Objectifs et critères

Un des objectifs de notre expérimentation consiste à favoriser la pratique d’activités de re- cherche et de preuve entre pairs dans la classe d’enseignants volontaires. Il s’agit à la fois de leur proposer des activités réalisables en classe et d’affaiblir les aspects qui pourraient aller à l’encontre de ce projet. Les critères qui ont guidé nos choix tiennent, d’une part, au contenu des activités et, d’autre part, à la forme sous laquelle elles sont proposées.

Sur le fond

Nous avons pris le parti de proposer des activités basées sur des problèmes déjà expérimentés dans des classes du cycle 3. La collection ERMEL constitue à cet égard une ressource privilégiée et la majorité des problèmes en sont issus. Nous voulons ainsi limiter l’effet ✭✭ impossible dans ma classe ✮✮ et dire aux enseignants que ces problèmes ont déjà été proposés dans une classe de même niveau ou de même cycle et qu’il s’agit de voir la façon dont ils peuvent, eux, les mettre en place dans leur propre classe. Ceci donne une certaine légitimité aux ressources et est donc susceptible de favoriser leur acceptabilité. Il faut aussi que les activités choisies puissent être proposées à plusieurs niveaux du cycle 3. La collection ERMEL est structurée par niveau mais certains problèmes sont proposés sous différentes formes dans plusieurs niveaux. D’une part, ceci permet de les proposer plus facilement dans des classes multi-niveaux et, d’autre part, les enseignants pourront être ainsi amenés à échanger sur les mêmes activités, même s’ils n’exercent pas au même niveau d’ensei- gnement. Les échanges sont donc recentrés sur un nombre réduit de problèmes et la légitimité et

4. ACTIVITÉS DE RECHERCHE ET DE PREUVE ENTRE PAIRS

l’adaptabilité des activités sont donc mises en valeur, ce sont des leviers importants pour favoriser l’acceptabilité.

Cependant, il faut aussi que les problèmes soient suffisamment nombreux et variés pour favori- ser leur adoption et offrir un véritable choix aux enseignants. Les problèmes doivent donc aborder plusieurs domaines de l’enseignement des mathématiques, plusieurs méthodes de résolution et être présentés sous des formes différentes. En particulier, les problèmes doivent permettre le réinvestis- sement de connaissances au programme des I.O. permettant ainsi l’introduction des activités dans la programmation de l’enseignant (potentiel didactiques).

Une analyse didactique a priori vérifie que les potentiels de recherche, de débat, de résistance et de résistance dynamique semblent assurés. Il s’agit de proposer des situations qui ont des potentiels intrinsèques assez forts de manière à ne pas trop dépendre des élèves à qui elles seront proposées. Ceci passe par une analyse didactique du problème et d’un ou plusieurs scénarios permettant son exploitation. Par exemple, plusieurs facteurs peuvent faire que les élèves entrent dans un débat ma- thématique, à commencer par leur implication dans l’activité que l’enseignant leur propose. Ici, on privilégie les situations dans lesquelles, alors que les élèves pensaient avoir trouvé la solution du problème, une mise en commun peut leur faire découvrir des solutions différentes trouvées par leurs pairs. C’est l’incertitude qui est alors le moteur des débats. Cependant, les débats peuvent aboutir à des consensus sur des énoncés faux. L’intervention de l’enseignant est alors nécessaire et il faut donc qu’il soit renseigné autant que possible sur le problème. Nous présenterons donc à son inten- tion les solutions des problèmes et les moyens de les obtenir. Nous tentons de rendre accessibles les éléments de preuve à des enseignants qui n’ont pas suivi un cursus scientifique, mais nous comptons aussi sur le fonctionnement de la CoP pour faciliter leur compréhension. Ceci permet à l’enseignant de valider de manière relativement sûre les travaux des élèves lors des phases de conclusion ou bien de pouvoir produire plus facilement des contre-exemples si nécessaire. Il y a bien sûr le risque que l’enseignant anticipe trop les réponses des élèves et qu’il dénature les activités proposées, mais ce risque existe aussi quand l’enseignant cherche lui-même le problème. Par ailleurs, nous ne donnons généralement pas ou peu d’information sur les scénarios que nous avons considérés. Les énoncés des problèmes sont à destination des enseignants et non des élèves167_{, les consignes que l’on peut don-} ner aux élèves ne sont pas écrites comme on le voit, par exemple, dans la collection ERMEL. Quand il y a des indications de mise en oeuvre, c’est sous forme de propositions. D’une part, nous souhai- tons que ces ✭✭ manques ✮✮ soient justement un moteur pour initier des échanges au sein de la CoP sur ce qu’il est nécessaire de placer sur le site Web pour pouvoir assurer des mises en oeuvre. D’autre part, nous considérons que l’ajout des scénarios peut constituer un volume important d’information qui peut pénaliser l’ergonomie des documents, notamment leur acceptabilité, et qu’il doit donc être négocié avec les enseignants. En somme, nous avons voulu assurer un compromis ergonomique de départ en cohérence avec les éléments de design présentés dans le chapitre consacré à la méthodo- logie de notre travail168_{, par exemple les dimensions conçu/émergent et identification/négociabilité,} et nous verrons plus bas quelques évolutions de ces choix lors de l’expérimentation169_.

167_{Dans le même esprit, la collection ERMEL propose une rubrique ✭✭ Description rapide ✮✮ dont nous nous sommes}

plusieurs fois inspiré.

168_{Cf. chapitre 3 et plus spécifiquement page 52.}

Sur la forme

Afin de favoriser l’acceptabilité des activités et de maintenir l’implication des enseignants dans le dispositif, les activités doivent respecter certains critères. Les documents doivent être facilement accessibles et l’utilisation d’un site Web s’impose. La navigation sur le site Web doit être simple et rapide. Les items des menus doivent être en nombre limité, clairement identifiables et le contenu de chaque page Web doit être limité en nombre de pages-écran170_{. Si l’on excepte les éléments} qui concernent les preuves et qui demandent un temps de réflexion probablement plus important, la lecture des informations concernant une activité donnée doit être possible en 3 ou 4 minutes. On sait combien le temps est une contrainte importante pour les enseignants notamment quand ils préparent la classe. Les enseignants ont aussi besoin de documents écrits ou imprimés pour préparer ou gérer la classe. Les pages Web doivent être clairement présentées quand elles sont imprimées. C’est une contrainte qui a été moins respectée que les autres. En particulier, nous avions imaginé la possibilité pour un enseignant de structurer lui-même un document composite à partir des objets du site Web, document qu’il aurait pu imprimer ou enregistrer, mais nous n’avons pas trouvé de système informatique facilement utilisable pour opérationnaliser cette idée dans le cadre de notre expérimentation. Nous avons écarté l’option qui consiste à fournir des documents attachés aux pages Web car elle nécessite d’ouvrir ces fichiers en plus des pages Web ce qui, bien que fournissant d’autres avantages, ralentit la consultation. Le choix d’utiliser un site Web a d’autres implications intéressantes telle la possibilité de proposer des animations ou des liens hypertextes pour améliorer l’utilité et l’utilisabilité du document mais nous ne les avons exploité que dans un second temps, toujours afin de pas augmenter le volume d’information intial et de susciter des échanges au sein de la CoP.

Les rubriques sont toujours présentées dans le même ordre : Présentation, Exemples171_{, Preuves,} Animation172_{et Commentaires}173_.

Passons maintenant à la présentation et à l’étude des problèmes proposés sur le site Web.