Indicateurs de forme urbaine : quantifier la r´ epartition des habitants dans l’espace

Dans cette section, une revue de la litt´erature de la construction d’indicateurs quantifiant la r´epartition de la population dans l’espace urbain est propos´ee, ren- voyant pr´ecis´ement aux notions de concentration et de disposition qui viennent d’ˆetre d´etaill´ees. Par la suite, de fa¸con r´eductrice, le terme de « forme urbaine » pourra qualifier la caract´erisation, par une s´erie d’indicateurs, de la r´epartition de

3.1. INDICATEURS DE FORME URBAINE, `A PLUSIEURS ´ECHELLES la population dans l’espace, pour des d´ecoupages vari´es.

La densit´e de population est, avec la population totale, le principal indicateur utilis´e pour quantifier la forme urbaine, qu’il s’agisse de la forme m´etropolitaine ou de zones plus locales (´egalement caract´eris´ees par leur distance au centre de l’ag- glom´eration). Elle ne peut toutefois rendre compte de la diff´erence entre une urba- nisation uniforme et une urbanisation mit´ee ; entre une urbanisation au tissu urbain homog`ene et une urbanisation type grands ensembles. Dempsey (2010), raisonnant `a l’´echelle du quartier, ´evoque la diff´erence entre densit´e de population r´eelle et den- sit´e de population ressentie, qui provient `a la fois d’aspects sociaux (par exemple le degr´e d’interaction avec ses voisins) et d’aspects morphologiques internes `a la zone consid´er´ee. Au niveau m´etropolitain, on peut qualifier des types d’urbanisation de compacte (Dieleman et al., 1999), diffuse (Indovina, 1990), lin´eaire (Soria y Mata, 1886) ou polycentrique (Hall et Pain, 2006), sans que ces cat´egories ne s’excluent mutuellement.

Parmi les indicateurs de forme urbaine, souvent utilis´es isol´ement, on peut citer quelques th´ematiques r´ecurrentes :

– La dimension fractale (Mandelbrot, 1977; Frankhauser et Genre-Grandpierre, 1998; De Keersmaecker et al., 2004), provenant des sciences math´ematiques et physiques, est un nombre r´eel quantifiant la structure de l’urbanisation sur un plan. Entre deux configurations extrˆemes (urbanisation uniforme de l’es- pace, qui correspond `a une dimension 2, et urbanisation strictement lin´eaire, de dimension 1), les formes d’urbanisation peuvent avoir une dimension topo- logique interm´ediaire, qui est ensuite interpr´et´ee par divers auteurs dans une perspective d’am´enagement (Reynaud, 1841, Philbrick, 1957, Pumain, 2003b). – L’entropie de la distribution, indicateur provenant des sciences physiques, quantifiant le degr´e de d´esordre d’une distribution, est classiquement utilis´ee dans le contexte urbain, pour des caract´erisations de la distribution de la po- pulation (Tsai, 2005), de la mixit´e r´esidentielle (Cervero et Kockelman, 1997), ou de la mixit´e sociale (Le Toqueux, 2007).

– Des indices de centralit´e, visant `a quantifier la polarisation de la distribution de la population par un, ou plusieurs centres ; citons l’indice d’excentricit´e de Bertaud (2001), calcul´e par le ratio de la distance moyenne au centre4_{, et la}

distance moyenne au centre pour une distribution uniforme sur un disque fictif de mˆeme surface que la ville.

– La pente de la r´egression dans la loi rang-taille (degr´e d’in´egalit´e) (Batty, 2001) ; cet indicateur peut ˆetre interpr´et´e comme un indicateur de polycen- trisme au niveau intra-urbain. Voir l’encadr´e 8, page 35.

– L’indice de Gini est un indicateur classique d’in´egalit´e de r´epartition, couram- ment utilis´e pour ´etudier la distribution de revenus au sein d’un pays ; dans le

contexte urbain, il peut ˆetre utilis´e pour ´etudier l’in´egalit´e de r´epartition de la densit´e par rapport `a la distance au centre ; de la population par rapport `a la surface (Tabourin et al., 1995).

