Développement d’un modèle numérique exploratoire

Principes du modèle numérique prospectif

Sur quelles observations basons nous notre modèle? Les enregistrements du réseau de Ritter-shoffen ont récemment été analysés par ANI. Plus précisément, il s’agit de la composante Nord des enregistrements des stations (RITT) et (BETS), deux stations du réseau (RT) qui sont sépa-rées de 2.6 km (voir Fig. 1.4). Puisque ces stations ont été opérationnelles depuis 2012 de manière quasi-continue, l’analyse des enregistrements a permis d’obtenir une longue série chronologique de mesures d’ANI (Kula et al., 2018).

FIGURE 4.1 – (a) Série chronologique mesurée à partir de la composante Nord enregistrée aux stations (RITT) et (BETS) du réseau (RT), et filtrée entre 1 et 3 Hz. Les mesures sont empilées mensuellement en considérant la période allant de 2012 à 2018. (b) Variation annuelle des température atmosphériques moyennes. La température de surface est mesurée mensuellement à Rittershoffen. (c) Variation annuelle de l’élévation de la nappe phréatique, convertie en pression en utilisant pour la densité de l’eau 1000 kg/m³. L’élévation de la nappe phréatique est mesurée à la station hydrologique de Haguenau, située à 20 km de Rittershoffen. Les mesures sont empilées mensuellement en considérant la période allant de 2012 à 2018.

Dans la section 2.1, nous avions discuté de la nécessité de pré-traiter les enregistrements (c.-à-d. avant d’appliquer les méthodes d’interférométrie). La première étape du traitement consiste généralement à diviser les enregistrements en segments, dont la durée varie généralement d’une demi-heure (p.ex. Lecocq et al., 2017; Taira et al., 2018) à quelques heures (p.ex. Clements and De-nolle, 2018; Hillers et al., 2015b; Obermann et al., 2013, 2015). Les enregistrements des stations (RITT) et (BETS), analysés par Kula et al. (2018), ont été divisés en segments d’une heure. Les don-nées ont été traitées afin d’en enlever la tendance globale et ont été échantillondon-nées à 24 Hz. Afin de normaliser le spectre du signal, les auteurs ont appliqué un blanchiment spectral aux données sous-échantillonnées, et ont appliqué une technique de normalisation communément utilisée, nommée « one-bit normalisation ». Ces étapes de traitement sont couramment utilisées dans des analyses de bruit sismique ambiant (p.ex. Brenguier et al., 2008; Clements and Denolle, 2018; Hil-lers et al., 2015b; Lecocq et al., 2017; Obermann et al., 2015).

Les fonctions de corrélations croisées (Ambient Noise Cross Correlation Functions, ou ANCCFs) ont été empilées sur des périodes de 10 jours. L’empilement des ANCCFs vise à améliorer la stabi-lité et la convergence des fonctions vers la fonction de Green. Compte tenu du traitement appli-qué, le taux d’échantillonnage de la série chronologique est de 10 jours.

Les enregistrements ont été analysés dans différentes bandes de fréquences, allant de 0.2 à 11 Hz (Kula et al., 2018). Ici, nous nous intéressons tout particulièrement aux mesures obtenues dans la bande de fréquences de 1 à 3 Hz. Dans cette gamme de fréquences, la série temporelle affiche une tendance saisonnière reproductible, année après année (voir Fig. 1.5). Nous considérons ici

une période synthétique d’un an, produite en sommant les mesures mensuellement. La variation saisonnière mentionnée est clairement observée dans cette période synthétique, représentée sur la figure 4.1 (a).

À l’échelle du laboratoire, nous avons développé des méthodes nous permettant d’étudier la sensibilité du champ d’ondes diffus vis-à-vis de la déformation causée par la compression mé-canique ou le chargement thermique d’un échantillon représentatif. Le modèle numérique que nous décrivons ici cherche à identifier les perturbations à l’origine des fluctuations saisonnières identifiées. Nous avons développé un modèle numérique exploratoire, visant à modéliser la série temporelle représentée dans la figure 4.1 (a). Notons d’ores et déjà que le modèle développé est calibré pour l’étude de la bande de fréquences [1 - 3] Hz et est relatif au réservoir de Rittershoffen.

