2.3 Modélisation d’un câble multi-couche
3.1.2 Description de la procédure pour la mesure de la raideur en flexion
3.1.2.1 Principe et description du banc d’essai
La raideur en flexion du câble dynamique est obtenue par un test en flexion quatre points, en utilisant un banc d’essai spécifique représenté schématiquement sur la Figure 3.1. Une vue générale du banc d’essai utilisé est donnée sur la Figure 3.3. Le moment de flexion est appliqué au câble par deux actionneurs hydrauliques exerçant une force Fa sur le câble. Les forces produites par les deux actionneurs sont supposées égales et synchronisées. Chaque actionneur est placé à une distance L1 des extrémités du banc d’essai, où L1 représente le quart de la longueur total du banc : Lg = 4L1 = 2.5 m. Contrairement à une flexion trois points, le choix d’une flexion quatre points permet d’avoir un effort tranchant nul entre les deux actionneurs hydrauliques, soit un moment de
flexion constant, voir Figure 3.2. De plus, les risques de dommage localisé au point d’application des forces sont réduits. Les essais de flexion sont réalisés dans le plan horizontal (~x, ~y) afin d’éviter toute influence de la gravité sur les résultats.
Figure 3.1 – Représentation de la flexion 4 points (Extrait du TDHVL)
Figure 3.2 – Diagramme du moment de flexion le long du banc d’essai pour la flexion 4 points (Extrait du TDHVL)
Figure 3.3 – Vue d’ensemble du banc d’essai (source : TDHVL et France Énergies Marines) Chaque extrémité du câble est maintenue par un système pivotant présenté sur la Figure 3.4a. Deux pièces en plastique sont fixées fermement aux extrémités du câble, de manière à ce qu’ils
ne puissent pas se déplacer par rapport à la membrane externe du câble. Ces pièces sont ensuite intégrées au sein d’un élément métallique lubrifié permettant une liaison pivot glissant non frottant d’axe ~x correspondant à l’axe du câble. Une liaison pivot entre la pièce métallique et le banc d’essai permet une rotation libre du câble autour de l’axe vertical ~z, voir Figure 3.4b. Ces trois degrés de liberté sont essentiels pour éviter des tensions supplémentaires au câble lors de la flexion pouvant influencer la courbure finale. Ainsi seul, les deux actionneurs peuvent transmettre un moment de flexion au câble.
(a) (b)
Figure 3.4 – Photographie (a) et schématisation dans le plan vertical (b) du dispositif pivotant aux extrémités du câble (source : TDHVL et France Energies Marines)
Les actionneurs hydrauliques sont connectés au câble par un système de rouleaux qui sont les pièces en bleu visibles sur la Figure 3.5. Cela permet au câble de glisser librement entre les rou-leaux lorsque le moment de flexion augmente. Les rourou-leaux sont faits de manière à bien épouser la partie externe du câble afin de ne pas générer une force et un dommage localisé. Pour s’assurer que le câble soit toujours perpendiculaire à l’axe principal du câble initial, les rouleaux sont fixés à un cadre métallique libre de glisser sur un rail à faible friction. Le système de rouleaux bloque en théorie la rotation du câble autour de son axe principal mais autorise néanmoins les autres rotations. Ainsi, cela permet de maintenir et de déplacer le câble dans le plan horizontal tout en garantissant un faible impact sur le comportement en flexion.
Dans le but d’éviter toute flexion du câble sous l’influence de son propre poids, il est soutenu par des plaques de plexiglas disposées entre les extrémités et les actionneurs. Chaque plaque est fixée sur des rails permettant de suivre le mouvement du câble et ainsi minimiser les forces de frottement.
(a) (b)
Figure 3.5 – Photographie de l’interface entre les actionneurs hydrauliques et le câble, vu de côté (a) et vu du dessus (b) (source : TDHVL et France Energies Marines)
3.1.2.2 Mesure des forces et des déplacements
La force hydraulique exercée par les vérins des deux actionneurs peut être définie par les équations suivantes :
• Pour une extension du vérin :
Fa = 6895 4 πd
2
1P, (3.1)
• Pour une rétractation du vérin :
Fa = 6895 4 π(d
2 1− d2
2)P, (3.2)
où P est la pression hydraulique et d1 = 0.032 m et d2 = 0.02 m sont respectivement le dia-mètre interne du cylindre hydraulique et le diadia-mètre externe du piston hydraulique. La force finale appliquée au câble est mesurée à partir de deux cellules d’efforts placées entre les actionneurs hydrauliques et le cadre maintenant le câble.
