Développement d’un modèle numérique basée sur le cas d’étude du projet de géothermie de Rittershoffen

Description du milieu numérique représentatif du réservoir

Dans l’optique de développer un modèle plus à même de retranscrire les caractéristiques géo-logiques et structurelles de la zone à proximité de Soultz-Sous-Forêts et de Rittershoffen, nous souhaitons employer les principaux éléments de la section géologique représentée dans la figure 4.7 (a). Celle-ci a déjà été décrite dans la figure 1.1. Elle décrit les différentes couches géologiques traversées par les puits des deux sites de géothermie profonde. La coupe géologique est localisée dans la partie (c) de l’image.

FIGURE4.7 – (a) Coupe géologique représentant les principales unités traversées par les puits forés à Rit-tershoffen et Soultz-sous-Forêts (extrait de Baujard et al. (2017)). (b) La section 2D consiste en une inter-prétation simplifiée de la section transversale. Une couche sédimentaire de 2.2 km d’épaisseur recouvre le réservoir granitique, dans lequel nous avons inséré une inclusion elliptique représentant la surface sti-mulée autour de la faille Rittershoffen en 2013. (c) Carte précisant l’emplacement des sites de géothermie profonde de Rittershoffen et de Soultz-Sous-Forêts. La carte situe la section géologique présentée dans la sous-figure (a) ainsi que les villes voisines.

Pour le modèle numérique, nous utilisons une représentation simplifiée de cette section géo-logique. Cette interprétation, que nous présentons en vis-à-vis de la section géologique (Fig. 4.7 (b)), est à la base du développement du modèle numérique. Le modèle du réservoir (Fig. 4.9) consiste donc en une représentation simplifiée du réservoir, en 2D, et à une échelle de 12 km x 4 km. Il est constitué de deux couches homogènes, constituées d’un matériau au comportement élastique : un réservoir granitique et une couche sédimentaire, avec une interface située à une pro-fondeur de 2.2 km. Il est important de noter que nous nous attachons à appliquer un schéma de travail similaire à ce qui a été proposé jusqu’alors : nous souhaitons donc évaluer s’il est possible, au moyen d’un système simple, issu de l’application des résultats obtenus à plus faible échelle, d’étudier les processus à l’origine des fluctuations observées avec les enregistrements du réseau de Rittershoffen, et d’effectuer des prédictions à propos des signaux induits par des dynamiques liés à l’exploitation anthropique du réservoir.

L’inclusion de forme elliptique ajoutée à la couche granitique est utilisée afin de modéliser l’impact de l’exploitation du réservoir géothermique profond. Cette ellipse est d’une longueur de 200 m et d’une largeur de 60 m. Elle consiste en une approximation du volume stimulé autour de la faille de Rittershoffen, lors de la stimulation du puits GRT-1. La stimulation du puits s’est accom-pagnée d’un large suivi sismique qui a permis de préciser la structure de la faille de Rittershoffen et de caractériser la taille du réservoir (Lengliné et al., 2017; Maurer et al., 2015). La figure 4.8 carac-térise la sismicité induite lors de la stimulation du puits. Nous y représentons la sismicité mesurée lors de l’injection hydraulique (points rouges) ainsi que la sismicité retardée, mesurée jusqu’à 4 jours après l’arrêt de l’injection (points bleus) (issu de Lengliné et al. (2017)). Le rectangle gris re-présente le meilleur plan d’ajustement à la sismicité enregistrée lors de l’injection (Lengliné et al., 2017).

FIGURE4.8 – Vue cartographique de la sismicité induite lors de la stimulation du puits GRT-1 (issu de Len-gliné et al. (2017)). La zone en surface représentée est localisée dans la carte de la figure 1.4. En rouge, nous représentons la sismicité mesurée lors de l’injection hydraulique et en bleu, la sismicité induite retardée, mesurée jusqu’à 4 jours après l’arrêt de l’injection. Le rectangle gris représente le meilleur plan d’ajuste-ment à la sismicité enregistrée pendant l’injection. Un glissed’ajuste-ment sismique le long de ce plan de faille a été proposé (Lengliné et al., 2017). Le nuage sismique est ajusté par une ellipse (ligne noire) qui s’étend le long de la faille sur une distance de 1000 m. En coupe transversale, nous proposons d’ajuster le nuage sismique par une ellipse dont le grand axe est orienté dans la direction du pendage du plan d’ajustement (rectangle gris). Celui-ci mesure 200 m de long.

