Exercices 9, 10 page 185 et 6, 11 page 190

(1)

N°9 page 185 :

1) 2 > 0 donc la fonction ݂ est strictement croissante d’après la propriété 9.

Le calcul de la dérivée permet aussi de répondre : ݂^ᇱሺݐ) = 2݁^ଶ௧ > 0 2) On utilise le menu table :

Dans l’onglet « SET », on choisit un début à 0, une fin à 10 et un pas de 1 :

5 est compris entre 1 et 7,389, il est donc clair que la valeur cherchée est comprise entre 0 et 1.

On change alors les paramètres de l’onglet « SET ».

Début 0, fin 1 et pas de 0,1 :

5 est compris entre 4,953 et 6,0496, il est donc clair que la valeur cherchée est comprise entre 0,8 et 0,9.

On change alors les paramètres de l’onglet « SET ».

Début 0,8, fin 0,9 et pas de 0,01 :

5 est compris entre 4,953 et 5,053, il est donc clair que la valeur cherchée est comprise entre 0,80 et 0,81.

Une valeur approchée est donc 0,80 à 0,01 près par défaut ou 0,81 à 0,01 près par excès.

N°10 page 185 :

1) ݂^ᇱሺݐ) = 3 × ሺ−0,5݁^{ି଴,ହ௧}) = −1,5݁^{ି଴,ହ௧} < 0 : la fonction ݂ est donc strictement décroissante sur ℝ.

Remarque : sans calculer la dérivée et avec la propriété 9, on peut déterminer le sens de variation.

La fonction ݐ ↦ ݁^{ି଴,ହ௧} est strictement décroissante et 3 > 0 donc la fonction ݂ est strictement

décroissante sur ℝ (en effet, multiplier une fonction par un nombre positif ne change pas son sens de variation).

2)

ݐ −∞ +∞

݂^ᇱሺݐ) −

݂ሺݐ)

(2)

N°6 page 190 :

1) D’après la propriété 9 du cours, la fonction ݂ est strictement décroissante sur ℝ.

2) La fonction ݔ ↦ ݁^ହ௫ est strictement croissante et −2 < 0 donc la fonction ݃ est strictement décroissante sur ℝ (en effet, multiplier une fonction par un nombre négatif change son sens de variation).

3) La fonction ݔ ↦ ݁^ଶ௫ est strictement croissante et −1 < 0 donc la fonction ݔ ↦ −݁^ଶ௫ est strictement décroissante sur ℝ et enfin la fonction ݔ ↦ −݁^ଶ௫− 1 est strictement décroissante sur ℝ (ajouter ou retrancher un nombre ne change rien au sens de variation).

N°11 page 190 :

݂^ᇱሺݐ) = −4 × ሺ−3݁^ିଷ௧) = 12݁^ିଷ௧