Exercices 1 à 5 page 185

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N°1 page 185 :

1) ݂^ᇱሺݔ) = 3ሺexpሺݔ))^ᇱ− 2ݔ + 0 = 3 expሺݔ) − 2ݔ 2) ݃^ᇱሺݔ) = 1 × expሺݔ) − ݔ × ሺexpሺݔ))^ᇱ

ሺexpሺݔ))^ଶ = expሺݔ) − ݔ × expሺݔ)

ሺexpሺݔ))^ଶ =ሺ1 − ݔ) expሺݔ)

ሺexpሺݔ))^ଶ = 1 − ݔ expሺݔ)

N°2 page 185 :

݂^ᇱሺݔ) = −2ሺሺݔ + 1)^ᇱ× ݁^௫+ ሺݔ + 1) × ሺ݁^௫)^ᇱ) = −2ሺ݁^௫+ ሺݔ + 1)݁^௫) = −2ሺݔ + 2)݁^௫

݃^ᇱሺݔ) = −ሺ݁^௫+ 1)^ᇱ

ሺ݁^௫+ 1)^ଶ = − ݁^௫ ሺ݁^௫+ 1)^ଶ

N°3 page 185 :

ܣ = ݁^ଷ× ݁^ିଶ× ݁^ିଵ= ݁^{ଷିଶିଵ}= ݁^଴ = 1 ܤ =݁^଺× ሺ݁^ିଵ)^ଷ

݁^ସ =݁^଺× ݁^ିଷ

݁^ସ =݁^଺ିଷ

݁^ସ =݁^ଷ

݁^ସ = ݁^ଷିସ= ݁^ିଵ= 1

݁^ଵ = 1

݁ ܥ = 1

݁^ିଷ× 1

݁^଻ = ݁^ଷ × ݁^ି଻ = ݁^ଷି଻ = ݁^ିସ = 1

݁^ସ

ܦ = ሺ݁^ିଶ)^ଶ× ݁^ିହ= ݁^ିଶ×ଶ× ݁^ିହ= ݁^ିସ× ݁^ିହ= ݁^ିସିହ = ݁^ିଽ N°4 page 185 :

ܣ = ݁^ଶିଶ௫× ݁^ଷ = ݁^{ଶିଶ௫ାଷ}= ݁^ହିଶ௫

ܤ = ݁^ଷି௫

ሺ݁^௫ାଶ)^ଶ = ݁^ଷି௫

݁^{ଶ×ሺ௫ାଶ)} = ݁^ଷି௫

݁^ଶ௫ାସ = ݁ሺଷି௫)ିሺଶ௫ାସ) = ݁^{ଷି௫ିଶ௫ିସ}= ݁^{ିଷ௫ିଵ}

ܥ = 1

݁^ଶ௫× 1

݁^ିଷ௫ = ݁^ିଶ௫× ݁^ଷ௫ = ݁^{ିଶ௫ାଷ௫}= ݁^௫

N°5 page 185 :

ݑ_௡ାଵ = exp൫4ሺ݊ + 1)൯ = expሺ4݊ + 4) = expሺ4݊) × expሺ4) = ݑ_௡× expሺ4) = ݍ × ݑ_௡

La suite ሺݑ௡) est géométrique de raison expሺ4) et de premier terme ݑ଴ = expሺ4 × 0) = expሺ0) = 1