Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 27
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 27 : du 13/05/13 au 17/05/13
Chapitre 20 : Espaces vectoriels Révisions sur les espaces vectoriels.
Chapitre 21 : Calcul intégral
Début du chapitre sur l’intégration.
1. Primitive. Définition de l’intégrale.
• Définition d’une primitive, théorème fondamental d’existence des primitives, tableau des primitives usuelles.
• Définition de l’intégrale, exemples.
• Interprétation géométrique de l’intégrale dans le cas d’une fonction positive.
2. Propriétés de l’intégrale.
• Relation de Chasles, exemples.
• Linéarité, exemples.
• Intégrales et inégalités : théorème de positivité, de croissance, de séparation. Exemples en particulier pour l’étude des suites définies par une intégrale.
• Intégrale et valeur absolue, exemple.
• Notion de valeur moyenne.
• Fonction définie par une intégrale. Exemple d’étude de telles fonctions.
3. Méthodes de calcul d’intégrales
• Intégration par parties, exemples.
• Changement de variable, exemples.
• Quelques exemples de primitives à connaître.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les espaces vectoriels.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur le calcul intégral.
3. Question d’informatique : écrire une fonction qui prend en argument un entier n et qui renvoie le n-ième terme de la suite de Fibonacci (Fn)n∈N définie par :
F0 = 0 F1 = 1
∀n∈N, Fn+2 =Fn+1+Fn.
Cette fonction commencera par tester si le paramètre d’entrée n est bien un entier positif et ressortira un message d’erreur si cela n’est pas le cas.
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