Des formes géométriques bi-dimensionnelles ont été adaptées aux points de mesure sismique afin de caractériser l’étendue de la sismicité dans ces plans représentatifs. Une ellipse dont le grand axe s’étend à l’horizontale du plan de faille sur une longueur de 1000 m a donc été adaptée à l’ensemble du nuage sismique représenté sur la carte. Dans la section transversale, nous

pro-posons d’ajuster le nuage sismique par une ellipse dont le grand axe est dirigé dans la direction du pendage du plan de faille. Celui-ci est d’une longueur de 200 m. La géométrie de l’inclusion ajoutée à la couche granitique provient donc de l’ellipse utilisée afin d’évaluer la taille du nuage sismique dans le plan de coupe de la figure 4.8. Notons enfin que ce plan vertical et que la coupe géologique de la figure 4.7 partagent une orientation commune.

Nous attachons enfin un « sous-modèle » en dessous du réservoir. Cette partie du système a pour objectif de produire un champ d’ondes diffus à partir de la source ponctuelle située à sa base. Dans la figure 4.9, ce sous-modèle est représenté sans échelle.

FIGURE4.9 – Le modèle numérique est composé de deux parties distinctes. La partie supérieure, dédiée à re-présenter le réservoir géothermique, est déformée de façon itérative. Nous représentons les conditions aux limites appliquées dans Code_ Aster en parallèle de la charge uni-axiale visant à reproduire l’effet du chan-gement d’élévation de la nappe phréatique. L’arrière-plan est une carte de la déformation volumétrique, calculée en modélisation l’effet du déplacement de l’hétérogénéité elliptique. Le sous-modèle attaché à la limite inférieure du modèle de réservoir produit un champ d’ondes diffus à partir de la source localisée sur le bas. Cette partie du modèle n’a pas de réalité physique à proprement parler et est représentée ici sans échelle, à la manière d’une condition de bord pour la simulation de la déformation du système.

Modélisation de la propagation des ondes et de la déformation du système

Il est important de noter que le milieu auquel s’applique la simulation est composé à la fois du modèle du réservoir et du sous-modèle dédié à la diffusion du champ d’ondes (voir Fig. 4.10).

Lorsque nous discrétisons la grille de maillage, nous utilisons une technique de maillage adap-tative. La grille de maillage est ainsi rendue plus dense le long du bord supérieur du modèle et autour de l’inclusion elliptique, ce qui permet d’assurer un raffinement adéquat de la grille de maillage à proximité des limites où sont appliquées les conditions de chargement. La longueur caractéristique lc des éléments est ainsi fixée à 20 m le long de ces limites et est progressivement diminuée. Une distance caractéristique de 100 m est imposée le long du bord inférieur.

La simulation s’appuie sur le même schéma numérique que celui utilisé dans la section pré-cédente. La déformation élastique de la grille de maillage est modélisée pas à pas à l’aide de Code Aster. Compte tenu des conditions de bord et de chargement appliqués au système, la résolution des équations d’équilibre par Code Aster permet d’obtenir le déplacement aux nœuds de la grille

de maillage et de déformer le milieu. La continuité de la grille de maillage est assurée tout au long du processus de déformation. Nous estimons également la déformation volumétrique (c.-à-d. la variation relative du volume) en calculant la trace du tenseur de déformation. Nous utilisons la déformation volumétrique e_volafin d’évaluer l’état de déformation du système. Notons enfin que nous décrivons ultérieurement les conditions de chargement et les conditions de bords appliqués au milieu, au moment de présenter les scénarios envisagés et les résultats du modèle numérique (section 4.4.3).

