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Exercice 3 Soit f la fonction définie sur C\ {i} par : f(z) =iz−2i z−i 1

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2013–2014

Devoir maison n◦08 – mathématiques Donné le 27/11/2013 – à rendre le 04/12/2013

Exercice 1 Calculer les dérivées des fonctions suivantes, en prenant soin de bien détailler : 1. f :x7→ex2+2−4xe2x+ 7x

2. g :x7→ e−x+ 2 x2−3x

Exercice 2 Soit f la fonction définie sur C\ {i} par :

f(z) = 1−iz z−i 1. Vérifier que pour toutz ∈C\ {i},

f(z) = −i+ 2 z−i

2. (a) Démontrer que−i n’a pas d’antécédent par f. (b) Déterminer les antécédents de 0 et de i par f.

Exercice 3 Soit f la fonction définie sur C\ {i} par :

f(z) =iz−2i z−i 1. Développer l’expression(z+ 1−i)(z−1−i).

2. Déterminer les nombres z tels que f(z) =z.

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