La litt´erature abonde de caract´erisations de la forme urbaine, selon un petit nombre d’aspects compl´ementaires (Galster et al., 2001; Tsai, 2005; Schwarz, 2010). Ces caract´erisations r´epondent `a un besoin op´erationnel, en lien plus ou moins di- rect avec les pr´eoccupations environnementales, ´economiques ou sociales qui ont ´et´e d´evelopp´ees dans la section 1.2, et les volont´es d’impl´ementation pratiques dis- cut´ees au chapitre 2. Il est crucial d’insister sur ce point : les caract´erisations de la forme urbaine sont tr`es rarement neutres, c’est-`a-dire d´econnect´ees de question- nements th´ematiques, ext´erieurs `a la stricte caract´erisation de la forme urbaine5_.

Schwarz (2010) a r´epertori´e plusieurs dizaines d’indicateurs de forme urbaine, qui couvrent le spectre th´ematique ´evoqu´e ; un travail empirique conduit cet auteur `a li- miter sa caract´erisation `a un petit nombre d’indicateurs : une approche synth´etique de la forme urbaine doit offrir un compromis entre le nombre d’indicateurs et la quantit´e d’information suppl´ementaire qu’ils apportent. La convergence th´ematique est int´eressante entre les am´enageurs, les g´eographes et les ´ecologues, qui visent `a quantifier de fa¸con synth´etique l’utilisation du sol dans les villes europ´eennes et am´ericaines, notamment.

Tsai (2005) propose `a titre d’exemple une caract´erisation de la distribution des individus dans une ville, bas´ee sur quatre indicateurs compl´ementaires6 _{: la po-}

pulation totale de la ville, la densit´e de population, renseignant sur l’intensit´e de la concentration, l’in´egalit´e de r´epartition de la population, sens´ee renseigner sur le degr´e d’´etalement de la ville et enfin le degr´e de clustering, c’est-`a-dire la propension des zones denses `a ˆetre `a proximit´e d’autres zones denses, ce qui peut ˆetre interpr´et´e de diff´erentes fa¸cons (par exemple : degr´e de diffusion ; degr´e de polycentrisme).

Ewing (1997) ´evoque les incompr´ehensions pouvant r´esulter du flou associ´e au terme d’´etalement urbain (« urban sprawl » dans la litt´erature anglophone). Dans un point de vue engag´e, il d´enonce les travaux de Gordon et Richardon, dont le concept d’´etalement urbain serait fluctuant, pouvant qualifier successivement des formes peu denses, dispers´ees, d´ecentralis´ees, polycentriques ou p´eriurbaines. Afin de pr´eciser certains termes de ce d´ebats, la revue de la litt´erature propos´ee par Galster et al. (2001) d´egage plusieurs d’utilisations du terme d’´etalement urbain :

5_{Un certain nombre de travaux abordent la question de l’information contenue dans une image,}

quelle que soit sa nature, comme par exemple des algorithmes de compression d’images, qui peuvent ˆetre tr`es efficaces (utilisation de la th´eorie des ondelettes). Toute ces approches ´echouent cepen- dant `a proposer une caract´erisation simultan´ement synth´etique (un petit nombre d’indicateurs) et porteuses de sens, c’est-`a-dire en lien avec des politiques d’am´enagement concr`etes.

6

Leur compl´ementarit´e est ´etablie par l’auteur dans le contexte am´ericain, constatant l’ind´ependance de ces quatre dimensions pour les Aires M´etropolitaines am´ericaines de moins de 3 millions d’habitants.

3.1. INDICATEURS DE FORME URBAINE, `A PLUSIEURS ´ECHELLES

1. L’´etalement urbain peut ˆetre d´efini par rapport `a un exemple concret, comme Los Angeles, qui contiendrait les caract´eristiques accomplies de la ville ´etal´ee. 2. Le terme « ´etalement urbain » est utilis´e comme jugement esth´etique `a propos

de formes g´en´erales prises par le d´eveloppement urbain.