De quel système étudions-nous l’évolution? Dans le cadre de cette première approche

explo-ratoire, nous avons donc réemployé la géométrie de l’échantillon numérique fortement diffusif présenté par exemple dans la figure 2.11. Nous avons adapté ses dimensions afin de considérer un système à l’échelle du réservoir. L’objectif est de produire un champ d’onde multi-diffusé dont les caractéristiques soient directement déductibles des analyses présentées dans les chapitres précé-dents. Il s’agit donc d’appliquer les méthodes développées à l’échelle du laboratoire, aux formes d’onde synthétiques obtenues au moyen d’un modèle abstrait du réservoir.

Afin de redimensionner le modèle, nous appliquons un rapport d’échelle de 200 000 à la lon-gueur caractéristique des éléments (ici, lc = 100 m), à la fréquence d’échantillonnage des formes d’onde (ici, T_s = 2 · 10−5), à la fréquence centrale de la source (ici, f₀ = 2 Hz) et aux paramètres définissant la géométrie du milieu de propagation. Le rapport d’échelle de 200 000 est choisi afin de considérer une source dont la fréquence centrale f0permette de propager un champ d’ondes dans la bande de fréquences choisie pour l’étude, à savoir [1-3] Hz. À l’échelle du laboratoire, nous avions développé un modèle comportant une source de fréquence centrale 400 kHz. Nous choisis-sons ici d’appliquer à la source un signal de Ricker de fréquence centrale 2 Hz : nous en déduichoisis-sons ainsi un rapport d’échelle de 400 000/2 = 200 000. Ce rapport nous permet de redimensioner le modèle numérique, tout en transposant les propriétés relatives à la propagation des ondes à un système dont les dimensions sont celles d’un réservoir géologique.

Nous obtenons ainsi un milieu bi-dimensionnel conceptuel dont les dimensions sont les sui-vantes : 22.4 km (hauteur) x 19 km (largeur) (voir Fig. 4.2). Compte tenu du redimensionnement opéré, le modèle numérique vérifie les critères de stabilité décrits à la section 2.2.4. Le milieu envi-ronnant est constitué de granite et nous considérons à nouveau un milieu fortement diffusif, com-portant un ensemble discret d’hétérogénéités. Celles-ci conduisent à fortement diffuser le champ d’onde propagé. Contrairement au milieu fictif proposé dans le chapitre 2, ces inclusions circu-laires n’ont pas pour objectif de reproduire l’hétérogénéité du granite et l’effet sur la propagation des ondes de nombreuses inclusions minérales : aux longueurs d’onde analysée ici, le granite est homogène. En revanche, nous traduisons ici l’existence d’hétérogénéités à une échelle plus vaste, dues par exemple à des variations lithologiques ou à l’existence de systèmes de failles.

Quelles sont les perturbations appliquées au système? Nous nous concentrons dans un pre-mier temps sur l’identification des mécanismes environnementaux pouvant expliquer les fluctua-tions saisonnières observées dans la série chronologique relative au site de Rittershoffen. Dans la section 4.4, nous nous focaliserons ensuite sur l’étude de la sensibilité du champ d’onde diffus vis-à-vis de déformations en lien avec l’exploitation de la ressource géothermique. Compte tenu de notre cas d’étude, nous choisissons ici de discuter des effets de trois mécanismes environne-mentaux distincts.

— Nous modélisons les effets thermo-élastiques de variations de température de surface sur la croûte terrestre.

FIGURE4.2 – Principe du modèle numérique mis au point pour modéliser la signature sur les mesures de CWI, des variations annuelles de température de surface et d’élévation de nappe phréatique. Nous étudions le cas d’étude de Rittershoffen. L’échantillon consiste en une représentation 2D d’une section géologique (de dimension 22.4 x 19 km). La partie profonde, avec ses grandes hétérogénéités, vise à diffuser le champ d’ondes propagé depuis la source, localisée au fond.

