Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 6
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 6 : du 22/10/12 au 26/10/12
Chapitre 4 : Logique et ensembles Révisions.
Chapitre 5 : Nombres réels
1. Équations et inéquations dans R :
• Inégalités et opérations dans R.
• Égalités, inégalités et composition par une fonction strictement monotone.
• Cas particulier du passage au carré et du passage à l’inverse.
2. Résolution d’équations et d’inéquations par équivalences successives :
• Domaine de résolution.
• Résolution :
⋆ Cas des équations, inéquations type polynomial.
⋆ Autres types d’équations et d’inéquations (ln, exp, x7→ax, √, valeur absolue....)
⋆ Révisions des équations et inéquations trigonométriques.
Il s’agit de révisions du lycée, cela doit être fait vite et bien. On peut rajouter des paramètres.
3. Résolution d’inéquations par étude de fonction.
4. Maximum, minimum, borne supérieure et inférieure :
Sous-ensembles majorés, minorés et bornés. Maximum et minimum d’un sous-ensemble. Borne supérieure et inférieure d’un sous-ensemble.
Chapitre 6 : Applications
1. Application d’un ensemble dans un autre
• Définitions et exemples d’applications de E dansF.
• Égalité d’applications.
• Composition d’applications : définition et exemples.
2. Application injective de E dansF : Définition, exemples, négation, méthodes.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur la logique et les ensembles.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les nombres réels.
3. Soient f :E→F etg:F →G. Montrer que :g◦f injective deE dansG⇒ f injective de E dansF. 4. Question d’informatique : Écrire un script sous le nom echange qui :
• demande à l’utilisateur de choisir deux nombres et les stocke dans des variables nomméesvar1et var2.
• affiche, pour rappel, la valeur de ces deux variables en précisant leur nom.
• échange le contenu des variablesvar1etvar2.
• affiche le contenu des variablesvar1etvar2à la fin du script.
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