3. L’´etalement urbain est une source d’externalit´e, causant par exemple une forte d´ependance automobile, l’isolation des classes sociales les plus d´efavoris´ees (au centre de la ville dans le contexte Nord-Am´ericain), une d´econnexion crois- sante des lieux d’activit´e et des lieux d’emplois (« Spatial Mismatch »), ou une d´egradation de la qualit´e environnementale.

4. L’´etalement urbain est la cons´equence ou l’effet de causes externes, comme la fragmentation des gouvernements locaux, un am´enagement urbain inefficace, ou encore un zonage fonctionnel.

5. L’´etalement urbain sert `a qualifier un ou plusieurs types de d´eveloppement. Les types les plus souvent cit´es sont : une faible densit´e, le mitage, une distance au centre importante, la dispersion de l’emploi et des zones r´esidentielles, ou un d´eveloppement selon des corridors d’urbanisation (Ewing, 1997).

Galster et al. (2001), s’appuyant sur plusieurs couches de donn´ees : distribution de la population, distribution des emplois, voire distribution des commerces dans l’espace urbain, propose par exemple de quantifier le niveau d’´etalement urbain des agglom´erations selon huit crit`eres :

1. Density : le nombre d’unit´e d’habitations par unit´e de surface urbanisable 2. Concentration : quelle surface urbanis´ee par rapport `a la surface urbanisable

totale ?

3. Clustering : observe t-on un regroupement spatial des zones les plus urba- nis´ees ?

4. Nuclearity : le nombre de « noyaux » d’urbanisation. 5. Centrality : l’urbanisation est-elle proche du CBD ?

6. Continuity : on pourrait ´egalement parler de convexit´e : existe t-il des « trous » dans l’urbanisation ?

7. Mixed Use : observe t-on des formes s´egr´eg´ees d’usage du sol (r´esidence, em- ploi, commerce), ou au contraire une urbanisation mixte, correspondant `a une ind´ependance spatiale entre les formes d’urbanisation.

8. Proximity between uses : distance entre diff´erentes formes d’usage du sol. On retient de cette revue de la litt´erature plusieurs oppositions entre formes id´eales de morphologie urbaine, `a l’´echelle urbaine comme `a l’´echelle locale. A l’´echelle urbaine, l’opposition entre ville compacte et ville ´etal´ee est la plus r´ecurrente, avec le d´ebat sur la bonne intensit´e de concentration. A l’´echelle locale, l’urbanisation

est compacte, surtout autour des gares ferroviaires. Issu du constat que l’urbanisa- tion `a l’`ere automobile s’est faite de fa¸con plus diffuse qu’`a l’´epoque ferroviaire, et du fait d’un certain retour en grˆace des transports collectifs dans les villes europ´eennes, l’opposition entre urbanisation continue et urbanisation diffuse, `a plusieurs ´echelles, est souvent d´ebattue. Enfin, l’opposition entre ville monocentrique et ville polycen- trique est peu ´etudi´ee de fa¸con syst´ematique, mˆeme si des travaux r´ecents (Meijers, 2009) s’int´eressent `a cette probl´ematique. Pour illustrer le type de formes urbaines envisag´ees par la litt´erature, et mettre en exergue la difficult´e qu’il y a `a appr´ehender la diversit´e de formes urbaines envisageables, `a diff´erentes ´echelles, on donne la fi- gure 3.2 donne un petit nombre de configurations urbaines de mˆeme densit´e de population.

a/ Forme urbaine compacte.

b/ Urbanisation en « plateau d’´echec » (Tsai, 2005). Selon l’´echelle d’analyse, il peut s’agir d’un tissu tr`es compact (´echelle locale, on peut penser `a l’urbanisation de Manhattan), ou tr`es diffus (`a l’´echelle d’une m´etropole, une telle forme urbaine pourraˆıt ˆetre qualifi´ee de « mit´ee »).

c/ Polycentrique avec centres hi´erarchis´es. A l’´echelle locale, on pourrait parler d’al- ternance entre des quartiers pavillonaires, en creux, et des quartiers de grands en- sembles, plus denses, entrecoup´es de parcs et d’espaces verts. A l’´echelle m´etropolitaine, la Randstad semble une r´ef´erence convenable, avec des centres urbains denses ´eloign´es les uns des autres, quelques centres secondaires existant dans les inter- stices.

