Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 4
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 4 : du 8/10/12 au 12/10/12
Chapitre 2 : Rappels sur les nombres complexes Révisions.
Chapitre 3 : Sommes et produits
1. Rappels sur les coefficients binomiaux :
Définition et propriétés usuelles : valeurs particulières, symétrie, triangle de Pascal, formule des chefs.
2. Sommes simples :
• Définition.
• Propriétés usuelles : indice de sommation muet, linéarité, relation de Chasles, changement d’indice.
• Formulaire des sommes usuelles à connaître : Pn
k=p
1, Pn
k=1
k, Pn
k=1
k2, Pn
k=1
k3, somme des termes d’une suite géométrique, binôme de Newton, identité remarquable an−bn.
• Exemples usuels de calculs de sommes : sommes télescopiques, sommes trigonométriques.
3. Sommes doubles : Exemples de calculs de sommes doubles avec ou sans inversion des symboles sommes.
4. Produit : Exemples de calculs de produit.
Chapitre 4 : Logique et ensembles 1. Notion de logique :
Opérateurs logiques (non, et, ou, ⇒ et ⇔), tables de vérités, méthodes avec l’implication ou l’équivalence : méthode directe, par double implication, par contraposée, par l’absurde ou trouver un contre-exemple.
2. Ensembles :
Notation des ensembles, quantificateurs, principe de récurrence.
3. Opérations sur les ensembles :
Inclusion, égalité d’ensembles, union, intersection, complémentaire, produit cartésien d’ensembles, ensemble des parties d’un ensemble, système complet.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les nombres complexes.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les sommes et produits.
3. Au choix parmi les trois démonstrations suivantes :
• Démonstration de Pn
k=0
k= n(n+ 1) 2 .
• Démonstration de la somme des termes d’une suite géométrique.
• Démonstration du binôme de Newton.
4. Question d’informatique : Écrire un script sous le nom echange qui :
• demande à l’utilisateur de choisir deux nombres et les stocke dans des variables nomméesvar1et var2.
• affiche, pour rappel, la valeur de ces deux variables en précisant leur nom.
• échange le contenu des variablesvar1etvar2.
• affiche le contenu des variablesvar1etvar2à la fin du script.
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