Exercices 3, 5, 7 et 10 page 190
N°3 page 190 :
1) ݁௫= 0 n’a pas de solution car ݁௫ > 0 pour tout ݔ réel.
2) ݁௫= 1 ⇔ ݁௫= ݁ ⇔ ݔ = 0 ∶ ܵ = {0}
3) ݁ሺ−ݔ) = 1 ⇔ −ݔ =1
݁ ⇔ ݔ = −1
݁ ∶ ܵ = ൜−1 4) ݁ሺ−ݔ) = 0 ⇔ −ݔ = 0 ⇔ ݔ = 0 ∶ ܵ = {0} ݁ൠ
N°5 page 190 :
1) 2 < 5,5 et la fonction exponentielle est stricement croissante donc eଶ < eହ,ହ 2) 0,5 > 0,1 et la fonction exponentielle est stricement croissante donc e,ହ > e,ଵ 3) − 3 > −5 et la fonction exponentielle est stricement croissante donc eିଷ> eିହ 4) − 0,2 > −0,9 et la fonction exponentielle est stricement croissante donc eି,ଶ > eି,ଽ
N°7 page 190 :
1) Équation de la tangente au point d’abscisse 0 : ݕ = ݂ᇱሺ0)ሺݔ − 0) + ݂ሺ0)
݂ሺݔ) = ݁௫ donc ݂ᇱሺݔ) = ݁௫ et donc ݂ሺ0) = ݂ᇱሺ0) = ݁ = 1 Ainsi l’équation : ݕ = 1 × ݔ + 1 = ݔ + 1 : réponse a
2) ݁௫ > 0 sur ℝ donc − 2݁௫< 0 sur ℝ ∶ réponse a 3)݁ଶ௫
3݁௫ =1 3 ×݁ଶ௫
݁௫ =1
3 × ݁ଶ௫ି௫ = 1
3 × ݁௫ =݁௫
3 ∶ réponse c
N°10 page 190 : 1) ܣሺݔ) = − ݔดଶ
ஹ × ݁ด௫
வ
donc ܣሺݔ) ≤ 0 sur ℝ 2) ܤሺݔ) = −3 − ݁ିସ௫ = ሺ−3)ถ
ழ
+ ሺ−݁ᇣᇧᇤᇧᇥିସ௫)
ழ
donc ܤሺݔ) < 0 sur ℝ
3) ܥሺݔ) est du signe de ሺݔ − 1) car 3 et ݁௫ sont strictement positifs : ܥሺݔ) < 0 sur ] − ∞; 1ሾ et ܥሺݔ) > 0 sur ]1; +∞ሾ
