Exercices 6, 8 et 9 page 322
N°8 page 322 :
Sur les 10 mots de cette citation, un seul n’a qu’une lettre (« à »), 3 ont 2 lettres (« ne », « de » et « il »), 3 ont 4 lettres (« rien », « sert », « faut »), un seul a 5 lettres (« point ») et enfin deux d’entre eux ont 6 lettres (« courir » et « partir »).
Notons ܺ la variable aléatoire donnant le nombre de lettres du mot tiré au hasard. Elle admet 5 valeurs possibles : 1, 2, 4, 5 et 6.
݇ 1 2 4 5 6
ܲሺܺ = ݇ሻ 1
10
3 10
3 10
1 10
2 10 ܧሺܺሻ = 1 × 1
10+ 2 × 3
10+ 4 × 3
10+ 5 × 1
10+ 6 × 2 10=36
10= , En moyenne, on peut espérer obtenir 3,6 lettres sur le carton tiré.
Ne soyez pas perturbé par le nombre décimal (même s’il est plus logique de manipuler des nombres entiers), c’est une moyenne, il est rare d’obtenir un nombre entier pour la moyenne…
N°8 page 322 :
On complète d’abord la ligne des probabilités, la somme des 3 doit être égale à 1 : 1
6+1
3+ = 1 ⇔ = 1 −1 3−1
6=3 6=1
2 ܧ = ݔ ×1
6+ 2 ×1
3+ 5 ×1
2=ݔ + 4 + 15
6 = ݔ + 19 6 ܧ = 0 ⇔ ݔ + 19 = 0 ⇔ ࢞ = −ૢ
N°9 page 322 :
La probabilité manquante pour X est 0,2 et pour Y, 0,4.
ܧሺܺሻ = −1 × 0,5 + 0,5 × 0,3 + 2 × 0,2 = 0,05 ܧሺܻሻ = −2,5 × 0,2 + 0 × 0,4 + 2 × 0,4 = 0,3
ߪሺܺሻ = ඥሺ−1 − 0,05ሻଶ× 0,5 + ሺ0,5 − 0,05ሻଶ× 0,3 + ሺ2 − 0,05ሻଶ× 0,2 = ඥ1,57575 ≈ 1,26 ߪሺܻሻ = ඥሺ−2,5 − 0,3ሻଶ× 0,2 + ሺ0 − 0,3ሻଶ× 0,4 + ሺ2 − 0,3ሻଶ× 0,4 = ඥ2,76 ≈ 1,66
Le gain moyen est plus important pour le jeu B, il est plus intéressant si l’on joue un grand nombre de parties mais le calcul des écart-types montre qu’il est plus risqué.