— Nous discutons de l’influence de l’évolution des caractéristiques spatiales et temporelles des sources de bruit.

Dans la bande de fréquence étudiée, le bruit ambiant est dominé par un bruit anthropique très périodique (Lehujeur, 2015). Nous avons donc exclu l’hypothèse selon laquelle les fluctuations annuelles observées étaient dues à l’évolution des sources de bruit.

Le modèle numérique modélise les effets de l’évolution de la température de surface et de l’élévation de la nappe phréatique (voir Fig. 4.2). Il s’agit de deux mécanismes environnementaux aux variations annuelles plus ou moins reproductibles et ayant une forte composante saisonnière. Nous employons les températures atmosphériques moyennes mesurées mensuellement à Rit-tershoffen (Fig. 4.1 (b)). Compte tenu du climat local, les fluctuations annuelles enregistrées en surface sont faibles : à Rittershoffen, les variations de température ne dépassent pas 20°C d’été en hiver.

Le niveau de la nappe phréatique est mesuré à la station hydrologique d’Haguenau, située à 20 km village de Rittershoffen (voir Fig. 4.7). Dans la région étudiée, plusieurs aquifères se su-perposent au sein de la croûte supérieure. Ceux-ci sont par exemple recensés dans la demande de concession du projet de géothermie de Rittershoffen. Caractérisons succinctement ces struc-tures géologiques, en rappelant que la coupe géologique de la figure 1.1 répertorie les différentes couches traversées par les puits de Rittershoffen.

Les villages de Rittershoffen, Soultz-Sous-Forêts et Haguenau se trouvent sur la zone allu-vionnaire en bordure de nappe phréatique rhénane (voir carte des aquifères du Nord de l’Alsace, Fig. 4.3). L’aquifère rhénan est composé d’alluvions datant majoritairement du quaternaire, et son épaisseur peut atteindre localement plus de 100 mètres. Il constitue l’une des plus importantes ressources en eau souterraine d’Europe. La nappe d’Haguenau, datant du Pliocène, fait partie du bord alluvionnaire de la nappe phréatique et constitue un aquifère majoritairement libre.

Plus en profondeur, l’aquifère calcaire du Muschelkalk supérieur est à perméabilité de type fissurale. L’aquifère des grès du Buntsandstein est à caractère mixte, c’est-à-dire avec coexistence de pores et de fissures.

FIGURE4.3 – Carte des différents aquifères du nord de l’Alsace et localisation des villages de Rittershoffen et de Haguenau en bordure de la nappe phréatique rhénane. Modifiée à partir de carte DIREN-Alsace, 2007,

Coll. Direction Régionale de l’Environnement.

Le comportement mécanique d’un aquifère diffère en fonction de son confinement. L’évolu-tion du contenu d’un aquifère non confiné entraine, à de faibles profondeurs, une modificaL’évolu-tion de l’élévation de la nappe. Dans le cas d’un aquifère sous couverture, l’évolution du stockage induit des changements de pression, l’eau étant stockée dans la roche hôte. Ici, nous nous concentrons sur l’effet de l’évolution du niveau de la nappe. Compte tenu des caractéristiques des aquifères locaux, nous supposons que les variations mesurées à Haguenau sont représentatives des fluctua-tions qui pourraient être observées à Rittershoffen. Les mesures empilées mensuellement pour la période allant de 2012 à 2018 sont converties en pression. Pour le calcul de ces pressions, nous uti-lisons la densité de l’eau, soit 1000 kg/m³. La série temporelle qui en résulte est représentée dans la figure 4.1 (c). Afin de modéliser l’impact du chargement statique induit à de faibles profondeurs par les fluctuations de la nappe, nous appliquons les fluctuations de pression représentées dans la figure 4.1 (c) sur le haut du système.

Notons toutefois que l’élévation de la nappe varie faiblement (d’environ 2 m) et que les fluc-tuations de pression au sommet du réservoir sont donc ténues. Les perturbations alors appliquées au système sont considérablement moins importantes que celles imposées dans le chapitre 3.

