Exercices 1 à 9 page 175

Exercices 1 à 9 page 175

N°1 page 175 :

= 2× 2 = 2 = 2 = 2 = 2^× = 2

= 4× 2 = 2 × 2 = 2× 2 = 2 = 2 = 1

2 = 2 =2

2 = 2 = 2 =2× 2

2 = 2

2 =2

2 = 2 = 2

N°2 page 175 :

1 2 − 3 = 4 + 7 ⇔ 2 − 4 = 7 + 3 ⇔ −2 = 10 ⇔ = 10

−2 = −5 ∶ ! = "−5#

2 − 6 = 3 + 2 ⇔ − 3 − 8 = 0

∆= '− 4() = −3− 4 × 1 × −8 = 9 + 32 = 41 =−' + √Δ

2( = 3 + √41 2 = −' − √Δ

2( =3 − √41 2

! = - 3 + √41

2 ;3 − √41 2 /

3 3 + 7 < 2 − 5 ⇔ < −12 ∶ ! =] − ∞; −12[

4 2− 3 + 5 ≥ 0

∆= '− 4() = −3− 4 × 2 × 5 = 9 − 40 = −31 2 − 3 + 5 est du signe de ( = 2 > 0 sur ℝ

! = ℝ

N°3 page 175 :

1) Diminuer de 70% revient à multiplier par 1 −₈₈⁷⁸ = 0,3

Chaque terme de la suite s’obtient donc en multipliant le précédent par 0,3 : la suite :_; est géométrique de raison 0,3.

2<_;

<_; = 3^;4

34^;

= 4

3^;×3^;

4 = 3^;

3^; = 3^;× 1 3^;× 3 =1

3

La suite <_; est bien géométrique de raison . Son premier terme est ∶ <₈ = 4

3⁸ =4 1 = 4

N°4 page 175 :

< = <₈× −3 = 5 × −3 = −15

< = <× −3 = −15 × −3 = 45

Pour tout entier naturel G, <_; = <₈ × H^; = 5 × −3^;

<= 5 × −3= 2 657 205

N°5 page 307 : 1 I10 + ℎ − I10

ℎ = 10 + ℎ + 510 + ℎ − 10 + 5 × 10 ℎ

=100 + 20ℎ + ℎ+ 50 + 5ℎ − 100 − 50

ℎ =ℎ + 25ℎ

ℎ = ℎ + 25

2) La vitesse instantanée de ce véhicule après 10 secondes est la limite du taux de variation précédent quand ℎ tend vers 0 : elle est donc de 25 mètres par seconde.

N°6 page 175 :

1 K^L = 2 × 3− 4 × 1 = 6− 4 2 M^L = 3 × √ + 3 − 2 × 1

2√ = 3√ +3 − 2

2√ = 6N√O+ 3 − 2

2√ =9 − 2 2√

3 ℎ^L = − 2 × 2

2+ 3 = − 4 2+ 3 4 P^L = 2 + 3 − 2 + 5 × 1

+ 3 = 2 + 6 − 2 + 5

+ 3 = 1

+ 3 5 Q^L = 3 × 1

2√3 = 3 2√3

N°7 page 175 :

s’annule pour = 2 :

−∞ 2 +∞

+ 0 −

s’annule pour = − et = 5 :

−∞ − 5 +∞

−3 − 2 + 0 − −

− 5 − − 0 +

− 0 + 0 −

s’annule pour = −1 et = 5 : −∞ −1 5 +∞

− 4 − 5 + 0 − 0 +

−5 − − − − 0 + 0 −

N°8 page 175 :

Équation de la tangente à la courbe de K au point d’abscisse ( : R = K^L( − ( + K(

Ici, ( = 2 et K = −− 3 + 1 donc K2 = −4 − 6 + 1 = −9 K^L = −2 − 3 donc K^L2 = −4 − 3 = −7

Équation : R = K^L2 − 2 + K2 ⇔ R = −7 − 2 − 9 ⇔ U = −VW + X

N°9 page 175 :

La capital augmente de 4,5% par an donc il est multiplié par 1 +₈₈^, La formule est donc : =B1*(1+4,5/100)