Exercices du Chapitre 11
Dans cette s´erie d’exercices, on vous propose d’utiliser des tests de Student (ou t-tests) pour r´esoudre les probl`emes. On admettra donc que les conditions d’application sont remplies dans chaque cas.
11.1 On d´esire tester la dur´ee de vie moyenne d’un tube ´electronique avec un seuil de 0.01. L’hypoth`ese nulle est que cette dur´ee moyenne est H0 :µ= 1600 heures, tandis que l’alternative est H1 : µ 6= 1600. 16 observations de cette dur´ee de vie nous donnent une moyenne de 1590 (heures) et un ´ecart type s= 30 (heures)
(a) D´eterminer la statistique `a utiliser pour tester H0 contre H1. (b) Donner l’intervalle de rejet.
(c) Effectuer le test.
11.2 Un test de math´ematique a ´et´e donn´e `a 25 garcons et `a 16 filles d’un coll`ege. Les garcons ont obtenu une note moyenne de 82 et un ´ecart-type de la note de 8. Les filles ont obtenu une moyenne de 78 et un ´ecart type de la note de 7. Les notes sont r´eparties normalement et les variances des deux sous-populations sont suppos´ees ´egales. Les ´ecarts- types donn´es ont ´et´e calcul´es avec n−1 au d´enominateur.
Tester avec un seuil de α = 0.05 l’hypoth`ese que la note des filles est significativement inf´erieure `a celle des garcons.
11.3 Comparer la temp´erature du sang d’un animal `a une valeur th´eorique sp´ecifi´ee, µ0 = 39.6 (degr´es), avec α = 0.05 en consid´erant les donn´ees suivantes:
37.9 38.4 38.8 38.8 39.0 39.0 39.2 39.2 39.2 39.3 39.4 39.7 39.7 39.9 40.0 40.0 40.2 40.4 40.6 41.0
11.4 Les contenus de nicotine de 5 cigarettes d’une certaine marque ont montr´e une moyenne de 21.2 milligrammes et un ´ecart type estim´e de 2.05 mg. Tester avec un seuil de 5% l’hypoth`ese que le contenu moyen de nicotine de cette marque de cigarette vaut 19.7 mg.
11.5 Neuf adultes ont accept´e de tester l’efficacit´e d’un nouveau programme di´et´etique.
Leurs poids (en livres) ont ´et´e mesur´es avant et apr`es le programme. Ils sont pr´esent´es dans le tableau ci-dessous:
sujet: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Avant: 132 139 126 114 122 132 142 119 126 Apres: 124 141 118 116 114 132 145 123 121 Au niveau α = 1%, le programme est-il efficace?
