Contributions azimutales

Le modèle développé jusqu’ici est basé sur des mesures de pression réalisées en champ proche à l’aide d’une antenne linéique placée dans le plan de l’axe du jet. Ces mesures in-tègrent donc l’ensemble des contributions azimutales du champ de pression. Une question se pose alors : quelle est la contribution individuelle de chacun de ces modes azimutaux à cette annulation de cohérence ?

Pour répondre à cette question, une série de mesures de pression, réalisées à l’aide d’une antenne linéique couplée à une antenne azimutale, a été exploitée. Décrite en annexeB.2, ces données permettent de déterminer les interspectres pression-pression S_ppen fonction de la sé-paration azimutale sur un cylindre de rayon r/D=1,8 entourant le jet sur la zone x/D=[1 :8] (voir le §3.3.1pour plus de détails sur le calcul de ces interspectres).

Les fonctions de cohérence par mode azimutaux Γ_pp(x, x′; mθ, ω) sont obtenues par adimen-sionnement de la double transformée de Fourier de ces interspectres (éq. 3.14). Elles sont re-présentatives de l’énergie corrélée associée à chaque contribution modale azimutale pour la fréquence considérée, puisque :

γpp(x, x^′, ∆θ = 0; ω) =

+∞

X

mθ=−∞

Γpp(x, x^′; mθ, ω)

Dans cette configuration, l’antenne de microphones se situe à une position radiale où les pertes de cohérence sont fortement marquées. Ainsi, pour une séparation azimutale nulle, inté-grant l’ensemble des contributions azimutales , ces pertes de cohérence se retrouvent bien dans les fonctions de cohérence γ_pppour une valeur de kr=1,3 (fig.4.8).

FIG. 4.8 – Fonctions de cohérence pour une séparation azimutale nulle à r/D=1,8 pour une référence en x′/D=3,0, jet subsonique

Les contributions azimutales peuvent dès lors être considérées indépendamment. La fi-gure 4.9 regroupe ces fonctions de cohérence pour les modes azimutaux mθ allant de 0 à 4 (respectivement sur les lignes 1 à 5) par rapport à un point de référence situé en x/D=3,0 et x/D=7,0 (respectivement sur les colonnes a et b). Ces fonctions de cohérence sont tracées dans un repère spatio-fréquentiel par rapport au paramètre kr. La distribution des points de mesures étant cylindrique, la position radiale est constante et ce paramètre peut être directement relié à une fréquence également reportée sur cette figure sous la forme du nombre de Strouhal St_D. Ces fonctions de cohérence sont tracées en niveau de gris avec une échelle adaptée à chaque

(1) m^θ = 0 (a) x′/D=3,0 (b) x′/D=7,0 (2) m^θ = 1 (3) m^θ = 2 (4) m^θ = 3 (5) m^θ = 4

FIG. 4.9 – Fonctions de cohérence par modes azimutaux pour les points de référence en x/D=3,0 (col. a) et x/D=7,0 (col. b), r/D=1,8

mode azimutal. Des lignes iso-valeurs de niveau arbitraire ont également été tracées sur ces figures.

Les points de référence pour lesquels ont été tracées ces figures ont été choisis au trois quart du cône potentiel pour la colonne a, et à quelques diamètres en aval de celui-ci pour la colonne b. Le comportement pour ces points étant représentatif du comportement global pour ces deux zones, ceux-ci permettent de mettre en évidence l’évolution des fonctions de cohérence avec l’évolution longitudinale du point de référence.

Cette représentation spectrale de la répartition d’énergie corrélée par mode azimutal met en évidence qu’au niveau du cône potentiel (col. a), les basses fréquences, telles que kr<1,3, sont dominées par les modes azimutaux 0 et 1 et que l’apport des modes d’ordre plus élevé est quasiment nul.

Pour les fréquences plus élevées, la contribution corrélée du mode axisymétrique 0 est très faible. Plus l’ordre du mode est élevé, plus les fréquences auxquelles sa contribution est signi-ficative sont élevées. On remarque en particulier la contribution dominante du mode azimutal m_θ=2 au nombre de Strouhal St_D=1.

Par ailleurs, le phénomène de perte de cohérence, modélisé au paragraphe précédent, appa-raît uniquement pour le mode antisymétrique m_θ=1 qui est le seul mode dont les contributions à l’énergie sont non négligeables aux valeurs à la fois inférieures et supérieures à kr=1,3.

Passé le cône potentiel (col. b), la répartition spatio-fréquentielle de cohérence par mode azimutal diffère. Pour les fréquences telles que kr<1,3, l’énergie corrélée se répartie sur les deux premiers modes azimutaux 0 et 1, comme précédemment (col. a), présentant des niveaux de cohérence élevés sur une grande étendue spatiale. En revanche, pour les fréquences supérieures, cette cohérence se répartie sur l’ensemble des modes pour toutes les fréquences.

4.4 Conclusions

L’analyse des fonctions de cohérence du champ de pression proche du jet subsonique met en évidence une forte différence de comportement entre les perturbations basses fréquences de nature hydrodynamique, qui présentent de fort niveaux de cohérence le long du jet, et les perturbations hautes fréquences de nature acoustique. La frontière entre ces deux zones est nettement marquée par l’apparition de pertes de cohérence importantes. Celles-ci sont issues d’une interaction forte entre les contributions hydrodynamique et acoustique, s’annulant en ces points particuliers. Cette annulation n’étant possible que si ces contributions présentent un même niveau d’énergie, elle nous permet de définir avec précision la frontière du champ proche à la valeur de kr=1,3.

De plus, ce phénomène d’interaction peut être modélisé, montrant ainsi un déterminisme fort dans les mécanismes de génération de bruit de ce type de jet. Le modèle défini ici souffre toutefois de quelques imperfections du fait de sa simplicité (tel que par exemple la non prise en compte de l’évolution spatiale de la phase hydrodynamique induite par la géométrie de l’écou-lement entraîné à l’extérieur du jet, fig.2.19(b)en p.43).

L’importance de la prise en compte des contributions azimutales dans l’analyse du champ de pression proche est également démontrée. Considérés individuellement, les modes azimu-taux présentent des caractéristiques distinctes. En outre, il est montré que que les interactions hydrodynamique/acoustique sont de nature antisymétrique, associées au mode azimutal m_θ=1. De plus, le mode axisymétrique mθ=0 du champ de pression est montré être majoritairement de

nature hydrodynamique, alors que les modes azimutaux d’ordre supérieur à m_θ=1 sont montrés être majoritairement de nature acoustique.

Ce modèle et ces implications peuvent être retrouvés dans Coiffet et al. [45] ou encore Jordan et al. [102,101,103].

Analyse tridimensionnelle du champ