Correction des exercices 7 et 8 page 77
N°7 page 77
) − 2 − 15 = 0 = 1, = −2 et = −15
Attention : est négatif ! Bien mettre les parenthèses avant de l’élever au carré !
∆= − 4 = −2)− 4 × 1 × −15) = 4 + 60 = 64
∆> 0 donc l’équation a deux solutions : =− + √∆
2 =−−2) + √64
2 × 1 =2 + 8 2 =10
2 = 5 =− − √∆
2 =−−2) − √64
2 × 1 =2 − 8 2 =−6
2 = −3
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = − 2 − 15
On retrouve bien deux points d’intersection avec l’axe des abscisses : en −3 et en 5.
La courbe est tournée vers le haut car est positif.
) −+ 1,5 + 1 = 0 = −1, = 1,5 et = 1
∆= − 4 = 1,5− 4 × −1) × 1 = 2,25 + 4 = 6,25
∆> 0 donc l’équation a deux solutions : =− + √∆
2 =−1,5 + 6,25
2 × −1) =−1,5 + 2,5
−2 = 1
−2 = −0,5 =− − √∆
2 =−1,5 − 6,25
2 × −1) =−1,5 − 2,5
−2 =−4
−2 = 2
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = −+ 1,5 + 1
On retrouve bien deux points d’intersection avec l’axe des abscisses : en −0,5 et en 2.
La courbe est tournée vers le bas car est négatif.
) 2+ + 5 = 0 = 2, = 1 et = 5
∆= − 4 = 1− 4 × 2 × 5 = 1 − 40 = −39
∆< 0 donc l’équation n’a pas de solution réelle.
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = 2 + + 5 :
La courbe ne coupe pas l’axe des abscisses, c’est cohérent.
La courbe est tournée vers le haut car est positif.
d) + 20 + 100 = 0 = 1, = 20 et = 100
∆= − 4 = 20− 4 × 1 × 100 = 400 − 400 = 0
∆= 0 donc l’équation a une seule solution : ! =−
2 = −20
2 × 1 =−20
2 = −10
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = + 20 + 100 :
La courbe coupe l’axe des abscisses en un seul point -10.
La courbe est tournée vers le haut car est positif.
N°8 page 77
) −2+ − 3 = 0 = −2, = 1 et = −3
∆= − 4 = 1− 4 × −2) × −3) = 1 − 24 = −23
∆< 0 donc l’équation n’a pas de solution réelle
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = −2+ − 3 :
La courbe ne coupe pas l’axe des abscisses, c’est cohérent.
La courbe est tournée vers le bas car est négatif.
b) 1 = 9
Attention à bien écrire tous les termes du même côté et dans l’ordre habituel :
9− 1 = 0
Attention : il n’y a pas de terme en " : cela signifie que = #.
= 9, = 0 et = −1
∆= − 4 = 0− 4 × 9 × −1) = 36 > 0
∆> 0 donc l’équation a deux solutions : =− + √∆
2 =0 + √36 2 × 9 = 6
18=1 3 =− − √∆
2 =0 − √36
2 × 9 =−6
18 = −1 3
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = 9− 1
On retrouve bien deux points d’intersection avec l’axe des abscisses : en −$ et en
$.
La courbe est tournée vers le haut car est positif.
c) 2 + 6 = 1
Attention à bien écrire tous les termes du même côté et dans l’ordre habituel :
2+ 6 − 1 = 0 ⇔ 2+ 5 = 0
Attention : il n’y a pas de terme en " : cela signifie que = #.
= 2, = 0 et = 5
∆= − 4 = 0− 4 × 2 × 5 = −40 < 0
∆< 0 donc l’équation n’a pas de solution réelle
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = 2+ 5 :
La courbe ne coupe pas l’axe des abscisses, c’est cohérent.
La courbe est tournée vers le haut car est positif.
d) −3− 5 + 2 = 0 = −3, = −5 et = 2
Attention : est négatif ! Bien mettre les parenthèses avant de l’élever au carré !
∆= − 4 = −5)− 4 × −3) × 2 = 25 + 24 = 49
∆> 0 donc l’équation a deux solutions : =− + √∆
2 =−−5) + √49
2 × −3) =5 + 7
−6 = 12
−6= −2 =− − √∆
2 =−−5) − 6,25
2 × −1) =5 − 7
−6 =−2
−6=1 3
Vérifions à la calculatrice en traçant la courbe de la fonction ) = −3− 5 + 2 :
On retrouve bien deux points d’intersection avec l’axe des abscisses : en −2 et en $.
La courbe est tournée vers le bas car est négatif.
