Première STG Exercices sur le chapitre 15 : E6. 2007 2008
E6 Savoir déterminer le signe d'un nombre dérivé.
N ° 9
Soit f la fonction définie sur ] 1 ; 10 ] par f ( x ) = 1 xx²
− .
1 ) Traçons la courbe représentative de la fonction f : voir ci dessous.
2 ) Déterminons, en fonction de x, le signe de f ' ( x ) pour x ∈ ] 1 ; 10 ].
Pour tout x ∈ ] 1 ; 2 ] alors la fonction f est strictement décroissante.
Donc pour tout x ∈ ] 1 ; 2 ] alors la signe de f ' ( x ) est négatif.
Pour tout x ∈ ] 2 ; 10 ] alors la fonction f est strictement croissante.
Donc pour tout x ∈ ] 2 ; 10 ] alors la signe de f ' ( x ) est positif.
N ° 10
Soit g la fonction donnée par le tableau de variation suivant :
x −∞ - 1 2 +∞
10 10
g
0 -5
Précisons, suivant les valeurs de x, le signe de g ' ( x ).
Soit x ∈ ] - ∞ ; - 1 ] alors la fonction f est strictement croissante donc f ' ( x ) ≥ 0.
Soit x ∈ ] -1 ; 2 ] alors la fonction f est strictement décroissante donc f ' ( x ) ≤ 0.
Soit x ∈ ] 2 ; + ∞ [ alors la fonction f est strictement croissante donc f ' ( x ) ≥ 0.
