L’espace du problème

(6.1)

Par exemple, il est possible d’imaginer un espace des performances mesurées de dimension n=2, le premier critère étant la vitesse et le second la consommation de mémoire. L’utilisateur peut alors déclarer le vecteur de ses critères , ce qui a pour signification que la vitesse de calcul est deux fois plus importante que l’utilisation de la mémoire.

Le critère le plus intuitif et général pour le choix de sélection S d’un algorithme, compte tenu de la présentation sur la sélection d’algorithme qui vient d’être effectuée, serait celui qui minimise :

(6.2)

Bien entendu, le problème de sélection d’algorithme est bien plus complexe et bien plus élaboré. En effet, les notions d’efficacité, de moyenne ou de regret, sans oublier les relations d’optimisation et d’approximation de la sélection n’ont pas été introduites dans cette présentation. Par rapport à la problématique rencontrée durant cette thèse, l’utilité d’aller plus en détail dans la présentation du problème de sélection d’algorithme ne s’avère pas nécessaire. Bien au contraire, pour rendre ce problème de sélection d’algorithme accessible aux utilisateurs des plateformes de simulation, le problème de sélection d’algorithme doit être simplifié. Pour plus de détail sur ce thème, la thèse de [Ewald 2010] résume très clairement les différents aspects du problème de sélection d’algorithme.

Comme ce projet de plateforme de simulation de récepteurs synaptique a été lancé il y a plusieurs années (mars 2007) en utilisant le langage de programmation Java, il a été décidé de comparer les performances des algorithmes de résolution numérique des EDO présentés dans le précédent chapitre et implémentés dans les plateformes de simulation en Java. Cette comparaison permettra de déterminer le solveur le plus approprié pour les modèles synaptiques bilinéaires cinétiques, en fonction des propriétés du système étudié.

2. L’espace du problème

L’objectif recherché est de mesurer et comparer les performances des méthodes de résolution numérique présentées dans le chapitre précédent et implémentées dans les plateformes de simulation dans le langage de programmation Java. Cette comparaison des performances a pour but de réaliser une sélection de solveurs en fonction du type de modèle étudié. Afin de réaliser la mesure des performances des différents solveurs, une présentation de l’espace du problème sera faite.

L’espace du problème est constitué de différents aspects comme les caractéristiques de la machine (ordinateur) : le système d’exploitation, la quantité de mémoire disponible, le processeur, etc. La description de la simulation fait également partie de l’espace du problème. En effet, les protocoles permettant de stimuler le système d’EDO ainsi que les tolérances utilisées sont définis dans cet espace

du problème x. Dans cet espace se trouve également une catégorisation des modèles utilisés pour l’étude de comparaison des performances.

2.1. L’ordinateur

L’aspect matériel informatique, mais aussi logiciel, occupe une place importante dans la simulation [Ewald 2010], tout particulièrement pour la vitesse d’exécution des tâches. En effet, la puissance de calcul et de traitement de données d’une machine influencera inévitablement les performances pouvant varier considérablement d’une machine à l’autre. Par exemple, lancer des calculs complexes sur un ordinateur dédié à des tâches bureautiques fournira de bons résultats mais avec un temps d’exécution plus important que sur une machine dédiée aux calculs scientifiques.

Dans le cas d’étude présenté dans ce manuscrit, toutes les simulations de cette comparaison des performances sont exécutées sur une station de travail équipée du système d’exploitation Linux Ubuntu 10.4 et d’un processeur Intel® Xeon® cadencé à une fréquence de 2.67 GHz, équipé d’une mémoire vive (RAM) de 12 Giga-octets, et d’une version 1.6 de la machine virtuelle Java (JVM). A titre d’information, les différentes méthodes de résolution numérique présentées dans le chapitre précédent ont été implémentées avec une précision en double.

2.2. Description de la simulation

La description de la simulation de l’espace x du problème peut être décomposée en trois parties, à savoir, le protocole de stimulation appliqué au système d’EDO, les paramètres de tolérances utilisés pour spécifier la précision recherchée, et le type de simulation effectuée.

