3 −− zzzz z = 8 += 322 iz −= 322 iz C 2 z = 8

1 / 3

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ

ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ ﺏﺍﻭﺠ ﻡﻴﻤﺼﺘ

– ﻱﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ 2011

ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :

ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ

: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺔـــﻤﻼﻌﻟﺍ

ﺔﻠﻤﺎﻜ

ﺓﺃﺯﺠﻤ ﺔﺒﺎـﺠﻹﺍ ﺭﺼﺎﻨﻋ ﺭﻭﺎﺤﻤ

ﻉﻭﻀﻭﻤﻟﺍ

ﻥ 04

ﻥ 05

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01.5

ﻥ 01.5

ﻥ 01

ﻥ 01

(1

[ ]

5x≡12 13 ﺊﻓﺎﻜﺘ

[ ]

x ≡5 13 ﻪﻨﻤﻭ 13 5 /

x= k + k∈Z .

(2 لﻭﻠﺤ ﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﺔﻟ 5x−13y=12

:

( )

{

^{13k +5; 5k +1 /k∈Z}

}

(3 3 625 125 5 2 1715 49 42

0 5 0 7

n n

و

α α

β β

α β

= × + + + ⎫

= + + + ⎪⎬

≤ ≺ ≤ ≺ ⎪⎭

ﻱﺃ 1877 130

1757 50

0 5 0 7

n n

و α β

α β

= + ⎫

= + ⎪⎬

≤ ≺ ≤ ≺ ⎪⎭

50 130 120 ﻪﻨﻤﻭ

0 5 0و 7

β α

α β

− = ⎫

≤ ≺ ≤ ≺ ⎬⎭ 5 13 12 ﻱﺃ

0 5 0و 7

β α

α β

− = ⎫

≤ ≺ ≤ ≺ ⎬⎭

ﻪﻨﻤﻭ 5

1 β α

= ⎫⎬ = ⎭

ﻥﻭﻜﺘﻭ ﺔﻤﻴﻗ ﻲﻫn

: 2007 n= .

128 48

12 )

(z = z³ − z² + z − .p

(1 ﺃ ( ( ) ( 8)( 2 4 16) p z = z− z − z+ .

ﺏ ( لﻭﻠﺤ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ 0

) (z = .p

i z₁ =2−2 3 ﻭ

i z₂ =2+2 3 ﻭ

3 =8 . z

(2 ﻁﻘﻨﻟﺍ ﺭﺒﺘﻌﻨ :

، A ، B ﺏﻴﺘﺭﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺤﺍﻭﻠﻟﺍ ﺕﺍﺫ C :

i z₁ =2−2 3 ﻭ

i z₂ =2+2 3 ﻭ

3 =8 .z

ﺃ ( ﺔﺒﺎﺘﻜ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ 3

2 3 1

z z

z z

− ﻠﻋ − ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰ :

1 3 3

2 3

z z i

z z e

− = π

. −

ﺏ ( ﻻﺍ ﺘﻨﺘﺴ ﺎ ﺝ :

1 3 3

2 3

z z i

z z e

− = π

ﻩﺎﻨﻌﻤ −

(

1 3

)

³

(

2 3

)

z z e i z z

π

− = −

ﻥﺃ ﻲﻨﻌﻴ ﺍﺫﻫﻭ

ﻲﻫA ﺓﺭﻭﺼ ﻩﺯﻜﺭﻤ ﻱﺫﻟﺍ ﻥﺍﺭﻭﺩﻟﺎﺒB

ﻪﺘﻴﻭﺍﺯﻭ C 3

.π

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ لﻭﻷﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ

2 / 3 ﻥ 05

ﻥ 06

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.25

ﻥ 0.25

ﻥ 0.5

(

^{1;2; 3}

)

A −

(

^3;1;4

)

، B −

(

^{2;6; 1}

)

،

C −

.

(1

(

^{4; 1;7}

)

AB − −

(

^1;4;2

)

ﻭ ﺎﻴﻁﺨ ﻥﺎﻁﺒﺘﺭﻤ ﺭﻴﻏ AB

ﻥﺫﺇ ﻁﻘﻨﻟﺍ ، A

ﻭ B ﺎﻴﻭﺘﺴﻤ ﻑﺭﻌﺘ C .

(2 ﻟﺍ ﻱﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ ﻥﺃ ﻥﻤ ﻕﻘﺤﺘ

(

^ABC

)

ﻲﻫ : 2x− + + =y z 3 0 .

