Exercices 2, 5 et 8 page 324
N°2 page 324 :
1) Il y a 15 issues possibles, tous les nombres entiers de 1 à 15.
L’univers Ω = 1; 2; … ; 15 = ⟦1; 15⟧
Attention : le nombre 14 est à la fois multiple de 2 et de 7, il rapporte donc 2 + 7 = 9€
peut donc prendre les valeurs −10, 2, 7 ou 9.
2) Une seule issue réalise l’événement = 9 : c’est 14.
3) Les issues réalisant l’événement ≤ 0 sont celles qui réalisent l’événement = −10 : 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15
Pour compléter cet exercice, je vous propose le tableau de la loi de probabilité de :
−10 2 7 9
( = ) 7
15
6 15
1 15
1 15
N°5 page 324 :
1) La deuxième ligne du premier tableau contient un réel supérieur à 1 : c’est impossible car une probabilité est comprise entre 0 et 1.
2) Les 4 valeurs de la deuxième ligne sont comprises entre 0 et 1 et leur somme vaut 1 : ce tableau peut représenter la loi de probabilité d’une variable aléatoire .
3) La deuxième ligne du premier tableau contient un réel négatif : c’est impossible car une probabilité est comprise entre 0 et 1.
4) Les 4 valeurs de la deuxième ligne sont comprises entre 0 et 1 et leur somme vaut 1 : ce tableau peut représenter la loi de probabilité d’une variable aléatoire .
5) Les 4 valeurs de la deuxième ligne sont comprises entre 0 et 1 mais leur somme n’est pas égale à 1.
Conclusion : seuls les tableaux 2 et 4 peuvent représenter une loi de probabilité.
N°8 page 324 :
( ≤ 0) = ( = −2) + ( = −1) =1 4+1
6= 5 12
(−1 ≤ < 5) = ( = −1) + ( = 2) =1 6+1
3=3 6= 1
2 Remarque : 5 n’est pas une valeur acceptée, l’inégalité est stricte.
(|| = 2) = ( = −2) + ( = 2) =1 4+1
3= 7 12
Remarque : || = 2 signifie que la distance à zéro de Y vaut 2 : = 2 ou −2.
