ܬଶ
ܬଶ
ܬଶ
ܴଵ
ܴଶ
ܴଶ
ܴଶ
ܸଵ
ܸଶ
ܸଶ
ܸଶ
ܺ = 4 + 4 = 8
ܺ = 4 + 1 = 5
ܺ = 4 − 5 = −1
ܺ = 1 + 4 = 5
ܺ = 1 + 1 = 2
ܺ = 1 − 5 = −4
ܺ = −5 + 4 = −1
ܺ = −5 + 1 = −4
ܺ = −5 − 5 = −10 Exercices 1, 2 et 3 page 315
N°1 page 315 :
On note ܺ le gain algébrique à l’issue des deux tirages.
On peut utiliser un arbre pour répertorier les issues possibles et déduire les valeurs de ܺ associées :
Les valeurs possibles de ܺ sont donc : −10 ; −4 ; −1 ; 2 ; 5 et 8.
N°2 page 315 :
Si le résultat de la pièce donne face, le dé donne 1, 2, 3 ou 4.
Si le résultat de la pièce donne pile, le dé donne 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
ܺ prend donc les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Les 4 premières valeurs s’obtiennent de deux façons différentes mais 5 et 6 ne peuvent s’obtenir qu’en cas de « face ».
Construire un arbre de probabilités est un peu lourd mais il peut être utile pour les calculs de probabilités.
ܲሺܺ = 1ሻ = ܲሺܨ ∩ 1ሻ + ܲሺܲ ∩ 1ሻ =1 2×1
4+1 2×1
6= 5 24
ܲሺܺ = 2ሻ = ܲሺܨ ∩ 2ሻ + ܲሺܲ ∩ 2ሻ =1 2×1
4+1 2×1
6= 5 24
ܲሺܺ = 3ሻ = ܲሺܨ ∩ 3ሻ + ܲሺܲ ∩ 3ሻ =1 2×1
4+1 2×1
6= 5 24
ܲሺܺ = 4ሻ = ܲሺܨ ∩ 4ሻ + ܲሺܲ ∩ 4ሻ =1 2×1
4+1 2×1
6= 5 24
ܲሺܺ = 5ሻ = ܲሺܲ ∩ 5ሻ =1 2×1
6= 1 12
ܲሺܺ = 6ሻ = ܲሺܲ ∩ 6ሻ =1 2×1
6= 1 12
ܬଵ
ܺ = 10 + 10 = 20
ܺ = 10 − 2 = 8
ܺ = −2 + 10 = 8
ܺ = −2 − 2 = −4 On regroupe ces valeurs dans un tableau récapitulatif :
ݔ 1 2 3 4 5 6
ܲሺܺ = ݔሻ 5 24
5 24
5 24
5 24
1 12
1 12 Vérification : ହ
ଶସ+ ହ
ଶସ+ ହ
ଶସ+ ହ
ଶସ+ ଵ
ଵଶ+ ଵ
ଵଶ= 1 N°3 page 315 :
Un jeu de 32 cartes compte 4 rois, 4 reines et 4 valets : 12 figures sur 32 cartes.
La probabilité d’obtenir une figure est donc au départ de ଵଶ
ଷଶ=ଷ
଼
Mais attention : il n’y a pas remise de la carte avant le deuxième tirage ! Notons ܺ le gain algébrique en euros à l’issue des deux tirages.
Être perdant à ce jeu signifie obtenir 2 cartes sans figure et donc perdre 4€. Tous les autres cas sont gagnants.
La probabilité de cet événement est : 20
32×19 31= 95
248≈ 0,38 ܨଵ
ܨഥ ଵ
ଵଶ ଷଶ
ଶ
ଷଶ
ሻ
ଵଵ
ଷଵ ܨଶ
ܨଶ ܨଶ തതത
ܨଶ തതത
ଶ
ଷଵ
ሻ
ଵଶ ଷଵ
ଵଽ ଷଵ
