• Aucun résultat trouvé

D1928 – La saga de l’angle de 60° (7

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D1928 – La saga de l’angle de 60° (7"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D1928 – La saga de l’angle de 60° (7ème et dernier épisode) [**à la main]

Problème proposé par Dominique Roux

Soit un triangle ABC acutangle. Les bissectrices intérieures des angles en B et en C coupent respectivement AC en L et AB en M.

Démontrer que l’angle en A est égal à 60° si et seulement si BC = BM + CL.

Solution proposée par Paul Voyer

Dans le triangle BMC, BC/sin(C/2+B)=BM/sin(C/2) Dans le triangle BLC, BC/sin(C+B/2)=CL/sin(B/2)

BM+CL=BC











 

 



 

  B C

B

C B C

sin 2 sin 2 sin 2

sin 2

posons B=2ß et C=2α

BC = BM + CL  sinsin(2)sinsin(2)sin

2

 

sin 2

=0 soit : sinα.sinß(1-2cos(2α+2ß))=0

Vaut 0 si et seulement si cos(2x+2y)=1/2 soit si angle A=60°

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 122.44 KB )

Documents relatifs

La saga de l'angle de 60°

Problème D1928 de Diophante, proposé par Dominique Roux. Soit un triangle

D1935 – La saga de l’angle de 60° (8

Dans un triangle acutangle ABC qui a pour orthocentre H et dans lequel le sommet B se projette en I sur le côté AC, la droite d’Euler est la bissectrice de l’angle

D1963 - La saga de l’angle de 60° (9ème

Démontrer que dans un triangle acutangle ABC, la somme des distances du point de Fermat aux trois sommets est égale au double de la médiane AM issue du sommet A si et seulement

D1963 – La saga de l’angle de 60° (9

(1) Du point de Fermat d’un triangle, on voit les trois côtés du triangle sous le même angle de 120°.. Solution par

D1993 - La saga de l’angle de 60° (11ème)

Les points I et H sont respectivement le centre du cercle inscrit et l’orthocentre. On vérifie que pour x=√3, on a effectivement

D1993 - La saga de l’angle de 60° (11

Les points I et H sont respectivement le centre du cercle inscrit et l’orthocentre.. IJ étant perpendiculaire à BC, BICJ est un « cerf-volant » et le triangle BIJ est isocèle de

D1994 - La saga de l’angle de 60° (12)

L’angle en A mesure 60° si et seulement si BCOH sont sur un même cercle de centre le milieu de l’arc BC, donc AO=AH, et la droite d’Euler est perpendiculaire à la

D1994 - La saga de l’angle de 60° (12

Si un triangle ABC possède un angle de 60° (soit en A pour fixer les idées), sa droite d'Euler est orthogonale à la bissectrice intérieure de l'angle en A et