Le comportement du câble est représenté sur la Figure C.2, pour une sollicitation en traction, en flexion pure, en torsion et pour un couplage traction-flexion mettant en évidence la non-linéarité du contact. Pour chaque cas de chargement, on constate que le comportement estimé par la méthode de l’amortissement visqueux ou bien par la méthode utilisant des conditions aux limites cinématiques, est identique. En comparant les raideurs obtenus par les différentes approches, voir Tableau C.1 et Tableau C.2, peu voire aucune différence n’est observée. En effet, nous relevons un écart maximal de 0.19 % dans le cas d’une sollicitation en flexion et inférieur à 0.1 % pour les autres cas de chargement.
Figure C.1 – Section centrale du câble affichant les 4 noeuds d’application des conditions aux limites cinématiques
Raideur aux limites cinématiquesModèle avec conditions amortissement visqueux Ecart relatif [%]Modèle avec
K11 [106N ] 29.97 29.97 0
K22 [N.m2] 52.75 52.85 -0.19
K44 [N.m2] 56.18 56.17 0.02
Table C.1 – Comparaison des raideurs obtenues sur le comportement du câble pour les deux méthodes : Applications de conditions aux limites cinématiques ou d’un amortissement visqueux
Raideur aux limites cinématiquesModèle avec conditions amortissement visqueux Ecart relatif [%]Modèle avec
K22 [N.m2] état collant 178.66 178.77 -0.06
K22 [N.m2] état glissant 57.33 57.34 -0.02
Table C.2 – Comparaison des raideurs en traction-flexion obtenues sur le comportement du câble pour les deux méthodes : Applications de conditions aux limites cinématiques ou d’un amortisse-ment visqueux
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 10 20 30 Déformation axiale [%] Tensi on [KN]
(a) Comportement en traction
Conditions aux limites cinématiques Amortissement visqueux 0 2.5 · 10−2 5 · 10−27.5 · 10−2 0.1 0 2 4 6 Courbure [m−1] Momen t de flexion [N.m] (b) Comportement en flexion 0 2.5 · 10−25 · 10−2 7.5 · 10−2 0.1 0 2 4 6
Angle de torsion [rad.m−1]
Momen t de torsion [N.m] (c) Comportement en torsion 0 2.5 · 10−2 5 · 10−27.5 · 10−2 0.1 0 2 4 6 8 10 Courbure [m−1] Momen t de flexion [N.m] (d) Comportement en traction-flexion
Figure C.2 – Comparaison des résultats obtenus sur le comportement du câble pour les deux méthodes : Applications de conditions aux limites cinématiques ou d’un amortissement visqueux
Matériaux des modèles numériques du câble
dyna-mique
L’ensemble des propriétés matériaux utilisées pour la modélisation des câbles dynamiques sont issues de la littérature et sont données dans le Tableau D.1.
Matériaux Module d’Young [MPa] Coefficient de Poisson
Acier 210000 0.3 Cuivre 110000 0.3 HDPE 1380 0.4 PP 1400 0.4 PFR 512 0.4 XLPE 380 0.4
Titre: Modélisation des câbles électriques utilisés dans les éoliennes flottantes
Mots clés:Câble dynamique, Ombilical, Homogénéisation, Symétrie hélicoïdale, Contact
Résumé: Les travaux présentés portent sur la modélisation du comportement mécanique des câbles dynamiques (ou ombilicaux) utilisés pour transporter le courant électrique produit par des éoliennes flottantes. Le comportement global de poutre du câble et l'état de contraintes local, indispensable pour aborder une estimation de sa durée de vie, sont caractérisés par un modèle détaillé du câble à l'échelle locale. L'approche proposée est basée sur une résolution éléments finis du problème d'homogénéisation des poutres périodiques. Le problème 3D local est posé sur une période axiale du câble, ce qui permet d’exploiter la symétrie hélicoïdale et de minimiser la taille du modèle qui a un impact direct sur les temps de calcul. En effet, il est nécessaire de prendre en compte les non-linéarités géométriques et de contact, ces dernières ayant une importance primordiale pour des sollicitations en flexion. La première étape de ce travail consiste à s'intéresser aux différents modèles de la littérature sur les câbles métallique et dynamiques. De nombreux modèles, analytiques ou numériques, permettent de traiter le problème axial. Néanmoins, prendre en
compte le cas de la flexion apparaît délicat, en particulier lorsque le câble est précontraint. En effet, selon les efforts de contact et de la valeur de flexion que subit le câble, le contact entre ses constituants peut être collant ou glissant avec frottement, et influence alors sa rigidité à la flexion. Les différentes approches numériques pour résoudre les problèmes de contact sont également présentées. Par la suite, une méthodologie robuste et rapide est proposée pour générer les modèles numériques afin de les importer dans un logiciel élément finis standard (ABAQUS). Différents choix de modélisations sont alors définis utilisant des éléments volumiques ou poutres. Les premiers résultats portant sur les câbles métalliques sont analysés et comparés à différents modèles analytiques dans le but de valider l'approche proposée. Finalement, la méthode est appliquée à un câble dynamique de 20KV dans le cas de chargements cycliques afin de déterminer son comportement d’hystérésis en flexion. Les résultats obtenus sont alors comparés à une étude expérimentale réalisée en parallèle des calculs.
Title: Modelling of electric cables used in floating wind turbines.
Keywords: Dynamic cable, Umbilical, Homogenization, Helical symmetry, Contact.
Abstract: The present work introduces a new approach for modelling the mechanical behaviour of dynamic subsea cables (or umbilicals) used to transport the electric current produced by floating wind turbines. The overall beam behaviour of the cable and the local stress state which are essential to assess its operating life are characterized by a detailed model of the cable at the local scale. The proposed approach is based on the homogenization theory of periodic beam-like structures, with the local problem posed on the cable axial period being solved using the finite element method. This approach fully utilises the cable’s helical symmetry, thus minimizing the size of the computational domain. Consequently, accounting for geometry complexity and contact interaction, which are of paramount importance for bending loads, is more straightforward. The first step of this work investigates the different models of the literature on metallic and dynamic cables. Many analytical or numerical models deal with the axial problem. Neverthless, taking into
account the bending case appears more complex especially when the cable is prestressed. In fact, depending on the contact forces and the cable curvature, the contact between its constituents can be in stick state or in sliding state with friction and then influences its bending stiffness. The different numerical approaches to solving contact problems are also presented. Subsequently, a robust and fast methodology is presented to generate and to import numerical model into standard finite element software (ABAQUS). Several models choices are then defined using solid or beam elements. The first results relating to metallic cables are analyzed and compared to analytical models for the purpose of validating the proposed approach. Finally, the method is applied to a dynamic cable of 20KV in the case of cyclic loads in order to determine its bending hysteresis behavior. The results obtained are then compared with an experimental study carried out in parallel of the calculations.