2.3 Modélisation d’un câble multi-couche
2.3.3 Chargement en torsion du câble multi-couche
2.3.3.1 Comportement en torsion
Un angle de torsion de 0.1 rad.m−1 est appliqué au câble par les conditions aux limites pé-riodiques (ET = 0.001 rad.m−1; EE = 0; EF1 = EF2 = 0 m−1). Comme affiché sur la Figure 2.35, un comportement linéaire en torsion est obtenu pour le câble multi-couche. Les résultats sur le comportement obtenus par les différentes modélisations sont proches de ceux obtenus avec le modèle analytique de Costello avec un écart relatif de 3% en terme de raideur, voir 2.21. Après vérification faite pour une sollicitation en torsion-traction, les modèles numériques conservent une symétrie de la matrice raideur, soit K14= K41.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0 5 10 15 20 25
Angle de torsion [rad.m-1]
Momen t de torsion [N. m] Éléments volumiques Éléments poutres
Éléments poutres et sufaciques Théorie de Costello
Figure 2.35 – Comportement du câble multi-couche sous une sollicitation axiale en torsion
Modèle Raideur en torsion K44 [N.m2] Maillage volumique 240.08
Maillage poutre 244.52 Maillage poutre
avec surface de contact 241.53 Théorie de Costello 238.13
Table 2.21 – Raideur en torsion pour le câble multi-couche sous une sollicitation axiale en torsion : ET = 0.1 rad.m−1
2.3.3.2 Étude de l’état de contrainte en torsion
Le champ de contrainte axiale au sein du câble multi-couche sollicité en torsion est donné sur la Figure 2.36 pour la couche interne du câble et sur la Figure 2.37 pour la couche externe du câble. Comme dans le cas du câble mono-couche, on constate que chaque fil du câble subit de la traction, de la flexion et de la torsion. La répartition des contraintes axiales au sein de la couche interne s’approche fortement de celle observée dans le câble mono-couche. Néanmoins, le contact ponctuel entre la couche interne et la couche externe semble impacter légèrement la distribution
des contraintes au sein de la couche externe. En effet, on constate sur la Figure 2.37 une variation des contraintes plus importante au niveau des points de contact. L’angle de torsion appliquée à la structure tend à faire dérouler les fils de la couche interne et enrouler les fils de la couche externe ce qui se traduit respectivement par une compression et une extension des fils.
(a) Volumique (b) Poutre (c) Poutre avec surface de contact
Figure 2.36 – Champ de contrainte axiale σ33 au sein de la couche interne et de l’âme pour le câble multi-couche sollicité en torsion : ET = 0.1 rad.m−1
(a) Volumique (b) Poutre (c) Poutre avec surface de contact
Figure 2.37 – Champ de contrainte axiale σ33 au sein de la couche externe pour le câble multi-couche sollicité en torsion : ET = 0.1 rad.m−1
Étant le plus loin de l’axe neutre du câble, les contraintes axiales les plus importantes sont situées sur la fibre supérieure des fils de la couche externe dans la direction radiale. Les valeurs minimales des contraintes sont situées sur la fibre supérieure des fils de la couche interne dans la direction radiale. L’estimation des contraintes obtenue avec les modélisations poutres tendent à s’approcher de celle estimée par le modèle de Costello, voir Tableau 2.22. Des écarts sont notés entre les modèles poutres et le modèle volumique car ce dernier tient compte des efforts locaux liés au contact dans le calcul des contraintes.
Modèle Couche externe Couche interne σ33 max [MPa] σ33 min [MPa] σ33 max [MPa] σ33 min [MPa] Maillage volumique 42.31 1.70 -5.26 -51.07 Maillage poutre 52.31 9.42 1.69 -33.17 Maillage poutre
avec surface de contact 50.34 11.42 1.13 -33.04 Théorie de Costello* 45.83 15.86 -0.55 -30.75
Table 2.22 – Contraintes axiales minimales et maximales au sein des deux couches du câble multi-couche sollicité en torsion : ET = 0.1 rad.m−1; (*) Hypothèse d’une ligne de contact entre la couche externe et la couche interne
Tout comme dans le cas du câble multi-couche, des contraintes de cisaillement non négligeables peuvent être observées dans le cas d’un chargement en torsion, voir Figure 2.38 pour la couche interne et Figure 2.39 pour la couche externe. Pour une modélisation poutre, les fils des différentes couches ayant un rayon identique et un angle d’enroulement quasi similaire, la distribution des contraintes de cisaillement est équivalente au sein de la couche interne et externe. les résultats numériques des modèles poutres sont en accord avec l’estimation faite par le modèle de Costello, où l’écart entre les valeurs est essentiellement due à la différence de rigidité constaté sur le com-portement en torsion, voir Tableau 2.38. Quant au modèle composé d’éléments volumiques, on constate que les contraintes de cisaillement sont localement plus importantes au niveau des zones de contact. L’estimation du modèle analytique de Costello ne prenant pas en compte les efforts de contact dans le calcul des contraintes, un écart de valeurs entre les deux modélisations peut être observé.
(a) Volumique (b) Poutre (c) Poutre avec surface de contact
Figure 2.38 – Champ de contrainte de cisaillement σ13 au sein de la couche interne et de l’âme pour le câble multi-couche sollicité en torsion : ET = 0.1 rad.m−1
(a) Volumique (b) Poutre (c) Poutre avec surface de contact
Figure 2.39 – Champ de contrainte de cisaillement σ13 au sein de la couche externe pour le câble multi-couche sollicité en torsion : ET = 0.1 rad.m−1
Modèle Couche externe Couche interne σ13 max [MPa] σ13 min [MPa] σ13 max [MPa] σ13 min [MPa] Maillage volumique 29.86 -29.86 40.79 -40.79 Maillage poutre 21.61 -21.61 21.58 -21.58 Maillage poutre
avec surface de contact 21.62 -21.62 21.40 -21.40 Théorie de Costello* 19.85 -19.85 19.83 -19.83
Table 2.23 – Contraintes de cisaillement minimales et maximales au sein des deux couches du câble multi-couche sollicité en torsion : ET = 0.1 rad.m−1; (*) Hypothèse d’une ligne de contact entre la couche externe et la couche interne