Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 11
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 11 : du 10/12/12 au 14/12/12
Chapitres 9 : Suites réelles 1. Généralités sur les suites :
• Définition d’une suite réelle, notations : définition, différentes façon de définir une suite, plan général d’étude d’une suite.
• Suite majorée, minorée, bornée : définition et méthodes.
• Étude de la monotonie d’une suite : définition et méthodes.
2. Limite d’une suite
• Limite finie d’une suite : définition et propriétés sur les limites finies.
• Limite infinie
• Opérations sur les limites de suite : somme, produit, inverse, quotient, rappels des formes indéterminées.
• Comparaison des suites de références (croissance comparées).
3. Théorèmes de convergence et de divergence
• Théorème sur les suites monotones
• Utilisation d’inégalités : théorème des gendarmes, théorème de comparaison pour montrer qu’une suite diverge, passage à la limite dans une inégalité lorsque l’on sait qu’une suite converge.
• Théorème sur les suites adjacentes.
• Théorème sur les suites extraites (seul le cas particulier des suites extraites d’indices pairs et impairs est au programme).
• Suite et fonction, application aux suites récurrentes.
4. Les suites récurrentes
• Les suites arithmétiques.
• Les suites géométriques.
• Les suites arithmético-géométriques.
• Les suites récurrentes linéaires d’ordre deux.
• Plan d’étude d’une suite définie par récurrence et exemples. Aucun théorème particulier n’est au programme de BCPST pour l’étude des suites définies par récurrence.
Les notions d’équivalence et de négligeabilité n’ont pas été traitées.
Chapitre 9 : Résolution de systèmes linéaires
Début du chapitre. En particulier aucun exercice en TD n’aura été fait.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les suites.
2. Question d’informatique : En utilisant une boucle conditionnelle, écrire un programme résolvant surR dans tous les cas :ax2+bx+c= 0.
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