Introduction du chapitre
3.1. INDICATEURS DE FORME URBAINE, ` A PLUSIEURS ´ ECHELLES
3.1.1 Des mod` eles urbains polycentriques
Le mod`ele monocentrique
La r´ef´erence `a une centralit´e urbaine est au cœur d’un grand nombre d’approches, th´eoriques et empiriques, des ph´enom`enes urbains. La diff´erenciation entre espaces centraux, p´ericentraux et p´eriph´eriques est `a ce titre particuli`erement f´econde, per- mettant de relier des approches vari´ees, sociologiques ou ´economiques par exemple, aux territoires g´eographiques.
Certains travaux utilisent en particulier la distance au centre pour caract´eriser les formes d’usage du sol, ou les pratiques de mobilit´e. Le mod`ele monocentrique (en- cadr´e 21), provenant d’observations empiriques (Clark, 1951), et valid´e th´eoriquement en utilisant les crit`eres de choix de localisation dans un contexte simplificateur (Alonso, 1964; Mills, 1967), offre un cadre d’analyse classique des liens entre forme d’usage du sol et forme de mobilit´e quotidienne (il s’agit notamment d’´etudier la modification du comportement du syst`eme avec la variation de certains attributs, comme le prix du transport ou la congestion urbaine, Wheaton, 1997).
Encadr´e 21 (Mod`ele monocentrique) Selon ce mod`ele, fond´e sur des ´etudes empiriques (Clark, 1951) et th´eoriques (Alonso, 1964; Von Th¨unen, 1826), la population est r´epartie autour d’un centre C, suivant une fonction d´ecroissante de l’´eloignement au centre.
En supposant l’espace isotrope et avec l’hypoth`ese d’une fonction de coˆut proportionnellea
`a la distance au centre r, on obtient la densit´e suivante :
D(r) = Ae−br (3.1)
Le mod`ele de Bussi`ere (1972) fait apparaˆıtre deux param`etres, A et b, repr´esentant respectivement la densit´e au centre b
et l’inverse d’une dis- tance associ´ee `a l’extension spatiale du centre de l’agglom´eration.
En int´egrant cette ´equation, on trouve la population cumul´ee dans un disque de rayon R autour du centre (3.2),
P (R) = Z 2π 0 Z R 0 rD(r)drdθ = 2πA b2 (1 − (1 + bR)e −bR) (3.2)
On peut alors confronter cette courbe `a des donn´ees empiriques (Bussi`ere, 1972; Tabourin et al., 1995; Gu´erois et Pumain, 2008) ; notons que la po- pulation totale de la ville est alors :
lim
R→∞P (R) =
2πA b2
On peut alors quantifier l’´etalement urbain en comparant, entre deux dates pour lesquelles le mod`ele monocentrique serait ad´equat, la croissance de la population (∆2πAb2 ) et la croissance de l’extension spatiale de l’agglom´eration
(∆1b).
a
hypoth`ese simplificatrice n´egligeant les temps hors v´ehicule et les arrˆets in- term´ediaires (Pouyanne, 2004b).
b
densit´e math´ematique repr´esentant la population infinit´esimatale contenue dans une surface infinit´esimale autour du centre.
3.1. INDICATEURS DE FORME URBAINE, `A PLUSIEURS ´ECHELLES
L’encadr´e 22 illustre le ph´enom`ene d’´etalement urbain `a Paris, au cours d’un si`ecle environ d’urbanisation. L’´evolution des coefficients du mod`ele de Bussi`ere (1972) indique un glissement progressif vers des formes d’urbanisation de plus en plus d´econcentr´ees. On observe toutefois une validit´e de moins en moins bonne du mod`ele monocentrique, dans les m´etropoles europ´eennes et am´ericaines. Certains auteurs se sont int´eress´es aux changements plus r´ecents des formes d’urbanisation, concluant non plus seulement `a une ´evolution des param`etres de r´egression, mais `a une validit´e de moins en moins bonne du mod`ele lui-mˆeme , `a partir des ann´ees 1970 (Tabourin et al., 1995).
