Chargement en traction du câble multi-couche

2.3.2.1 Comportement en traction

Pour la première analyse, une déformation axiale de 0.1% est appliquée au câble par les condi-tions aux limites périodiques (EE = 0.001; ET = 0 rad.m−1; EF1 = EF2 = 0m−1). La Figure 2.30 montre l’évolution linéaire du comportement en traction du câble multi-couche. Une comparaison des résultats numériques, avec ceux obtenus par le modèle analytique dans [Costello, 1997], montre un très bon accord entre les différentes modélisations, voir Tableau 2.19. On peut voir que malgré les angles d’enroulement opposés des couches intérieure et extérieure, un plus grand nombre de fils présents dans la couche externe est à l’origine d’un couplage traction-torsion.

0 0.03 0.05 0.08 0.1 0 2 4 6 8 10 Déformation axiale [%] Tension [10 4 N]

(a) Comportement en traction

Éléments volumiques Éléments poutres Éléments poutres et surfaciques Théorie de Costello

0 0.03 0.05 0.08 0.1 0 20 40 60 Déformation axiale [%] Momen t de torsion [N.m] (b) Comportement en traction-torsion

Figure 2.30 – Comportement du câble multi-couche sous une sollicitation axiale en traction

Modèle ^{Raideur en traction} K₁₁ [10⁷N] Raideur en traction-torsion K₁₄ [KN.m] Maillage volumique 7.97 56.25 Maillage poutre 8.11 56.97 Maillage poutre

avec surface de contact ^{8.12 57.05} Théorie de Costello 8.16 57.71

Table 2.19 – Raideur en traction et traction-torsion pour le câble multi-couche sous une sollici-tation axiale en traction

Pour une déformation en traction, comme dans le cas du câble mono-couche, seul le contact normal influence le comportement axial du câble. La Figure 2.31 montre un très bon accord entre les forces de contact normal obtenues avec les modèles numériques et celles obtenues avec la théorie de Papailiou [Papailiou, 1997], voir annexe A. Les efforts de contact générés par la couche de fils

externe sur la couche de fils interne influencent grandement les efforts de contact entre la couche interne et l’âme du câble. Toutefois, la distribution linéique du contact, entre la couche interne et l’âme, diffère d’une modélisation à l’autre, voir Figure 2.32.

0 20 40 60 80 100 0 200 400 Tension [KN] Force de con tact [N]

(a) Couche externe-Couche interne

Éléments volumiques Éléments poutres Éléments poutres et surfaciques Théorie de Papailiou

0 20 40 60 80 100 0 500 1,000 Tension [KN] (b) Couche interne-Âme

Figure 2.31 – Évolution des forces de contact sommés le long du contact ponctuel entre un fil de la couche externe et la couche interne (a) et le long de la ligne de contact entre un fil de la couche interne et l’âme (b) 0 10 20 30 40 0 50 100 150 Position axiale [mm] Con tact linéiq ue [N/mm] Éléments volumiques Éléments poutres

Éléments poutres et surfaciques Position du contact entre la couche interne et externe (0; l/3; 2l/3; l)

Figure 2.32 – Distribution de la force de contact linéique entre l’âme et un fil de la couche interne La force de contact entre l’âme et un fil de la couche interne dépend fortement de la position des contacts entre la couche interne et la couche externe. Pour les modèles utilisant des éléments poutres, la valeur maximale de la force de contact normal, entre la couche interne et l’âme, coïncide avec la position axiale du contact entre la couche interne et la couche externe. Pour le modèle avec des éléments volumiques, cette observation est moins évidente. Comme dans le cas du câble mono-couche, la résolution des problèmes de contact, pour un modèle utilisant des éléments volumiques, repose fortement sur la taille du maillage utilisé. Ainsi, un des avantages de la modélisation par

des éléments volumiques, à savoir, prendre en compte les forces de contact pour le calcul des contraintes, est contrebalancé par le fait de devoir utiliser un maillage suffisamment fin pour obtenir une estimation précise de l’état de contrainte dans la zone des contacts.