( 3 ﺎﻬﺘﺎﻴﺜﺍﺩﺤﺇ ﺔﻁﻘﻨ I

(

^−5;9;4

)

، ﻤﻠﻟ ﺔﻴﻁﻴﺴﻭﻟﺍ ﺕﻻﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﻡﻴﻘﺘﺴ

( )

^∆

ﻱﺫﻟﺍ

لﻤﺸﻴ ﻱﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻱﺩﻭﻤﻌﻟﺍﻭI

(

^ABC

)

ﻲﻫ :

5 2

9 ;

4

x t

y t t R

z t

= − +

⎧⎪ = − ∈

⎨⎪ = +

⎩

(4 ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﺕﺎﻴﺜﺍﺩﺤﺇ ﻊﻁﺎﻘﺘ J

( )

^∆

(

^ABC

)

ﻭ

ﻲﻫ

(

^1;7;6

)

: J −

(5 ﻥﻴﺒ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﻭ I

(

^ABC

)

ﻲﻫ : 16 4 4 2 6 IJ = + + = .

( )

¹₂

(

^{2 4}

)

f x = x+ x − .

(1 ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ ﺔﻴﻠﺒﺎﻗ ﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻥﻴﻤﻴ ﻰﻠﻋ f

ﻲﻘﻴﻘ :2

( ) ( )

2 2

2 1 2

lim lim 1

2 2 2

x x

f x f x

x x

⎯⎯→ ⎯⎯→

⎛ ⎞

− = ⎜ + + ⎟= +∞

− ⎝ − ⎠

ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺴﻨ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ

ﻕﺎﻘﺘﺸﻼﻟ ﺔﻠﺒﺎﻗ ﺭﻴﻏ f ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻥﻴﻤﻴ ﻰﻠﻋ

. 2

ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﻕﺎﻘﺘﺸﺍ ﺔﻴﻠﺒﺎﻗ ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﺭﺎﺴﻴ ﻰﻠﻋ f

−2 :

( ) ( )

2 2

2 1 2

lim lim 1

2 2 2

x x

f x f x

x x

⎯⎯→− ⎯⎯→ −

⎛ ⎞

−+ − = ⎜⎝ + −+ ⎟⎠= −∞

≺ ≺

ﻥﺃ ﺞﺘﻨﺘﺴﻨ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ

ﻕﺎﻘﺘﺸﻼﻟ ﺔﻠﺒﺎﻗ ﺭﻴﻏ f ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﺭﺎﺴﻴ ﻰﻠﻋ

−2 .

(2

( )

^{1 4}₂

lim lim 0

2 4

x f x x

x x

→−∞ →−∞

⎛ ⎞

= ⎜⎜⎝ − − ⎟⎟⎠=

( )

¹

(

²

)

lim lim 4

2

x f x x x x

→+∞ = →+∞ + − = +∞

(3

2

'( ) 1 1

2 4

f x x

x

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ − ⎠

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﺎﺜﻟﺍ ﺙﻟ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ

ﻟﺍ ﺒﺍﺭ ﻊ

3 / 3 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.25 ﻥ 0.25 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﺭﺩ ﺍ ﺴ ﺔ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘ : f

ﺓﺭﺎﺸﺇ f x'( )

ﺕﺍﺭﻴﻐﺘﻟﺍ لﻭﺩﺠ :

(4

( )

¹ ₂ ⁴

lim ( ) lim 0

2 4

x f x x x

x x

→+∞ →+∞

⎛ − ⎞

− = ⎜⎜⎝ − + ⎟⎟⎠=

(5 ﺍ ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ ﺔﺒﺭﺎﻘﻤﻟﺍ ﺕﺎﻤﻴﻘﺘﺴﻤﻟ

( )

^C

:

( )

^{d :y=0} ﺩﻨﻋ ﻲﻘﻓﺃ ﺏﺭﺎﻘﻤ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ

.−∞

( )

^{d′ :y =x} ﺩﻨﻋ لﺌﺎﻤ ﺏﺭﺎﻘﻤ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ

.+∞

(6 ﻲﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﺔﻴﻌﻀﻭ

( )

^C

ﺏﺭﺎﻘﻤ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤ لﻜ ﻰﻟﺇ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺒ .

( )

^C ﺕﺤﺘ ﻊﻘﻴ

( )

^d

ﺕﺤﺘﻭ

( )

^d′

.

(7 '( ) 4 f x = 3 ﺊﻓﺎﻜﺘ

5 x= 2 ﻪﻨﻤﻭ ﺱﺎﻤﻤﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ

( )

^∆

ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ

( )

^C

ﻱﺫﻟﺍ

ﻪﻬﻴﺠﻭﺘ لﻤﺎﻌﻤ 4

ﻲﻫ 3 4 4 :

3 3

y= x−

(8 ﻲﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻡﺴﺭ

( )

^C

.

0 1

1

x y

+∞

2

−2

−∞

x

+

-

( )

f′ x

+∞

1

0

−1

( )

f x