Specfem2D permet de simuler la propagation des ondes dans le milieu peu à peu déformé, et produit les enregistrements synthétiques aux récepteurs. À l’échelle du laboratoire, la modélisa-tion prospective de la signature de la déformamodélisa-tion du système sur les mesures de CWI a permis de montrer le rôle prépondérant d’effets acousto-élastiques sur la vitesse des ondes propagées dans le milieu déformé (voir section 3.2 pour le résultats de cette étude).

Afin de traduire les effets non-linéaires de la déformation du système sur la vitesses des ondes élastiques, nous employons les éléments théoriques décrits dans la section 2.1.3 et les mêmes méthodes que dans la section 3.2.3. Nous utilisons en particulier l’équation 2.8 afin de calculer le tenseur d’élasticité. Chacune de ses composantes C∗

i j kl dépend des composantes du tenseur de déformation. Cette expression du tenseur d’élasticité induit une non-linéarité dans la relation entre contraintes et déformations.

Ce comportement est implémenté dans Specfem2D au moyen d’un modèle qualifié d’externe, permettant de spécifier le comportement rhéologique de chaque nœud de la grille de maillage. Ce faisant, l’acousto-élasticité a un effet anisotrope sur les vitesses des ondes propagées dans le milieu déformé. Dans Code Aster, nous employons une relation linéaire entre contraintes et dé-formations, impliquant les constantes élastiques du second ordre.

Paramètres mécaniques des matériaux

Le milieu numérique décrit le réservoir comme étant composé de couches homogènes et iso-tropes, et ne détaille pas la complexité géologique de chaque unité (Aichholzer et al., 2016; Heap et al., 2017; Kushnir et al., 2018; Vallier et al., 2018). Les propriétés mécaniques du granite com-posant le sous-modèle ainsi que la couche la plus profonde du modèle du réservoir sont choisies de façon à représenter le granite « à deux micas » qui abrite le réservoir géothermique profond exploité à Rittershoffen et à Soultz-Sous-Forêts (p.ex. Hooijkaas et al., 2006).

À Rittershoffen, les forages ont été effectués exclusivement en mode destructif. Il n’est donc pas possible de baser le développement du modèle numérique sur des mesures directes des pro-priétés des sédiments et des granites. En revanche, les unités géologiques traversées par les puits GRT-1 et GRT-2 sont similaires à celles recoupées par les puits du site voisin de Soultz-Sous-Forêts (voir la coupe géologique de la Fig. 4.7). Pour assurer une certaine représentativité des paramètres physiques utilisés dans le modèle, nous utilisons donc les résultats d’études caractérisant les pro-priétés des unités géologiques recoupées par les puits de Soultz-Sous-Forêts. De même que dans la section précédente, nous employons la synthèse proposée par Vallier et al. (2018). Pour la couche granitique inférieure, le module d’Young E, le rapport de Poisson ν et la densité ρ sont respective-ment E = 56 GPa, ν = 0.28, ρ = 2800 kg.m−3. Les paramètres mécaniques de la couche sédimentaire supérieure sont respectivement E = 23 GPa, ν = 0.15, ρ = 2270 kg.m−3.

Les paramètres élastiques du troisième ordre (TOECs)⁴sont choisis de Winkler and Liu (1996). Les auteurs ont inversé simultanément les trois coefficients L, M, N pour divers échantillons de roche, en se basant sur les résultats d’essais uni-axiaux réalisés dans des conditions hydrosta-tiques. Les auteurs ont de plus évalué l’incertitude sur les valeurs inversées, ce qui nous conduira à tester la sensibilité des mesures du modèle numérique vis-à-vis de la valeur de ces paramètres. Nous utilisons les TOECs mesurés pour un granite de Westerly, qui est un granite similaire au

nite « à deux micas » qui abrite le réservoir géothermique profond exploité à Rittershoffen : L = - 21 377 ± 2606 GPa, M = - 27 262 ± 2436 GPa et N = - 14 017 ± 2780 GPa. Pour la couche sédimentaire, nous utilisons L = -8302 ± 1739 GPa, M = -11 299 ± 1482 GPa et N = -9730 ± 1522 GPa.