Mesures numériques de CWI et surveillance de la dilatation thermique homo- homo-gène de l’échantillon fictif

Dans le modèle numérique analysé jusqu’ici, nous supposons que les paramètres physiques du milieu tels que la densité, le module d’Young, le module d’élasticité ou bien encore le coeffi-cient de dilatation thermique, ne dépendent pas de la température : la grille de maillage est le seul paramètre évoluant au cours des étapes successives de déformation. Dans la figure 3.35, nous étu-dions l’évolution des délais relatifs en fonction de la déformation volumétrique. Afin de calculer celle-ci, notamment dans le cas expérimental, nous employons l’équation 3.8 : cette relation per-met de calculer la déformation volumétrique e_vol induite par un changement de température dT. αVest le coefficient de dilatation thermique volumique (indépendant de la température). Lorsque l’échantillon est chauffé, l’augmentation de la température s’accompagne donc de la dilatation du milieu et donc d’une augmentation de son volume : la déformation volumétrique mesurée est de ce fait positive.

e_{vol= d Vol /Vol0= α}VdT (3.8) L’équation 3.8 est obtenue par intégration de l’équation 3.9, en supposant que le coefficient de dilatation thermique est isotrope, qu’il ne dépend pas de la température, et que les variations de volume sont faibles. Dans le cadre de l’étude proposée ici, nous supposons que ces hypothèses sont satisfaites.

e_{vol = d Vol /Vol0 = exp}

µZTf

Ti α_V(T )dT ¶

FIGURE3.34 – Comparaison entre les mesures de CWI du modèle numérique et celles obtenues dans les ex-périences de laboratoire. Nous représentons les mesures de CWI obtenues en laboratoire (en rouge, courbe continue) pendant le second cycle de chauffe du granite de Westerly et les mesures du modèle numérique (en bleu) en fonction de la température mesurée au centre de l’échantillon. Les retards relatifs sont mesurés par la technique d’étirement. Une régression linéaire est ajustée aux mesures : la courbe bleue et la courbe rouge (discontinue) sont obtenues en ajustant un modèle linéaire aux mesures du modèle numérique et aux mesures des expériences de laboratoire respectivement. Nous estimons la pente des régressions linéaires, notées β1et β2respectivement.

FIGURE3.35 – Comparaison des mesures de CWI obtenues à l’aide du modèle numérique (en bleu) avec celles obtenues au travers des expériences de laboratoire, au cours du second cycle de chauffage (en rouge), et avec celles prévues par le modèle de contraction/dilatation temporelle (en noir). Nous représentons les délais relatifs d t/t en fonction de la déformation volumétrique. Les mesures sont adaptées par une ré-gression linéaire de pente β = 13 (cas des expériences de laboratoire), de pente β = -0.5 (cas du modèle de dilatation/compression temporelle) et de pente β = 1.08 ± 0.09 (cas des mesures numériques).

Nous observons que les délais mesurés à l’aide du modèle numérique évoluent linéairement avec la déformation volumétrique (Fig. 3.35). La pente de la régression linéaire ajustée aux résul-tats numériques vaut 1.08 ± 0.09. L’incertitude sur la pente est évaluée de la même manière que dans la section 2.3.4, en mesurant un intervalle de confiance et en utilisant un intervalle de satis-faction à 90%. Cet intervalle de satissatis-faction est choisi au regard de la variabilité spatiale des délais relatifs mesurés au moyen des 32 capteurs du réseau. Nous supposons en effet qu’une incertitude de 10% constitue une borne supérieure pour la déviation standard calculée.

Le signal enregistré dans la simulation permet de surveiller la dilatation homogène de l’échan-tillon fictif du modèle numérique. Ce résultat est conforme avec celui déduit des mesures de la figure 3.34. Nous avions montré que la pente de la régression linéaire adaptée aux mesures numé-riques permet de mesurer le coefficient de dilatation thermique α, un paramètre du code de dé-formation (voir Tab.3.4). Ce coefficient décrit en effet que les dimensions d’un échantillon consti-tué de matière isotrope varient proportionnellement à la variation de température appliquée. La pente de la régression adaptée aux mesures numérique de la figure 3.34 est donc en accord avec celle calculée au moyens des résultats de la figure 3.35.

Comparons enfin les mesures numériques des deux expériences conceptuelles étudiées jus-qu’alors. Nous avons appliqué un chargement thermique à un échantillon homogène (partie 3.4), et comprimé un échantillon diffusif à partir d’un essai uni-axial, cet échantillon comprenant alors un assemblage complexe d’hétérogénéités (voir les expériences décrites dans les parties 2.3 et 3.2). Nous nous intéressons particulièrement, dans chacune de ces situations, au modèle numérique pour lequel la vitesse des ondes propagées est maintenue constante au cours de la déformation du système.

Le milieu de propagation fictif utilisé ici ne comporte aucune hétérogénéité, à l’inverse des milieux précédemment étudiés. Les analyses menées précédemment³conduisent à obtenir des champs de déformations hautement anisotropes, si bien que la trace du tenseur de déformation présente de fortes fluctuations spatiales. Nos analyses montrent que les mesures de CWI sont sen-sibles à la déformation volumétrique isotrope, mais aussi à l’hétérogénéité du champ de déforma-tion élastique.

3. c.-à-d. relatives au chargement mécanique d’un échantillon troué de Duraluminium ou bien à la compression d’un échantillon dans lequel le matériau environnant les inclusions circulaires répliquait le comportement d’un granite

Ici, nous mesurons l’impact sur les mesures de CWI de la dilatation thermique d’un échantillon

homogène et isotrope. La différence entre les approches suivies permet d’expliquer l’écart entre les

pentes mesurées, c’est-à-dire la différence entre les régressions linéaires décrivant l’évolution des délais relatifs avec la déformation volumétrique (voir également section 2.3.6 pour une descrip-tion plus détaillée des processus en cours dans l’échantillon troué). Nous mesurons ici une pente de 1.08, alors qu’elle était de 0.71 lorsque nous comprimions un échantillon hétérogène. Une pers-pective future serait donc de réitérer les mesures de CWI relatives à la compression mécanique du milieu en faisant varier le nombre/la taille des diffuseurs ou en considérant un milieu vierge de toute hétérogénéité. Notons finalement que l’ordre de grandeur de l’incertitude sur ces pentes est identique : nous mesurons respectivement ± 0.09 et ± 0.04.