Correction des exercices 9 et 14 page 78
N°9 page 78
) − 2+ 23 − 30 = 0 = −2, = 23 et = −30
∆= − 4 = 23− 4 × −2) × −30) = 529 − 240 = 289
∆> 0 donc l’équation a deux solutions : =− + √∆
2 =−23 + √289
2 × −2) =−23 + 17
−4 =−6
−4= 1,5 =− − √∆
2 =−23 − √289
2 × −2) =−23 − 17
−4 =−40
−4 = 10
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = −2+ 23 − 30
On retrouve bien deux points d’intersection avec l’axe des abscisses : en 1,5 et en 10.
La courbe est tournée vers le bas car est négatif.
) 20 − 9 = 4
Attention à bien écrire tous les termes du même côté et dans l’ordre habituel :
−9+ 16 = 0
Attention : il n’y a pas de terme en : cela signifie que = !.
= −9, = 0 et = 16
∆= − 4 = 0− 4 × −9) × 16 = 576 > 0
∆> 0 donc l’équation a deux solutions : =− + √∆
2 =0 + √576
2 × −9) = 24
−18 = −4 3 =− − √∆
2 =0 − √576
2 × −9) =−24
−18 =4 3
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = −9+ 16
On retrouve bien deux points d’intersection avec l’axe des abscisses : en −"
# et en "
#.
La courbe est tournée vers le bas car est négatif.
) − − 5 =
Attention à bien écrire tous les termes du même côté et dans l’ordre habituel :
−2− 5 = 0
Attention : il n’y a pas de terme en : cela signifie que = !.
= −2, = 0 et = −5
∆= − 4 = 0− 4 × −2) × −5) = −40 < 0
∆< 0 donc l’équation n’a pas de solution réelle
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = −2− 5 :
La courbe ne coupe pas l’axe des abscisses, c’est cohérent.
La courbe est tournée vers le bas car est négatif.
%) + 9 + 25 = −
Attention à bien écrire tous les termes du même côté et dans l’ordre habituel :
+ 10 + 25 = 0 = 1, = 10 et = 25
∆= − 4 = 10− 4 × 1 × 25 = 0
∆= 0 donc l’équation a une seule solution : & =−
2 = −10
2 × 1 = −5
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = + 10 + 25 :
On retrouve bien un seul point d’intersection avec l’axe des abscisses : en −5.
La courbe est tournée vers le haut car est positif.
N°14 page 78
1) La courbe de ne coupe pas l’axe des abscisses, l’équation ) = 0 n’a pas de solution.
2) La courbe de coupe l’axe des abscisses en un seul point, le point d’abscisse −2 : L’équation ) = 0 a pour solution −3.
3) La courbe de coupe l’axe des abscisses aux points d’abscisses 0 et 3 : L’équation ) = 0 a pour solutions 0 et 3.
4) La courbe de ne coupe pas l’axe des abscisses, l’équation ) = 0 n’a pas de solution.