2.3.2.2 Étude de l’état de contrainte en traction

Le champ de contrainte axiale pour un chargement en traction du câble est représenté sur la Figure 2.33 pour la couche interne et sur la Figure 2.34 pour la couche externe. On peut observer, pour chaque modélisation, l’impact du contact ponctuel sur la distribution des contraintes axiales au sein de la couche externe.

(a) Volumique (b) Poutre (c) Poutre avec surface de contact

Figure 2.33 – Champ de contrainte axiale σ33 au sein de la couche interne et de l’âme pour le câble multi-couche sollicité en traction : EE = 0.001, mise en évidence du contact entre la couche interne et externe

Sur la Figure 2.33, on observe 4 zones de concentration de contraintes sur les fils de la couche interne correspondant à la position des contacts entre la couche interne et la couche externe comme affiché sur la Figure 2.27. Pour chaque fil de la couche externe, nous pouvons observer 2 zones de concentrations de contraintes issues du contact entre un fil de la couche externe et deux fils de la couche interne, voir Figure 2.34.

Lorsqu’un fil de la couche externe n’est pas en contact avec un fil de la couche interne, la section du fil travaille en flexion avec une contrainte axiale maximale au niveau de la fibre inférieure du fil dans la direction radiale. A contrario, lorsqu’un fil de la couche externe est en contact avec un fil de la couche interne, le fil externe est toujours soumis à de la flexion mais la valeur maximale de la contrainte axiale est au niveau de la fibre supérieure du fil dans la direction radiale. Par conséquent, la section d’un fil de la couche externe subit une flexion locale dont le signe change en fonction de la position du contact entre les deux couches.

Les valeurs maximales et minimales des contraintes axiales sont répertoriées dans le Tableau 2.20. Dans la couche externe, les valeurs maximales obtenues par les modèles numériques se situent dans les sections concernées par un contact ponctuel. Des différences apparaissent à propos de la

valeur minimale entre les modèles numériques volumiques et poutres. Ces écarts peuvent aussi être observés pour les valeurs minimales et maximales de la contrainte axiale au sein de la couche interne. Dans cette couche interne, la distribution des contraintes est similaire à celle observée dans le cas du câble mono-couche, avec une plus grande variation de la contrainte au niveau des zones de contact entre les couches interne et externe. Pour la valeur maximale de contrainte dans la couche externe, tout les modèles numériques donnent des valeurs proches. La valeur minimale de contrainte dans la couche externe est différente entre le modèle avec éléments volumiques et les modèles poutres. Comme constaté auparavant, cette différence provient essentiellement du fait que les éléments volumiques permettent de prendre en compte des concentrations de contraintes locales liées au contact. Des contraintes de compression peuvent aussi être observées au sein des éléments en contact dans la couche interne du modèle avec éléments volumiques.

(a) Volumique (b) Poutre (c) Poutre avec surface de contact

Figure 2.34 – Champ de contrainte axiale σ33 au sein de la couche externe pour le câble multi-couche sollicité en traction : EE = 0.001

Les contraintes axiales estimées par le modèle analytique de Costello sont données dans le Tableau 2.20 à titre informatif. Bien que les résultats des modèles poutres soient proches de la théorie de Costello pour la couche interne, des différences de contraintes sont observées pour la couche externe. Ces écarts proviennent principalement du fait que la distribution ponctuelle des contraintes issue d’un contact ponctuel n’est pas considérée dans la théorie.

Modèle ^{Couche externe Couche interne} σ₃₃ max [MPa] σ₃₃ min [MPa] σ₃₃ max [MPa] σ₃₃ min [MPa] Maillage volumique 233.0 78.2 230.1 -48.8 Maillage poutre 234.5 175.3 211.5 199.8 Maillage poutre

avec surface de contact ^{232.9 177.6 214.0 197.2} Théorie de Costello* 205.1 201.0 207.1 197.6

Table 2.20 – Contraintes axiales minimales et maximales au sein des deux couches du câble multi-couche sollicité en traction : EE = 0.001; (*) Hypothèse d’une ligne de contact entre la couche externe et la couche interne