Dans Code Aster, le problème thermo-élastique est donc défini en imposant les fluctuations de température et de pression représentées dans la figure 4.1 (b) et (c) sur le haut du système. Les va-riations de pression visent à reproduire l’effet hydrostatique de l’évolution du niveau de la nappe, alors que les variations de température modélisent les effets thermo-élastiques des changements de température atmosphérique. Nous imposons un flux thermique nul ainsi qu’un déplacement nul aux limites de droite, de gauche et sur le bas du système. Le problème ainsi défini est résolu de la même manière que dans la section 3.4. Chaque étape du processus de déformation est dédiée à décrire l’évolution du système pendant un mois.

Nous avons souligné plus haut que les perturbations de température et de pression appliquées sont faibles, ce qui conduit à faiblement déformer le système. Il est alors légitime de se poser la question suivante : comment est-il possible d’expliquer la signature sur la vitesse des ondes d’une perturbation aussi ténue? La modélisation des effets acousto-élastiques non linéaires permet po-tentiellement d’expliquer l’impact non négligeable de ces faibles fluctuations sur la vitesse des ondes élastiques propagées à travers le milieu. Afin de définir le système physique permettant de modéliser la propagation des ondes, nous tirons donc directement profit des analyses conduites à l’échelle du laboratoire, puisque notre approche prospective avait démontré la capacité du mo-dèle numérique précédemment développé à reproduire les observations des expériences de la-boratoire. La propagation des ondes est donc simulée en prenant en compte les effets de la per-turbation appliquée sur la vitesse des ondes propagées dans le milieu (voir chapitre 3 ou section 2.1.3).

Quelles sont les propriétés mécaniques du système? Les propriétés mécaniques du milieu de

propagation sont choisies pour représenter le granite qui abrite le réservoir exploité à Rittershof-fen et à Soultz-Sous-Forêts. Vallier et al. (2018) présentent une revue synthétique de propriétés mécaniques qu’il est pertinent d’utiliser dans un tel modèle numérique. Ces propriétés sont déri-vées de mesures de laboratoire portant sur des échantillons carotés, ou sont issues d’études géo-physiques. La conductivité thermique λ_ther et le coefficient de dilatation volumique α_Vsont res-pectivement λ_ther = 3 W.m−1.K−1et α_V= 14 · 10−6K−1(Vallier et al., 2018). La valeur des modules élastiques et de la densité est celle utilisée pour le modèle présenté dans la section 2.3.2.

Quels sont les méthodes d’interférométrie appliquées? Différemment de ce qui était proposé

dans les chapitres précédents, nous ne comparons pas directement les signaux provenant d’une même station, enregistrés à différents instants de l’évolution du système (voir Fig. 4.4, (a)). Ici, nous reconstruisons au préalable la fonction de corrélation croisée à partir des enregistrements obtenus en chaque date de l’évolution du système en deux stations de surface. L’image (b) de la figure 4.4 illustre cette approche, dans laquelle les méthodes de CWI sont appliquées afin de comparer les parties causales et acausales des fonctions de corrélation calculées en différentes dates de l’évolution du système.

Afin de comparer les signaux, nous employons ici une technique d’étirement que nous appli-quons à l’ensemble de l’enregistrement (voir section 2.3.3 pour une description plus complète du principe de la méthode de CWI).

FIGURE 4.4 – Principe des méthodes de CWI appliquées aux mesures synthétiques. (a) Principe de l’ap-proche directe dans laquelle les enregistrements d’une station, obtenus en deux dates différentes de l’évo-lution du système, sont comparées par CWI. Dans l’approche présentée en (b), les enregistrements obtenus à une date donnée de l’évolution du système en deux stations d’un réseau sont d’abord corrélées. Ce sont les parties causales et acausales des fonctions de corrélation croisée calculées à deux dates distinctes qui sont ensuite comparées par CWI. SI = Interférométrie sismique

