z = 8 += 322 iz −= 322 iz z = 8 += 322 iz −= 322 iz 535607 +×+≡ 222359707 +×+≡ 567 ≡ 547 ≡ 557 ≡ 517 ≡

1 / 3

ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ

ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ ﺏﺍﻭﺠ ﻡﻴﻤﺼﺘ

– ﻱﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ 2011

ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :

ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ

: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺔـــﻤﻼﻌﻟﺍ

ﺔﻠﻤﺎﻜ

ةأﺰﺠﻣ ﺔﺒﺎﺠﻹﺍ ﺭﺼﺎﻨﻋ ﺭﻭﺎﺤﻤ

ﻉﻭﻀﻭﻤﻟﺍ

ﻥ 04

ﻥ 05

ﻥ 01.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﻥ 01

ﻥ 01.5

ﻥ 01.5

ﻥ 01

ﻥ 01

(1 ﺩﺩﻌﻟﺍ ﺔﻤﺴﻗ ﻲﻗﺍﻭﺒ 5ⁿ

ﻰﻠﻋ :7

[ ]

56^k ≡1 7

[ ]

،

6 1

5 ^k+ ≡5 7

[ ]

،

6 2

5 ^k+ ≡4 7

[ ]

،

6 3

5 ^k+ ≡6 7 ،

[ ]

6 4

5 ^k+ ≡2 7

[ ]

،

6 5

5 ^k+ ≡3 7 .

ﺘﻨﺘﺴﺍ ﺎ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﺔﻤﺴﻗ ﻲﻗﺎﺒ ﺝ ﻰﻠﻋ A

: 7

[ ]

2010 6 335

5 2011 5 2011 1 2 7

A= + = ^× + ≡ +

ﻱﺃ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﺔﻤﺴﻗ ﻲﻗﺎﺒ ﻰﻠﻋ A

ﻭﻫ 7 . 3

( 2

[ ]

222ⁿ + × +3 5ⁿ 97≡0 7 ﺊﻓﺎﻜﺘ

[ ]

5ⁿ + × + ≡3 5ⁿ 6 0 7

[ ]

ﻱﺃ 4 5× ⁿ ≡1 7 ﻪﻨﻤﻭ

[ ]

5ⁿ ≡2 7 ﻱﺃ

6 4 / n = k + k∈N .

( 3 11 2000 B= x+ ﻭ

0≤x≺10 .

[ ]

2 7 B≡ ﺊﻓﺎﻜﺘ

[ ]

11x+2000≡2 7 ﻭ

0≤x≺10 ﻱﺃ

[ ]

1 7 x≡ ﻭ 0≤x≺10 ﻪﻨﻤﻭ

1 x= ﻭﺃ 8 x= .

128 48

12 )

(z =z³ − z² + z − .p

( 1 ﺃ ( ( ) ( 8)( 2 4 16) p z = z− z − z+ .

ﺏ ( لﻭﻠﺤ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ 0

) (z = .p

i z₁ =2−2 3 ﻭ

i z₂ =2+2 3 ﻭ

3 =8 . z

(2 ﻁﻘﻨﻟﺍ ﺭﺒﺘﻌﻨ :

، A ، B ﺏﻴﺘﺭﺘﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﻕﺤﺍﻭﻠﻟﺍ ﺕﺍﺫ C :

i z₁ =2−2 3 ﻭ

i z₂ =2+2 3 ﻭ

3 =8 .z

ﺃ ( ﺔﺒﺎﺘﻜ ﺩﺩﻌﻟﺍ ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ 3

2 3 1

z z

z z

− ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ ﻰﻠﻋ − :

1 3 3

2 3

z z i

z z e

− = π

. −

ﺏ ( ﻻﺍ ﺘﻨﺘﺴ ﺎ ﺝ :

1 3 3

2 3

z z i

z z e

− = π

ﻩﺎﻨﻌﻤ −

(

1 3

)

³

(

2 3

)

z z e i z z

− = π −

ﻥﺃ ﻲﻨﻌﻴ ﺍﺫﻫﻭ ﻲﻫA

ﺓﺭﻭﺼ ﻩﺯﻜﺭﻤ ﻱﺫﻟﺍ ﻥﺍﺭﻭﺩﻟﺎﺒB

ﻪﺘﻴﻭﺍﺯﻭ C 3

.π

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ لﻭﻷﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ

ﻲﻨﺎﺜﻟﺍ

2 / 3 ﻥ 05

ﻥ 06

ﻥ 01.5

ﻥ 01

ﻥ 0.5

ﻥ 02

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

(

2;0;1

)

، A

(

−2;1;0

)

، B

(

1;−1;4

)

C

(1 ﺙﻠﺜﻤﻟﺍ ﺔﻌﻴﺒﻁ .ABC

3 2 AB= ﻭ 11 AC = ﻭ 29 BC=

ﺎﻨﻴﺩﻟ

2 2 2

BC = AB + AC ﻥﺫﺇ

ﺙﻠﺜﻤﻟﺍ ﻲﻓ ﻡﺌﺎﻗABC

. A

(2 ﻉﺎﻌﺸﻟﺍ

(

^2;13;5

)

ﻱﻭﺘﺴﻤﻠﻟ ﻲﻤﻅﺎﻨ n

(

ABC

)

ﻥﻷ :

(

^2;13;5

) (

^{4;1; 1}

)

n ⊥ AB − −

(

^2;13;5

) (

^{1; 1;3}

)

ﻭ

n ⊥ AC − −

ﻱﻭﺘﺴﻤﻠﻟ ﺔﻴﺘﺭﺎﻜﻴﺩ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ

(

ABC

)

ﻲﻫ : 2x+13y+5z− =9 0 .

