Définition du jet

Un jet libre axisymétrique est obtenu par un rapport de pression entraînant l’éjection d’un fluide à une vitesse U_jà travers une buse, généralement circulaire de diamètre D, dans un milieu au repos ou lui-même animé d’un mouvement uniforme de vitesse U_e. Ce type d’écoulement a largement été étudié tant expérimentalement (par exemple par Davies et al. [52] ou par Brad-shaw et al. [30]) qu’analytiquement (par exemple par Hinze [92], Townsend [185]).

2.1.1.a Le jet subsonique

Dans le cas de l’air, lorsque le rapport de la pression ambiante P à la pression génératrice PT (également appelée pression totale ou encore pression de stagnation) reste supérieur à une valeur de P/PT=0,528, l’écoulement engendré est subsonique (vitesse d’éjection inférieure à

la célérité du son dans le milieu ambiant). Celui-ci est décomposé en trois zones présentant des caractéristiques distinctes. Ces zones, nommées zone de mélange, zone de transition et zone pleinement développée, sont reportées sur la représentation schématique d’un jet subsonique en figure2.1. c L Uj r0 Oy Ox 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 1111111111 Zone de mélange Zone de transition D

Zone pleinement développée

Couche de mélange Région d’entrainement

Tuyère

Cone potentiel^

FIG. 2.1 – Représentation schématique d’un jet subsonique.

La zone de mélange Elle est située immédiatement à l’aval de la section d’éjection. Elle couvre une longueur de quelques diamètres et a fait l’objet de nombreuses études. Également appelée zone potentielle, elle est constituée de trois parties : le cône potentiel, la couche de mélangeet la région d’entraînement.

Dans le cône potentiel, l’écoulement est laminaire et possède les mêmes caractéristiques que celles du jet à sa sortie de la tuyère (vitesse, température, densité,...). L’épanouissement de la couche de mélange l’entourant entraîne sa diminution. La fin de cette zone, où se referme la couche de mélange, est définie comme étant le lieu où la vitesse moyenne U est égale à 0,99U_j. Sa longueur suivant la direction longitudinale, notée Lc, est fonction du nombre de Mach de l’écoulement M_j=U_j/cj, où c_j est la célérité du son dans le fluide. Elle peut être approchée par la relation empirique de Lau et al. [111] :

Lc/D = 4, 2 + 1, 1M_j² (2.1) Le cône potentiel est entouré par une couche de mélange annulaire. Cette zone, séparant le cône potentiel du milieu ambiant, est le siège d’un fort cisaillement radial de la vitesse longi-tudinale moyenne. Son épaisseur évolue linéairement avec la position longilongi-tudinale x. Au-delà de 0,5D du plan d’éjection, l’écoulement devient rapidement turbulent. Le maximum d’énergie turbulente se situe alors sur l’axe de la couche de mélange où le gradient de vitesse longitudinale moyenne est le plus élevé. Dans cette zone, l’écoulement est semblable à celui de la couche de mélange plane. Les profils radiaux de vitesse moyenne et de l’écart type de la vitesse (ou RMS pour Root Mean Square) y suivent les mêmes lois de similitude.

La région d’entraînement se situe dans la zone extérieure au jet. Il s’agit du milieu ambiant. La frontière entre cette région et la couche de mélange forme, en moyenne, un angle de l’ordre de 10 degrés avec l’axe du jet (§2.4.1). Elle est une région particulière d’échanges entre le jet lui-même et le milieu ambiant.

La zone de transition Elle s’étend de la fin du cône potentiel jusqu’à approximativement 8D. Dans cette zone, la couche de mélange annulaire occupe tout le jet. La décroissance axiale de

la vitesse longitudinale peut y être modélisée par la relation de Lau et al. [111] : U0 Uj = 1 − exp µ C 1 − x/Lc ¶ (2.2)

où la constante empirique C=1,35.

La zone pleinement développée Également appelée champ lointain, elle se trouve en aval de la zone de transition. Les champs de vitesse moyenne et RMS y suivent une loi de simili-tude différente de celle de la zone de mélange (§2.1.2). Leur décroissance y est inversement proportionnelle à la position longitudinale x (Lau [108]). L’épanouissement de cette zone est également une fonction linéaire de la position longitudinale x, présentant une pente plus forte qu’en zone de mélange.

2.1.1.b Le jet supersonique

Lorsque le rapport de pression P/PT est inférieur à 0,528, l’écoulement engendré est su-personique. Une tuyère de type convergent-divergent, dite tuyère de Laval, est généralement employée. Celle-ci permet l’obtention du jet parfaitement adapté. Dans ce cas, la pression sta-tique en sortie de tuyère est égale à la pression ambiante. Le jet est alors similaire au jet subso-nique, arborant toutefois une zone supplémentaire. Celle-ci correspond à la zone où la vitesse longitudinale est supérieure à la célérité du son. Nommée noyau ou cône sonique, celle-ci est représentée sur la description schématique de ce type d’écoulement en figure2.2. Le noyau so-nique s’étend sur une longueur L_splus grande que le cône potentiel et pouvant être estimée par la relation empirique : Ls/D = 0, 8 + 5M_j² c L Uj Oy Ox 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 111111111111 Zone de transition

Zone pleinement développée

^ Cone sonique

Zone de mélange Tuyère

FIG. 2.2 – Représentation schématique d’un jet supersonique.

Lorsque le rapport de pression ne correspond pas au régime de la tuyère utilisée, l’écoule-ment obtenu est non adapté. La pression statique en sortie de tuyère peut alors être inférieure (g) ou supérieure (e) à la pression ambiante (f, fig.2.3). Ces écoulements sont respectivement qualifiés de sur-détendus ou sous-détendus.

Dans ce cas, un réseau d’ondes de choc se superpose à la structure aérodynamique du jet par-faitement détendu (fig. 2.4). Sa formation est la conséquence du nécessaire retour à l’équilibre de la pression avec celle du milieu ambiant. Ce réseau d’ondes de choc, uniquement présent dans le noyau sonique, se forme par réflexion de la première onde sur la couche de mélange subsonique en une onde opposée. Dans le cas d’un jet sous-détendu, cette première onde de

FIG. 2.3 – Évolution de la pression le long d’une tuyère convergente-divergente, Anderson [6].

choc est une onde de détente et le jet s’élargit en sortie de tuyère. Pour un jet sur-détendu, la première onde est une onde de compression et l’écoulement se contracte. Le réseau d’ondes de choc ainsi formé est constitué de chocs obliques, reliés par des disques de Mach transverses à l’axe du jet. Il s’étend sur une longueur difficilement estimable et s’arrête lorsque l’équilibre des pressions est atteint. La distance Li séparant deux cellules dépend à la fois du diamètre de sortie de la tuyère et du nombre de Mach du jet. Cette distance peut être déterminée par la relation empirique de Pack [153] :

Li/D = 1, 1(M_j²− 1)^1/2

FIG. 2.4 – Visualisation des cellules de chocs dans un jet sur-détendu, Oertel [150].

Il est également à noter que la longueur du cône potentiel est importante pour ces configu-rations de jet et qu’elle peut être approchée par la relation :

Lc/D = 3, 45(1 + 0, 38Mj)²

Intéressé par l’évolution de ce type d’écoulement, le lecteur pourra se rapporter, entre autre, au livre d’Anderson [6].