• Aucun résultat trouvé

POSTBAC LOIS DE PROBABILITES continues DOC-Ex JF.Ferraris – Mathématiques – Stats/Proba – Lois continues - Page 10 sur 31

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "POSTBAC LOIS DE PROBABILITES continues DOC-Ex JF.Ferraris – Mathématiques – Stats/Proba – Lois continues - Page 10 sur 31"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

POSTBAC LOIS DE PROBABILITES continues DOC-Ex

JF.Ferraris – Mathématiques – Stats/Proba – Lois continues - Page 10 sur 31

2.6 La loi de Weibull

2.6.1 Contexte

Utilisée pour des systèmes dont le taux de panne augmente au cours du temps.

2.6.2 Distribution

Soit la variable X ditribuée par la loi de Weibull de paramètres α et λ strictement positifs.

Sa densité de probabilité est : f x

( )

=

αλ

eλxαxα1 . (pour x positif)

2.6.3 Paramètres et résultats

Son espérance mathématique est :

( )

1

1 1

E X

α

α λ

 

Γ + 

 

= et sa variance est :

( )

2

( )

2

1 2

V X E X

α

α λ

 

Γ + 

 

= − .

Sa médiane est : ln

1

2

xm α

λ

 

= 

  et son mode est :

1

Mo

α

1 α

λα

 

= 

  si α >1.

2.6.4 Liens avec d’autres lois

Si 1

2 et

α= λ=2, elle prend le nom de loi de Rayleigh, que l’on trouve dans l’étude du bruit en sortie de récepteurs de transmission.

Références

Documents relatifs

Dans un arbre de choix à k niveaux, les chemins ne contenant qu’un seul succès ont chacun la même probabilité, qui est le produit des probabilités rencontrées sur les branches,

Dans le cadre d’une loi binomiale, une variable X désigne le nombre d’essais nécessaires pour obtenir un nombre donné r de succès.

La loi de Pascal est bien sûr parfaitement équivalente à la loi binomiale négative, hormis que sa variable est décalée d’un entier fixe : la loi de Pascal comptabilise le

Il s’agit d’une extension de la loi binomiale aux situations plus complexes que succès/échec : si le nombre d’événements partitionnant l’univers d’une expérience vaut au

La fonction correspondant à cette courbe est celle d’une fonction f, la densité de probabilité de la variable, dont l’unité est la probabilité divisée par l’unité de

La fonction gamma d’Euler est un prolongement de la notion de factorielle à l’ensemble des nombres, réels positifs ou complexes à partie réelle positive. Elle est étroitement

[r]

La désintégration d’un noyau radioactif est un événement aléatoire qui correspond au contexte d’une loi exponentielle : par exemple, la probabilité qu’un noyau