Exercices 1 à 8 page 307
N°1 page 307 : Rappels :
Moyenne∶ ̅ = × + × + ⋯ + × où les sont les valeurs de la série et les les fréquences associées.
Écart-type : = × + × + ⋯ + × − ̅ 1) Pour la série A :
̅ = −5 × 0,2 + −1 × 0,3 + 0 × 0,1 + 1 × 0,1 + 3 × 0,3 = −0,3
= −5 × 0,2 + −1 × 0,3 + 0 × 0,1 + 1 × 0,1 + 3 × 0,3 − −0,3 = √8,01 ≈ 2,83 Pour la série B :
̅ = −3 × 0,1 + −1 × 0,4 + 0 × 0,2 + 1 × 0,2 + 2 × 0,1 = −0,3
= −3 × 0,1 + −1 × 0,4 + 0 × 0,2 + 1 × 0,2 + 2 × 0,1 − −0,3 = √1,81 ≈ 1,35 2) Elles ont la même moyenne mais les écart-types sont différents.
Les valeurs de la série B sont moins dispersées autour de la moyenne, ce n’est pas étonnant : l’écart- type est plus faible.
N°2 page 307 : 1 ∩ = 1
4×2 3= 1
6 2 " =2
3
3 = ∩ + ̅ ∩ =1 6+3
4×1 2= 1
6+3 8= 4
24+ 9 24=13
24 4 $ = ∩
= 16 1324
=1 6×24
13= 4 13
N°3 page 307 :
1ère méthode : Le 6 n’est pas sorti, il y a donc 2 chances (le 2 ou le 4) sur 5 (le 1, 2, 3, 4 ou 5) que l’événement F soit réalisé : % =&.
2ème méthode : 0% =% ∩ 1
1 =
26 56
= 2 6×6
5=2 5
N°4 page 307 : 1)
2) %2 ∩ % 333 =4×4 =5 3)
% %333 Total
% 9
16
3 16
3 4
%2 3
16
1 16
1 4
Total 3
4
1
4 1
N°5 page 307 :
6∩ 7 + 7∩ 6 = 5 12× 7
12+ 7 12× 5
12= 70 144= 35
72
%
%2
9 4
4
9
4 %
%
%333
%333
4
9 4
4
6
7
&
:
&
6
6 7
7
:
&
:
N°6 page 307 :
Afin d’effectuer les calculs, il est nécessaire de rajouter le total de chaque ligne et colonne :
Seconde Première Terminale Total
Filles 230 180 140 550
Garçons 190 160 100 450
Total 420 340 240 1000
1) ; =<<<4&< = 0,45 2) 6 =<<<94< = 0,34 3) => = 4<&&<=4&&
4) ?; =@<4 <= @4
N°7 page 307 :
1) Cette formule renvoie la somme de deux nombres aléatoires compris entre 0 et 3.
2) On peut imaginer le lancer de deux dés tétraédriques (à 4 faces numérotées de 0 à 3) dont on fait la somme des résultats.
3) =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)+ ALEA.ENTRE.BORNES(1;6)+ ALEA.ENTRE.BORNES(1;6).
N°8 page 307 :
a) × = 0,6 × 0,8 = 0,48 et ∩ = 0,5 ≠ 0,48 : les événements A et B ne sont pas indépendants.
b) B ∪ D = B + D − B ∩ D = B + D − B × D = 0,1 + 0,46 − 0,1 × 0,46
= 0,56 − 0,046 = 0,514