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Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 18 : du 11/02/13 au 15/02/13

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Lycée J. Prévert BCPST 1

MATHÉMATIQUES

2012-2013 Semaine 18

Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 18 : du 11/02/13 au 15/02/13

Chapitres 13 : Introduction aux probabilités Révision sur les probabilités.

Chapitres 14 : Calculs de limites

1. Définition de la limite d’une fonction numérique : définitions de la limite finie en un point fini, la limite infinie en un point fini, la limite finie et infinie à droite et à gauche en un point fini , la limite finie en l’infini et la limite infinie en l’infini.

2. Opérations sur les limites :

• Limites de fonctions usuelles, opérations algébriques sur les limites, composition.

• Lien entre les suites et les limites et applications à la démonstration qu’une fonction n’a pas de limite en un point. Exemples avec le cosinus et le sinus en l’infini.

3. Limites et inégalités : théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison, théorème de passage à la limite, signe local, limite d’une fonction monotone.

4. Fonctions négligeables et équivalentes

• Fonctions négligeables : définition et exemples avec les croissances comparées.

• Fonctions équivalentes : définition, équivalents usuels en 0, lien avec la limite, opérations sur les équivalents, substitution, exemples d’application aux calculs de limite.

5. Lever une indétermination : calculs de limites : récapitulatif des différents outils et méthodes permettant de calculer une limite, exemples.

6. Étude des branches infinies d’une fonction numérique :

• Comportement en un point fini, asymptote verticale.

• Comportement en l’infini : asymptote horizontale, oblique et méthode de recherche de branches infines.

Chapitres 15 : Continuité des fonctions numériques :

1. Continuité en un point : Continuité en un point, continuité à droite et à gauche en un point, lien entre continuité à droite, à gauche et continuité en un point.

2. Continuité sur un intervalle : définition de la continuité sur un intervalle, continuité des fonctions usuelles, opérations algébriques, composition.

3. Prolongement par continuité : définition du prolongement par continuité et du prolongement par continuité à droite et à gauche.

Questions de cours

1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les probabilités.

2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les limites.

3. Question d’informatique : Écrire un script qui prend en entrée deux entiersnetpet qui calcule alors Pn

k=0

kp. Ce script devra donner un message d’erreur si les nombres rentrés par l’utilisateur ne sont pas des entiers naturels.

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Lycée J. Prévert BCPST 1

MATHÉMATIQUES

2012-2013 Semaine 18

Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 18 : du 11/02/13 au 15/02/13

Chapitres 13 : Introduction aux probabilités Révision sur les probabilités.

Chapitres 14 : Calculs de limites

1. Définition de la limite d’une fonction numérique : définitions de la limite finie en un point fini, la limite infinie en un point fini, la limite finie et infinie à droite et à gauche en un point fini , la limite finie en l’infini et la limite infinie en l’infini.

2. Opérations sur les limites :

• Limites de fonctions usuelles, opérations algébriques sur les limites, composition.

• Lien entre les suites et les limites et applications à la démonstration qu’une fonction n’a pas de limite en un point. Exemples avec le cosinus et le sinus en l’infini.

3. Limites et inégalités : théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison, théorème de passage à la limite, signe local, limite d’une fonction monotone.

4. Fonctions négligeables et équivalentes

• Fonctions négligeables : définition et exemples avec les croissances comparées.

• Fonctions équivalentes : définition, équivalents usuels en 0, lien avec la limite, opérations sur les équivalents, substitution, exemples d’application aux calculs de limite.

5. Lever une indétermination : calculs de limites : récapitulatif des différents outils et méthodes permettant de calculer une limite, exemples.

6. Étude des branches infinies d’une fonction numérique :

• Comportement en un point fini, asymptote verticale.

• Comportement en l’infini : asymptote horizontale, oblique et méthode de recherche de branches infines.

Chapitres 15 : Continuité des fonctions numériques :

1. Continuité en un point : Continuité en un point, continuité à droite et à gauche en un point, lien entre continuité à droite, à gauche et continuité en un point.

2. Continuité sur un intervalle : définition de la continuité sur un intervalle, continuité des fonctions usuelles, opérations algébriques, composition.

3. Prolongement par continuité : définition du prolongement par continuité et du prolongement par continuité à droite et à gauche.

Questions de cours

1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les probabilités.

2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les limites.

3. Question d’informatique : Écrire un script qui prend en entrée deux entiersnetpet qui calcule alors Pn

k=0

kp. Ce script devra donner un message d’erreur si les nombres rentrés par l’utilisateur ne sont pas des entiers naturels.

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