Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 18
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 18 : du 11/02/13 au 15/02/13
Chapitres 13 : Introduction aux probabilités Révision sur les probabilités.
Chapitres 14 : Calculs de limites
1. Définition de la limite d’une fonction numérique : définitions de la limite finie en un point fini, la limite infinie en un point fini, la limite finie et infinie à droite et à gauche en un point fini , la limite finie en l’infini et la limite infinie en l’infini.
2. Opérations sur les limites :
• Limites de fonctions usuelles, opérations algébriques sur les limites, composition.
• Lien entre les suites et les limites et applications à la démonstration qu’une fonction n’a pas de limite en un point. Exemples avec le cosinus et le sinus en l’infini.
3. Limites et inégalités : théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison, théorème de passage à la limite, signe local, limite d’une fonction monotone.
4. Fonctions négligeables et équivalentes
• Fonctions négligeables : définition et exemples avec les croissances comparées.
• Fonctions équivalentes : définition, équivalents usuels en 0, lien avec la limite, opérations sur les équivalents, substitution, exemples d’application aux calculs de limite.
5. Lever une indétermination : calculs de limites : récapitulatif des différents outils et méthodes permettant de calculer une limite, exemples.
6. Étude des branches infinies d’une fonction numérique :
• Comportement en un point fini, asymptote verticale.
• Comportement en l’infini : asymptote horizontale, oblique et méthode de recherche de branches infines.
Chapitres 15 : Continuité des fonctions numériques :
1. Continuité en un point : Continuité en un point, continuité à droite et à gauche en un point, lien entre continuité à droite, à gauche et continuité en un point.
2. Continuité sur un intervalle : définition de la continuité sur un intervalle, continuité des fonctions usuelles, opérations algébriques, composition.
3. Prolongement par continuité : définition du prolongement par continuité et du prolongement par continuité à droite et à gauche.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les probabilités.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les limites.
3. Question d’informatique : Écrire un script qui prend en entrée deux entiersnetpet qui calcule alors Pn
k=0
kp. Ce script devra donner un message d’erreur si les nombres rentrés par l’utilisateur ne sont pas des entiers naturels.
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Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 18
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 18 : du 11/02/13 au 15/02/13
Chapitres 13 : Introduction aux probabilités Révision sur les probabilités.
Chapitres 14 : Calculs de limites
1. Définition de la limite d’une fonction numérique : définitions de la limite finie en un point fini, la limite infinie en un point fini, la limite finie et infinie à droite et à gauche en un point fini , la limite finie en l’infini et la limite infinie en l’infini.
2. Opérations sur les limites :
• Limites de fonctions usuelles, opérations algébriques sur les limites, composition.
• Lien entre les suites et les limites et applications à la démonstration qu’une fonction n’a pas de limite en un point. Exemples avec le cosinus et le sinus en l’infini.
3. Limites et inégalités : théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison, théorème de passage à la limite, signe local, limite d’une fonction monotone.
4. Fonctions négligeables et équivalentes
• Fonctions négligeables : définition et exemples avec les croissances comparées.
• Fonctions équivalentes : définition, équivalents usuels en 0, lien avec la limite, opérations sur les équivalents, substitution, exemples d’application aux calculs de limite.
5. Lever une indétermination : calculs de limites : récapitulatif des différents outils et méthodes permettant de calculer une limite, exemples.
6. Étude des branches infinies d’une fonction numérique :
• Comportement en un point fini, asymptote verticale.
• Comportement en l’infini : asymptote horizontale, oblique et méthode de recherche de branches infines.
Chapitres 15 : Continuité des fonctions numériques :
1. Continuité en un point : Continuité en un point, continuité à droite et à gauche en un point, lien entre continuité à droite, à gauche et continuité en un point.
2. Continuité sur un intervalle : définition de la continuité sur un intervalle, continuité des fonctions usuelles, opérations algébriques, composition.
3. Prolongement par continuité : définition du prolongement par continuité et du prolongement par continuité à droite et à gauche.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les probabilités.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les limites.
3. Question d’informatique : Écrire un script qui prend en entrée deux entiersnetpet qui calcule alors Pn
k=0
kp. Ce script devra donner un message d’erreur si les nombres rentrés par l’utilisateur ne sont pas des entiers naturels.
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