Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 21
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 21 : du 18/03/13 au 22/03/13
Chapitre 15 : Continuité des fonctions numériques : Révisions sur la continuité.
Chapitre 16 : Dérivabilité des fonctions numériques :
1. Dérivabilité en un point : Dérivabilité en un point, dérivabilité à droite et à gauche en un point, lien entre dérivabilité à droite, à gauche et dérivabilité en un point. Tangente. Lien entre dérivabilité et continuité.
2. Dérivabilité sur un intervalle : définition de la dérivabilité sur un intervalle, dérivabilité des fonctions usuelles, opérations algébriques, composition, théorème de la dérivabilité d’une fonction réciproque, formulaire des dérivées usuelles.
3. Théorèmes utilisant la dérivabilité d’une fonction sur un intervalle : recherche d’extremum, théorème de Rolle, égalité des accroissements finis (avec en particulier l’application à l’étude de certaines suites récurrentes) , théorème de la limite de la dérivée, lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction.
4. Dérivées d’ordre supérieur :
• Définition, définition des fonctions de classeCn sur I, de classeC∞ surI.
• Régularité des fonctions usuelles et expression de leur dérivéen-ième.
• Dérivées successives et opérations en particulier la formule de Leibniz.
• Formule de Taylor-Lagrange et utilisation.
Chapitre 17 : Variables aléatoires réelles finies 1. Généralités sur les varf :
• Définition, univers image, évenements associés à une varf.
• Loi d’une varf : définition, exemples, représentation sous forme de diagramme en batons ou de tableau.
• Fonction de répartition d’une varf : définition, propriétés, lien entre la fonction de répartition et la loi d’une varf.
• Fonction d’une varf : définition, exemples d’étude de varf de typeY =g(X).
2. Moments d’une varf
• Espérance : définition, théorème de transfert (moments d’une varf), propriété de linéarité, exemples.
• Variance : définition, formule de Koenig-Huygens, propriété.
• Écart-type : défintion. Définition d’une varf centrée et centrée réduite.
3. Lois usuelles
• Loi uniforme : situation type, loi, fonction de répartition, espérance, variance.
• Loi de Bernouilli : situation type, loi, fonction de répartition, espérance, variance.
• Loi binomiale : situation type, loi, espérance, variance.
• Loi hypergéométrique : situation type, loi, espérance, variance.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur la dérivabilité.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les varf.
3. Question d’informatique. Écrire un script qui :
• demande à l’utilisateur un nombre entier strictement positif,
• renvoie un message d’erreur si le nombre rentré n’est pas un entier strictement positif,
• calculen!et
2n
n
sinon.
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