(3 ﺔﻁﻘﻨﻟﺍ ﻡﻠﻌﻤﻟﺍ ﺃﺩﺒﻤﻟ ﻱﺩﻭﻤﻌﻟﺍ ﻁﻘﺴﻤﻟﺍ H

ﻱﻭﺘﺴﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ O

(

ABC

)

ﻲﻫ

ﻊﻁﺎﻘﺘ ﻱﻭﺘﺴﻤﻟﺍ

(

^ABC

)

ﺵﻴ ﻱﺫﻟﺍ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﻊﻤ لﻤ1

ﻪﻬﻴﺠﻭﺘ ﻉﺎﻌﺸﻭ O

.n

ﺔﻠﻤﺠﻟﺍ لﺤ ﻱﺃ

( ) ( ) ( ) ( )

1 ... 2 2 ... 13 3 ... 5

4 ...2 13 5 9 0 x t

y t

z t

x y z

= ⎫

= ⎪⎪

= ⎬⎪

+ + − = ⎭⎪

ﺽﻴﻭﻌﺘﺒ

( )

¹

( )

² ﻭ

( )

³ ﻭ

( )

⁴ ﻲﻓ ﺩﺠﻨ 9

t=198

ﻪﻨﻤﻭ 18 117 45

; ;

198 198 198

H⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )

^{2 2 2} f x = x − x+

( 1 ﺭﺩ ﺍ ﺴ ﺔ ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘ : f

lim ( ) lim

x f x t t

→−∞ = →+∞ = +∞

ﻭ lim ( ) lim

x f x t t

→+∞ = →+∞ = +∞

( )

₂ ¹ '

2 2

f x x

x x

= −

− +

ﺓﺭﺎﺸﺇ

( )

f′ x

ﺠ ﺕﺍﺭﻴﻐﺘﻟﺍ لﻭﺩ :

+∞

1

−∞

x

+ 0

-

( )

f′ x

+∞

+∞

1

( )

f x

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ ﺙﻟﺎﺜﻟﺍ

ﻥﻴﺭﻤﺘﻟﺍ

ﻟﺍ ﻊﺒﺍﺭ

3 / 3 ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 0.5

ﻥ 01

ﻥ 0.25 ﻥ 0.75

(2

( )

( )

( )

2

lim ( ) 1 lim 1 0

2 2 1

x f x x x

x x x

→−∞ →−∞

⎛ ⎞

⎜ ⎟

− − + = =

⎜ − + + − + ⎟

⎝ ⎠

ﻪﻨﻤﻭ

( )

^{∆ :y= − +x 1}

ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ لﺌﺎﻤ ﺏﺭﺎﻘﻤ

( )

^C

ﺩﻨﻋ −∞

( )

( )

( )

2

lim ( ) 1 lim 1 0

2 2 1

x f x x x

x x x

→+∞ →+∞

⎛ ⎞

⎜ ⎟

− − = =

⎜ − + + − ⎟

⎝ ⎠

ﻪﻨﻤﻭ

( )

^{∆′ :y= −x 1}

ﻲﻨﺤﻨﻤﻠﻟ لﺌﺎﻤ ﺏﺭﺎﻘﻤ

( )

^C

ﺩﻨﻋ +∞

( 3

(

²

) ( )

f − +x = f x

ﻪﻨﻤﻭ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ

( )

^∆

ﺔﻟﺩﺎﻌﻤﻟﺍ ﺍﺫ

1 x =

ﻰﻨﺤﻨﻤﻠﻟ ﺭﻅﺎﻨﺘ ﺭﻭﺤﻤ

( )

^Cf

.

(4

( )

²

' 2

f x = − ﺊﻓﺎﻜﺘ

2

1 2

2 2 2 x

x x

− = −

− +

ﻪﻨﻤﻭ

2 2 0

x − x= ﻭ

1 x≺ ﻱﺃ 0 x= ﻥﺫﺇ

(

^{0; 2}

)

A

(5 ﻡﺴﺭ ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ

( )

^Cf

.

(Cf)

0 1

1

x y

( 6

( )

^{2 2 2}

g x = x − x + .

ﻥﺃ ﺕﺎﺒﺜﺇ ﺔﻴﺠﻭﺯ ﺔﻟﺍﺩ g

:

ﻰﻨﺤﻨﻤﻟﺍ ﻡﺴﺭ

( )

^Cg

:

(Cg)

0 1

1

x y