Plusieurs pistes peuvent ˆetre envisag´ees pour mieux tenir compte de la diversit´e des formes d’urbanisation non-monocentriques. Pour prendre en compte l’´etalement urbain induit par l’automobilisation, Tabourin et al. (1995) proposent un mod`ele math´ematique « amend´e » de la distribution de population autour du centre :
P (R) = 2πA
b2 (1 − (1 + bR)e
−bR) + KR
Ce mod`ele, qui am´eliore sensiblement la qualit´e du mod`ele n’a toutefois pas re¸cu de justification th´eorique et ne sera pas repris par la suite.
On trouve ´egalement dans la litt´erature des tentatives de g´en´eralisation du mod`ele monocentrique, caract´erisant les sp´ecialisations de centres secondaires (Ga- schet, 2001), les profils de densit´e, superposition de plusieurs mod`eles monocen- triques (Heikkila et al., 1989). Cette litt´erature s’appuie sur de nombreux travaux th´eoriques (White, 1976; Fujita et Ogawa, 1982 puis Fujita et Krugman, 1995; Anas et Kim, 1996), voyant le polycentrisme comme une situation d’´equilibre urbain pos- sible dans le cas de coˆuts de transport peu ´elev´es.
Parmi les mod`eles polycentriques propos´es par Heikkila et al. (1989), on peut citer trois formules g´en´eriques, donnant la densit´e ρ(M ) en un point de l’espace M , en fonction de N centres (Ck)1≤k≤N (on note d(M, Ck) la distance entre le point
consid´er´e et le centre Ck, et Ak et bk les coefficients partiels correspondant) :
ρ(M ) = max k (Ake −bkd(M,Ck)) (3.3) ρ(M ) = AY k e−bkd(M,Ck) (3.4) ρ(M ) =X k Ake−bkd(M,Ck) (3.5)
Anas et al. (1998) comparent l’usage de ces trois formules candidates dans la litt´eratures, retenant l’´equation 3.5 comme pionni`ere et l’´equation 3.4 comme don- nant les meilleurs r´esultats empiriques. Par la suite, dans ce travail, on utilisera la
formulation 3.5, plus simple `a conceptualiser (il s’agit d’une stricte superposition de mod`eles monocentriques). D’autres caract´erisations plus larges de la forme urbaine, se d´epartissant de la d´efinition d’un ou plusieurs centres, sont par ailleurs propos´ees ici.
Encadr´e 22 (Etalement urbain `a Paris) Le mod`ele de Bussi`ere (1972) (encadr´e 21, page 160) a ´et´e test´e sur Paris `a diff´erentes dates. Sur cette figure, cit´ee par Bonnafous et Tabourin (1998), on peut distinguer deux p´eriodes de croissance de l’agglom´eration parisienne.
Dans un premier temps, de 1876 `a 1906, le param`etre A reste constant, tandis que b diminue, ce qui correspond `a une ex- tension spatiale, une croissance d´emographique et un maintien de la densit´e au centre (donc proba- blement `a un afflux de personnes, qui viennent s’installer nouvelle- ment en p´eriph´erie).
Entre 1911 et 1968, les param`etres A et b mentionn´es diminuent tous les deux, sugg´erant un ´etalement urbain de l’agglom´eration parisienne pendant cette p´eriodea
. La population de Paris intra-muros a ainsi diminu´e de 33 % environ au cours du XXe si`ecle (il y a aujourd’hui un peu plus de deux millions d’habitants), ce qui correspond essentiellement `a la croissance des surfaces habitables, par individu.
a
Les param`etres de la relation lin´eaire entre A et b correspondent `a une augmenta- tion simultan´ee de la population totale et de l’extension spatiale de l’agglom´eration. La baisse du param`etre A indique une diminution de la densit´e de population au centre de l’agglom´eration.