POSTBAC LOIS DE PROBABILITES continues DOC-Ex
JF.Ferraris – Mathématiques – Stats/Proba – Lois continues - Page 10 sur 31
2.6 La loi de Weibull
2.6.1 Contexte
Utilisée pour des systèmes dont le taux de panne augmente au cours du temps.
2.6.2 Distribution
Soit la variable X ditribuée par la loi de Weibull de paramètres α et λ strictement positifs.
Sa densité de probabilité est : f x
( )
=αλ
e−λxαxα−1 . (pour x positif)2.6.3 Paramètres et résultats
Son espérance mathématique est :
( )
11 1
E X
α
α λ
Γ +
= et sa variance est :
( )
2( )
21 2
V X E X
α
α λ
Γ +
= − .
Sa médiane est : ln
1
2
xm α
λ
=
et son mode est :
1
Mo
α
1 αλα
−
=
si α >1.
2.6.4 Liens avec d’autres lois
Si 1
2 et
α= λ=2, elle prend le nom de loi de Rayleigh, que l’on trouve dans l’étude du bruit en sortie de récepteurs de transmission.