Le déplacement du câble est mesuré en 5 points repartis le long du câble permettant de remon-ter à la courbure. Le système de mesure est basé sur des capteurs linéaires de position transformant le déplacement mesuré en un signal électrique proportionnel ("Linear Variable Differential Trans-former" LVDT). Un déplacement positif ou négatif depuis l’axe neutre du câble peut être relevé. Chaque capteur est attaché indirectement au câble par un système de guidage afin de ne pas prendre en compte les déplacements axiaux du câble. Le déplacement transversal maximal du câble δa est mesuré par un capteur LVDT positionné au centre du banc d’essai.
3.1.2.3 Les différentes étapes de mesure
Avant de pouvoir faire les essais, il est intéressant de se consacrer au conditionnement du câble. En effet, comme dans tous les cas, le câble est stocké autour d’un touret lui imposant alors une courbure constante. Une fois déroulé, le câble se relâche jusqu’à atteindre une position d’équilibre. Néanmoins cette position d’équilibre correspond à une courbure non nulle du câble appelée cour-bure résiduelle et notée K0. Par conséquent, la première étape de préparation du câble consiste à
prélever un échantillon du câble et à le laisser au repos sur une surface plane et horizontale dans le but d’atténuer la courbure résiduelle accumulée par le stockage. Par la suite le câble est placé sur le banc d’essai et laissé sans sollicitation extérieure pendant une nuit complète afin d’atteindre un équilibre thermique avec le laboratoire (20 ± 1.5˚C).
Au total, deux essais de caractérisation mécanique sont réalisés sur un seul échantillon du câble pour tenir compte de la courbure résiduelle liée au stockage. Ils sont réalisés dans l’ordre suivant : • essai à 0˚ : le câble est positionné dans le banc d’essai de façon à ce que la courbure
résiduelle soit dans le même plan que la flexion (plan horizontal), voir Figure 3.6a,
• essai à 90˚ : le câble est positionné dans le banc d’essai de façon à ce que la courbure résiduelle soit perpendiculaire au plan de flexion (plan vertical). Sous l’effet du poids du câble, la courbure résiduelle après relaxation est proche de 0 m−1, voir Figure 3.6b.
Il est rappelé ici que pour ces deux essais, les efforts appliqués sont parallèles à ~y et que la flexion se situe dans le plan (~x,~y). Une fois avoir positionné et laissé au repos le câble dans le banc d’essai, un premier cycle de flexion compris entre -0.1 m−1 et 0.1 m−1 est réalisé. Ainsi, le câble est ramené à une courbure nulle mais à un moment de flexion non nul, F a0 6= 0 N, voir Figure 3.6c.
Figure 3.6 – Position initiale du câble dans le banc d’essai : (a) à 0˚et (b) à 90˚ ; (c) position du câble après premier cycle de flexion
Un cycle complet de flexion est ensuite réalisé en 6 étapes dans le plan horizontal, à savoir : 1- application de la force de flexion jusqu’à ce que le déplacement au centre du câble atteigne
la valeur cible avec une mesure en continu du déplacement,
2- la force de flexion est retirée puis le déplacement atteint est mesuré à nouveau, 3- application de la force dans le sens opposé jusqu’à atteindre une courbure nulle,
4- la force de flexion augmente jusqu’à atteindre le déplacement cible dans la direction opposée, 5- la force horizontale est retirée puis le déplacement final est mesuré à nouveau,
6- application de la force de flexion pour que le câble atteigne à nouveau son axe neutre puis le déplacement maximal dans le sens positif.
Dans le cas d’une caractérisation du comportement en flexion du câble, la vitesse d’application des forces est considérée suffisamment faible pour éviter les effets visco-élastiques en laissant le câble arriver à son point d’équilibre.
3.1.2.4 Calcul de la raideur en flexion
Pour obtenir la raideur en flexion du câble, les calculs se basent sur la théorie des poutres. Le moment de flexion généré par les forces des deux actionneurs se note :
Ma= FaL1. (3.3) Le déplacement maximal, δa obtenu au centre du câble est défini par :
δa = Ma(3L
2
g− 4L2
1)
24EI . (3.4)
La courbure étant constante entre les deux actionneurs hydrauliques, son expression est donnée en fonction du déplacement maximal δa :
K = 2δa (δ2
a+ 4L2
1). (3.5)
L’estimation obtenue peut être vérifiée par les mesures de déplacement faites par les 5 capteurs LVDT.
En tenant compte des équations 3.3 et 3.4, il est alors possible de remonter à l’expression de la raideur en flexion du câble, à savoir :
EI = FaL1(3L
2
g− 4L2
1)
24δa . (3.6)