d/ Polycentrique avec centres de mˆeme poids. Il s’agit d’un compromis entre les formes urbaines b et c qui selon l’´echelle d’analyse, peuvent ˆetre d´ecrites de plusieurs fa¸con diff´erentes.

e/ Monocentrique (suit le mod`ele de Bussi`ere, 1972). Ce mod`ele correspond naturel- lement `a l’´echelle urbaine (aires fonctionnelles), selon le mod`ele urbain classique. f/ Monocentrique discontinue. Possible mutation diffuse du mod`ele monocentrique, apr`es l’arriv´ee de l’automobile, tout en conservant une densit´e au centre impor- tante.

3.1. INDICATEURS DE FORME URBAINE, `A PLUSIEURS ´ECHELLES

Fig._{3.2 – Diff´erentes formes d’usage du sol, de mˆeme densit´e de population (25000} individus sur une grille de 100 × 100). Ces grilles s’inspirent librement de travaux de Bertaud et Malpezzi (2003) et Tsai (2005)

Calcul des indicateurs

Les indicateurs de forme urbaine propos´es sont calcul´es `a partir d’une grille carr´ee constitu´ee de n cellules, de surface s : Gs

n = (csi)1≤i≤n. Les limites de cette grille

peuvent correspondre `a une aire fonctionnelle, comme analys´e dans ce chapitre, `a des bassins d’emplois, comme propos´e dans le chapitre 5, `a des communes (chapitre 4) ou de fa¸con th´eorique `a tout autre d´ecoupage de l’espace. Faisant ´echo `a la section 1.1.4, rappelons l’importance de l’information contenue dans la d´elimitation de l’espace urbain, question abord´ee bri`evement en fin de chapitre (voir encadr´e 23).

Soit ps

i la population de la cellule csi. On note Pns = (csi)1≤i≤n la suite des popu-

lations des cellules, ordonn´ee par ordre d´ecroissant. La densit´e de population de la cellule s’´ecrit alors : cs

i : ρsi =

ps i s.

Un certain nombre d’indicateurs peuvent ˆetre calcul´es directement en fonction de la distribution de la suite finie (Pns), parmi lesquels les plus couramment utilis´es, la

population totale P (Ps

n) =

P

ipsi et la densit´e de population globale ρ(Pns) =

Pn

i=1psi n×s

On note n(eρ) le nombre de cellules dont la densit´e de population est sup´erieure `a e

ρ ∈ R. Si on fait l’hypoth`ese qu’une zone est urbanis´ee d`es lors que la densit´e de population est sup´erieure `a ρ0 > 0, on peut calculer la densit´e de population par

rapport `a la surface urbanis´ee : ρ(Ps n(ρ0)).

De fa¸con g´en´erale, si I est un indicateur « simple » de Ps

n (c.a.d. calcul´e `a n et s

fix´es), on peut d´eriver des indicateurs `a partir des suites (I(Ps

n)s∈R) et (I(Pns)n∈N).

Concr`etement, deux indicateurs utilis´es dans le contexte urbain se placent dans un tel cadre :

1. La dimension fractale : il s’agit d’´etudier, une densit´e minimale d ´etant fix´ee, la variation de l’indicateur suivant avec la surface ´el´ementaire s : I(Ps

n) = #(Pns)7.

De fa¸con empirique, dans le contexte urbain, on observe que log(#(Ps n)) est

proportionnel `a log s, conform´ement `a d’autres exemples dans le milieu « natu- rel » (Mandelbrot, 1977, page 118), quel que soit le seuil de densit´e ρ0 (auquel

correspond le nombre de cellules n(ρ0)). On note fρ0 la pente de la droite

d’ajustement entre log(n(ρ0)) et log s, qui correspond pour toutes les villes

´etudi´ees `a un coefficient entre 1 (ville lin´eaire) et 2 (ville surfacique) :

n(ρ0) = Asfρ0 (3.6)

