D214- Les polygones russes (bis)
Solution proposée par Sébastien Terrasson.
La figure qui donne les polygones, triangle et cercle de taille maximale emboîtés les uns dans les autres se présente comme suit :
On observe que le pentagone a un côté parallèle à un côté de l'hexagone et que le carré et le triangle équilatéral ont un sommet en commun.
On obtient les mesures suivantes : H =
1
P (côté du pentagone) =
1,076362697
… Voir problème D248-Casé au plus juste C (côté du carré) = P.sin(108°) / sin(63°) = =1,148904895…
T (côté du triangle équilatéral) = C / cos(15°) =
1,189433871….
R (rayon du cercle) = T 3/6 =
0,3433599828….
On constate que le rayon du cercle est légèrement plus petit que le côté de l’hexagone régulier du problème D213 qui était de