Pour réaliser l’étude des performances des solveurs intégrés dans les plateformes de simulation deux protocoles de stimulations aux différents systèmes d’EDO seront appliqués. Le premier protocole, nommé Protocole1 (P1) est illustré sur la Figure 6.2.A. Il se compose d’un simple signal carré d’une durée de 1 milliseconde. Le second protocole, Protocole2 (P2) illustré sur la Figure 6.2.B, correspond au premier protocole de stimulation, répété quatre fois avec un intervalle de 10 millisecondes. Il est important de préciser que ce protocole P2 est appliqué à une fréquence de 10 Hz. L’amplitude de toutes les stimulations sera intrinsèque à la correspondance biologique du modèle. Pour toutes les simulations, un délai initial de 100 millisecondes est respecté avant l’application des protocoles de stimulation. Dans tous les cas de figures, les systèmes d’EDO utilisés seront simulés pendant 500 millisecondes.

Les deux protocoles de stimulations (P1 et P2) sont testés avec deux paramètres de tolérance, utilisés pour valider une étape d’intégration calculée par les méthodes de résolution numérique des EDO. Le premier paramètre de tolérance, qui correspond à un paramétrage commun, se voit assigner la valeur de 1e^-3 comme tolérance relative (Rtol) et la valeur de 1e^-6 comme tolérance absolue (Atol). Le second paramètre de tolérance se voulant restrictif, il sera réglé avec Rtol=1e^-6 et Atol=1e^-9. Ces deux paramètres de tolérance sont respectivement appelés Tol1 et Tol2. Bien que ce choix puisse paraître arbitraire, l'expérience conduit à considérer ces valeurs comme pertinentes pour l’étude des méthodes de résolution numérique d’EDO [Petzold 1983; Hall and Suleiman 1985].

Comme le temps d’exécution d’une simulation peut varier d’une exécution à une autre, à cause d’applications exécutées en tâche de fond, chaque simulation est donc répétée dix fois et une moyenne des mesures est effectuée. De plus, les simulations de cette étude de comparaison des performances sont réalisées de manière séquentielle.

Etude de l’activité neuronale : optimisation du temps de simulation et stabilité des modèles 73

Figure 6.2 : Illustration des deux protocoles de stimulations appliquées aux différents systèmes d’EDO utilisés dans ce travail de thèse. A : protocole1 (P1) représentant un simple signal carré, ici d’une amplitude de 1mM de glutamate. B : protocole2 (P2) représentant le simple signal carré répété quatre fois, ici d’une amplitude de 1mM de glutamate. Les inserts représentent l’intégralité des protocoles de stimulations.

2.3. Catégories de modèles utilisés

Le dernier sous-ensemble de l’espace de problème x correspond aux modèles utilisés. Les modèles exploités dans ce travail de thèse seront catégorisés en quatre groupes, en fonction de la dynamique de leurs activations ou désactivations : lente, rapide, très rapide et inconnue.

Le premier modèle testé dans cette étude peut représenter soit un récepteur synaptique AMPA ou un récepteur synaptique NMDA, selon les paramètres d’associations et de dissociations utilisés [Uteshev and Pennefather 1997; Savtchenko 2007]. Selon les paramètres utilisés, le modèle aura une dynamique lente ou rapide. Pour différencier ces deux modèles, nous les appellerons respectivement AMPA7 et NMDA7, dans la suite de cette étude. Tester les algorithmes sur la même structure cinétique de modèle, avec deux jeux de paramètres, permet de différentier l’impact des paramètres de celui du schéma cinétique sur la performance des méthodes de résolution numérique.

Le second modèle utilisé dans cette étude est un modèle de récepteur NMDA (NR1/NR2A) [Schorge et al. 2005]. Il est qualifié de lent, par rapport à son temps d’activation et de réponse (50 – 250 msec) dans le référentiel de la transmission synaptique. Ce modèle de récepteur NMDA donne plus de détails et d'informations que le premier modèle NMDA7. Il sera nommé NMDA15 dans la suite de ce travail.

Le troisième modèle représente le récepteur synaptique GABAA. Il est considéré comme un modèle rapide (20 – 50 msec) [Pugh and Raman 2005].

Enfin, un modèle d'un canal calcique dépendant du voltage de type N (VDCC) sera également testé. Ce modèle de VDCC est très rapide (0 – 5 msec pour l'activation) et diffère des modèles décrits précédemment car il est basé sur le formalisme d'Hodgkin-Huxley [Hodgkin and Huxley 1952]. Ce modèle de VDCC a été paramétré et validé par rapport aux résultats de Jaffe et Poirazi [Jaffe et al. 1994; Poirazi et al. 2003].

Pour le modèle de dynamique inconnue, la plateforme de simulation modélisant une synapse glutamatergique sera utilisée. Cette synapse possède des dynamiques lentes, mais également des dynamiques rapides. De par sa complexité, elle sera donc qualifiée de dynamique inconnue.