2. La pente de la loi rang-taille. On ´etudie, une surface ´el´ementaire s ´etant fix´ee, la distribution du mˆeme indicateur : I(Ps

n) = #(Pns). On observe empiriquement

une proportionalit´e entre log(#(Ps

n(ρ))) et log ρ. La pente de la loi rang-taille

(encadr´e 8) est appel´ee degr´e d’in´egalit´e, et d´epend de s : on la note RTs, qui

est par convention telle que :

ρ = Bn(ρ)RTs _(3.7)

3.1. INDICATEURS DE FORME URBAINE, `A PLUSIEURS ´ECHELLES

Dans le cadre d’une ´etude g´eographique, il est naturel de s’int´eresser `a la position des cellules dans l’espace. Pour ce faire, on utilise une matrice de distances entre cellules, (ds

ij)(1≤i≤n;1≤j≤n).

Pour sch´ematiser, nous utiliserons deux familles d’indicateurs dans le contexte urbain : les indicateurs non spatiaux, bas´es uniquement sur la distribution de la po- pulation ps

i8, et les indicateurs spatiaux utilisant de fa¸con suppl´ementaire la matrice

de distances (ds

ij), ou utilisant explicitement la superficie s (densit´e de population).

Encadr´e 23 (Grille et distribution de population) L’influence de la maille d’´etude sur les r´esultats d’une ´etude statistique a ´et´e mis en ´evidence par Openshaw (1984). Nous travaillerons pour des grilles th´eoriques, ainsi que pour les 300 LUZ europ´eennes pr´esent´ees page 192, sur des grilles carr´ees, dont la cellule ´el´ementaire sera de superficie variable.

Afin d’illustrer les difficult´es de maillage, nous donnons trois exemples de maillages qui orientent la d´etection ´eventuelle d’une seconde polarit´e, en bas `a gauche de la carte. La premi`ere grille, la moins fine, masque compl`etement l’information, et pour la plus fine, du fait de l’ex- tension de la zone urbaine la plus importante, la polarit´e se- condaire apparaˆıt en continuit´e avec l’extension spatiale de l’ag- glom´eration. Le dernier maillage,

au contraire, fictivement issu de la d´elimitation historique des villes, sou- ligne de fa¸con exag´er´ee l’importance des centres dans l’agglom´eration. En tout ´etat de cause, nous admettrons que la variabilit´e de l’information entre plusieurs maillages constitue une nouvelle information (Mathian et Piron, 2001). Voir Grasland et al. (2000) pour une analyse bien plus compl`ete de ce ph´enom`ene.

8

En toute rigueur, mˆeme de tels indicateurs ont un lien avec l’espace, puisqu’ils d´erivent d’un d´ecoupage de l’espace.

Encadr´e 24 (Grille de densit´e de population)

L’utilisation du sol des villes europ´eennes est disponible sur le site de l’Agence Europ´eenne de l’Environnement (2002). , provenant de la base de donn´ees Corinea

Land Cover, qui propose une typologie de l’usage du sol, en 44 postes, `a partir du traitement d’images satellites (d´etaillant les territoires artificialis´es, les territoires agricoles, les forˆets, les zones humides et les ter- ritoires en eaux). Il s’agit de donn´ees vectorielles, qui correspondent `a une r´esolution maximale de 25 hectares - autrement dit, les zones urbanis´ees de moins de 25 hectares ne sont pas rep´er´ees, ce qui repr´esente 29% des com- munes europ´eenes d’apr`es Gallego (2008). Les donn´ees d’usage du sol sont disponibles `a trois dates (1990, 2000 et 2006) et ont ´et´e utilis´ees dans le contexte urbain par Gu´erois (2003), qui a par exemple ´etudi´e la distribution spatiale de l’intensit´e de l’urbanisation dans les villes europ´eennes. L’Agence Europ´eenne de l’Environnement (2002) utilise cette base de donn´ees pour induire une grille de population au niveau europ´een, avec un pas de 100 m`etres.

