Première STG Exercices sur le chapitre 11 : E4. 2007 2008
E4 Savoir déterminer des extremums.
N ° 9.
Soit le tableau de variation de la fonction f donné ci dessous :
x −4 2 5
3 f
-2 -3
1. Le domaine de définition de f est [ - 4 ; 5 ].
2. f est strictement croissante sur [ - 4 ; 2 ].
f est strictement décroissante sur [ 2 ; 5 ].
3. L'image de -4 par f est égale à - 2.
L'image de 2 par f est égale à 3.
L'image de 5 par f est égale à - 3.
4. f est strictement croissante sur [ - 4 ; 2 ]. Donc pour tout x de [ - 4 ; 2 ], f ( x ) ≤ f ( 2 ).
f est strictement décroissante sur [ 2 ; 5 ]. Donc pour tout x de [ 2 ; 5 ], f ( 2 ) ≥ f ( x ).
Donc pour tout x de [ - 4 ; 5 ], f ( x ) ≤ f ( 2 ). Donc f ( 2 ) = 3 est le maximum de f sur [ - 4 ; 5 ].
f est strictement croissante sur [ - 4 ; 2 ]. Donc pour tout x de [ - 4 ; 2 ], f ( -4 ) ≤ f ( x ) ⇔ - 2 ≤ f ( x ) f est strictement décroissante sur [ 2 ; 5 ]. Donc pour tout x de [ 2 ; 5 ], f ( x ) ≥ f ( 5 ) ⇔ f ( x ) ≥ - 3 or - 3 ≤ - 2 Donc pour tout x de [ - 4 ; 5 ] f ( x ) ≥ - 3 . Donc f ( 5 ) = - 3 est le minimum de f sur [ - 4 ; 5 ].
5. Allure de la courbe de f. Voir ci-dessus.
N ° 10
Soit le tableau de variation de la fonction f donné ci dessous :
x 1 3 6 7
3 1
f
0 -1
1. Le domaine de définition de f est [ 1 ; 7 ].
2. f est strictement croissante sur [ 1 ; 3 ] et sur [ 6 ; 7 ].
f est strictement décroissante sur [ 3 ; 6 ].
3. L'image de 1 par f est égale à 0.
L'image de 3 par f est égale à 3.
L'image de 6 par f est égale à - 1.
L'image de 7 par f est égale à 1.
4. f est strictement croissante sur [ 1 ; 3 ]. Donc pour tout x de [ 1 ; 3 ], f ( x ) ≤ f ( 3 ) ⇔ f ( x ) ≤ 3 f est strictement décroissante sur [ 3 ; 6 ]. Donc pour tout x de [ 3; 6 ], f ( 3 ) ≥ f ( x ) ⇔ 3 ≥ f ( x ) f est strictement croissante sur [ 6 ; 7 ] . Donc pour tout x de [ 6 ; 7 ], f ( x ) ≤ f ( 7 ) ⇔ f ( x ) ≤ 1.
Donc pour tout x de [ 1 ; 7 ], f ( x ) ≤ 3. Donc f ( 3 ) = 3 est le maximum de f sur [ 1 ; 7 ].
f est strictement croissante sur [ 1 ; 3 ]. Donc pour tout x de [ 1 ; 3 ], f ( 1 ) ≤ f ( x ) ⇔ 0 ≤ f ( x ) f est strictement décroissante sur [ 3 ; 6 ]. Donc pour tout x de [ 3; 6 ], f ( x ) ≥ f ( 6 ) ⇔ f ( x ) ≥ - 1 f est strictement croissante sur [ 6 ; 7 ] . Donc pour tout x de [ 6 ; 7 ], f ( 6 ) ≤ f ( x ) ⇔ - 1 ≤ f ( x ).
Donc pour tout x de [ 1 ; 7 ], - 1 ≤ f ( x ). Donc f ( 6 ) = - 1 est le minimum de f sur [ 1 ; 7 ].
5. Allure de la courbe de f. Voir ci-dessus.
