Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 8
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 8 : du 19/11/12 au 23/11/12
Chapitre 6 : Applications
1. Application d’un ensemble dans un autre
• Définitions et exemples d’applications de E dansF.
• Égalité d’applications.
• Composition d’applications : définition et exemples.
2. Application injective, surjective, bijective de E dansF :
• Application injective deE dansF : Définition, exemples, négation, méthodes.
• Application surjective deE dansF : Définition, exemples, négation, méthodes.
• Application bijective deE dansF : Définition, exemples, négation, méthodes.
À connaître en particulier : le théorème de la bijection et la méthode par analyse-synthèse pour montrer qu’une application est bijective deE dansF.
Chapitres 7-8 : Généralités sur les fonctions numériques et propriétés des fonctions usuelles
Révisions de Terminale sur les études de fonction : dérivation, étude de variations, limites simples, tangente, tracé de courbe...
Étude de la réciproque d’une fonction bijective deI surJ : existence, monotonie, tableau de variation, dérivation, tangente, tracé de la courbe, expression explicite de f−1 lorsque cela est possible.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les applications.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les fonctions.
3. Donner les définitions de f injective, surjective et bijective deE dansF.
4. Question d’informatique : En utilisant une boucle conditionnelle, écrire un programme résolvant surR dans tous les cas :ax+b= 0.
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