Gallego (2008) d´etaille la m´ethodologie utilis´ee, qui s’appuie sur les donn´ees de population au niveau NUTS-5 b

de chaque pays europ´een. En fonction de 8 postes d’utilisation du sol sp´ecifiquement adapt´es au contexte urbain, il s’agit de r´epartir la population de chaque zone NUTS-5, en premier lieu dans les tissus urbains les plus denses, puis dans les zones urbaines disconti- nues et enfin dans les autres types d’espace. L’article d´etaille les probl`emes m´ethodologiques rencontr´es, parmi lesquels l’absence, pour certaines com- munes, de zone urbanis´ee, voire de zone artificialis´ee.

La grille de points obtenues, bien que tr`es fine spatialement, poss`ede des biais li´es au d´ecoupage communal ´el´ementaire. Toutefois, pour l’´etude de la forme urbaine d’une m´etropole enti`ere, cet effet peut ˆetre n´eglig´e. L’utili- sation d’une grille tr`es fine (le pas ´el´ementaire est de 100 m`etres) permet d’effectuer des calculs d’indicateurs pour toutes les ´echelles g´eographiques ´evoqu´ees jusqu’alors, du quartier `a la m´etropole. On se concentre dans ce chapitre sur des attributs m´etropolitains de la forme urbaine, afin de pro- poser une typologie des villes europ´eennes bas´ee uniquement sur des aspects morphologiques.

a

COoRdination of INformation on the Environment.

b

Nomenclature des Unit´es Territoriales et Statistiques

Pour l’ensemble des villes ´etudi´ees, ainsi que pour les distributions th´eoriques g´en´er´ees, il est possible de calculer une s´erie d’indicateurs de morphologie urbaine, issus principalement de la litt´erature qui vient d’ˆetre ´evoqu´ee. Une utilisation origi- nale de la distance moyenne entre deux individus, indicateur propos´e par Bertaud

3.1. INDICATEURS DE FORME URBAINE, `A PLUSIEURS ´ECHELLES

(2001), permet de plus de quantifier l’´eloignement au mod`ele monocentrique de Bussi`ere (1972). Les indicateurs suivants seront utilis´es, qui hormis la dimension fractale, d´ependent de la surface ´el´ementaire s fix´ee :

1. Dimension fractale (´equation 3.6). 2. Pente de la loi rang-taille (´equation 3.7). 3. Entropie de la distribution (´equation 3.8). 4. Indice de Hoover (´equation 3.9).

5. Indice de Moran (´equation 3.10).

6. Densit´e nette de population (´equation 3.11).

7. Distance moyenne entre deux individus (´equation 3.12). 8. Distance relative entre deux individus (´equation 3.13). 9. Indicateur d’ « acentrisme » (section 3.1.3).

Entropie

L’entropie est un indicateur classique, utilis´e depuis un demi-si`ecle dans les sciences physiques et depuis plusieurs d´ecennies dans le contexte urbain. Compte- tenu du type de donn´ees disponible ici, l’entropie repr´esente le degr´e de d´esordre de la distribution de population. L’indicateur 3.8 varie entre 0 et 1, valeurs indi- quant respectivement un ordre total, i.e. une population concentr´ee dans une seule zone (ville compacte), et un d´esordre total, autrement dit une distribution uniforme de la population. Les valeurs interm´ediaires peuvent indiquer, selon le contexte et l’´echelle g´eographique, des formes urbaines plus ou moins ´etal´ees, plus ou moins diffuses, voire plus ou moins polycentriques. Dans cette formule, N est le nombre de zones utilis´ees, et PN la population totale.

E_Ns = − N X i=1 ps i PN log (p s i PN ) log(N ) (3.8) Indice de Hoover

L’indice de Hoover peut ˆetre utilis´e pour quantifier l’in´egalit´e de r´epartition de la population sur la surface totale (Grasland, 2008). Utilisant la population ps

i et la

surface si de la zone i, cet indicateur distingue les r´epartitions uniformes (H = 0) et

compacte (H = 1 si la population est concentr´ee dans une seule zone). Dans la for- mule (3.9), SN indique la superficie totale de la ville (c’est simplement N × s dans le

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