Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 20
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 20 : du 25/02/13 au 1/03/13
Chapitres 14 : Calculs de limites
Révision sur les calculs de limites et les études de branches infinies.
Chapitres 15 : Continuité des fonctions numériques :
1. Continuité en un point : Continuité en un point, continuité à droite et à gauche en un point, lien entre continuité à droite, à gauche et continuité en un point.
2. Continuité sur un intervalle : définition de la continuité sur un intervalle, continuité des fonctions usuelles, opérations algébriques, composition.
3. Prolongement par continuité : définition du prolongement par continuité et du prolongement par continuité à droite et à gauche.
Chapitres 16 : Dérivabilité des fonctions numériques :
1. Dérivabilité en un point : Dérivabilité en un point, dérivabilité à droite et à gauche en un point, lien entre dérivabilité à droite, à gauche et dérivabilité en un point. Tangente. Lien entre dérivabilité et continuité.
2. Dérivabilité sur un intervalle : définition de la dérivabilité sur un intervalle, dérivabilité des fonctions usuelles, opérations algébriques, composition, théorème de la dérivabilité d’une fonction réciproque, formulaire des dérivées usuelles.
3. Théorèmes utilisant la dérivabilité d’une fonction sur un intervalle : recherche d’extremum, théorème de Rolle, égalité des accroissements finis (avec en particulier l’application à l’étude de certaines suites récurrentes) , théorème de la limite de la dérivée, lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction.
4. Dérivées d’ordre supérieur :
• Définition, définition des fonctions de classeCn sur I, de classeC∞ surI.
• Régularité des fonctions usuelles et expression de leur dérivéen-ième.
• Dérivées successives et opérations en particulier la formule de Leibniz.
• Formule de Taylor-Lagrange et utilisation.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur la continuité.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur la dérivabilité.
3. Question d’informatique. Écrire un script qui :
• demande à l’utilisateur un nombre entier strictement positif,
• renvoie un message d’erreur si le nombre rentré n’est pas un entier strictement positif,
• calculen!et 2n
n
sinon.
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