Résultats du modèle numérique exploratoire

Nous démontrons en premier lieu la sensibilité du champ d’onde diffus vis-à-vis de la pertur-bation appliquée au milieu de propagation. Nous montrons ensuite un accord satisfaisant entre les variations annuelles modélisées (courbes rouge et bleue) et celles observées au moyen des enregistrements de la paire de stations (RITT)-(BETS) (courbe noire, Fig. 4.5). La série chrono-logique est corrélée aux variations annuelles de l’élévation de la nappe phréatique, représentée dans les sous-figures (c). Nous représentons les séries chronologiques produites numériquement, en comparant les parties causales (en bleu) ou bien les parties acausales (en rouge) des fonctions de corrélation croisée. La concordance entre les mesures observées au moyen des deux parties de la fonction de corrélation croisée indique la consistance des mesures de CWI.

FIGURE4.5 – (a) Série chronologique mesurée numériquement en comparant les parties causales (en bleu) et acausales (en rouge) des fonctions de corrélation croisée par une méthode d’étirement. Les mesures sont comparées à la série chronologique mesurée avec les enregistrements des stations du réseau (RT) (noir), empilées pour la période 2012-2018. Elles sont représentées au regard des variations annuelles de tempé-rature de surface (b) et d’élévation de la nappe phréatique (c), convertie en pression.

La flexibilité du modèle numérique nous permet également d’isoler la contribution d’une des perturbations dont nous modélisons les effets, à savoir ici celle des variations de température at-mosphériques. En modélisant uniquement l’effet des variations de température de surface, sur la même période synthétique d’un an, nous montrons que la série temporelle mesurée numérique-ment est corrélée aux variations annuelles de température (Fig. 4.6 (b)). Dans la figure 4.6, nous moyennons les mesures obtenues au moyen des deux parties de la fonction de corrélation croisée, compte tenu du bon accord mis en évidence précédemment entre ces observations (voir Fig. 4.5). En revanche, nous observons une différence de deux ordres de grandeur entre l’amplitude de ces mesures et celles obtenues lorsque nous modélisons l’influence des changements de niveau de nappe (Fig. 4.6, (a)). Nous démontrons donc l’influence prépondérante des variations d’élé-vation de la nappe phréatique sur la série temporelle mesurée à partir des signaux synthétiques (représentée Fig. 4.5). Ces mesures nous conduisent donc à identifier la perturbation qui dirige les fluctuations annuelles observées à partir des enregistrements du réseau (RT).

L’identification des mécanismes à l’origine des fluctuations saisonnières permet d’améliorer notre compréhension des effets déduits de la longue série chronologique relative au réseau de Rit-tershoffen. Afin de monitorer le réservoir, il est essentiel de prendre en compte ces mécanismes, puisqu’ils peuvent induire un biais dans le suivi de l’évolution de la structure géologique, ou bien par exemple pour la détection de dynamiques locales d’origine anthropique.

FIGURE4.6 – (a) Série chronologique observée numériquement en modélisant l’influence des variations de température de surface et des fluctuations de niveau de la nappe phréatique. (b) Série chronologique observée numériquement en modélisant uniquement l’impact de variations de température de surface sur la déformation du système.

Remarquons néanmoins que le milieu numérique proposé constitue une forte abstraction du système réel. Nous avons également simplifié le problème en réduisant l’analyse à une unique annualité fictive. Bien qu’elle soit représentative des fluctuations observées sur la période allant de 2012 à 2018, nous envisageons de modéliser l’ensemble de la série temporelle dans la partie suivante. De plus, nous ne questionnons pas la sensibilité du champ d’onde propagé vis-à-vis de dynamiques liées à l’exploitation du réservoir.

Le modèle préliminaire proposé ici permet toutefois de modéliser les effets d’une perturba-tion thermo-mécanique sur la propagaperturba-tion d’un champ d’ondes diffus, et ce, dans un système aux dimensions du réservoir. Il constitue donc une base de développement pour un modèle moins abstrait, permettant d’étudier la sensibilité du champ d’onde diffus vis-à-vis de déformations de réservoir de manière plus détaillée.