Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 16
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 16 : du 28/01/13 au 1/02/13
Chapitres 12 : Dénombrement 1. Cardinal d’un ensemble fini
• Définition.
• Cardinal d’une union disjointe et d’une union quelconque, formule de Poincaré.
• Cardinal d’un complémentaire.
• Cardinal d’un produit cartésien, notion dep-liste.
2. Cardinal et application
• Nombre d’applications deE dansF.
• Nombre d’applications injectives deE dansF, arrangements.
• Nombre d’applications bijectives deE dansF, permutations.
3. Cardinal et sous ensemble
• Combinaison : définition et nombre de combinaisons.
• Rappels de toutes les propriétés des coefficients binomiaux.
4. Applications au dénombrement
• Avec ordre et avec répétition.
• Avec ordre et sans répétition.
• Sans ordre et sans répétition.
• Sans ordre et avec répétition.
• Utilisation des formules de l’union, intersection, complémentaire et produit cartésien.
Chapitres 13 : Introduction aux probabilités 1. Vocabulaire de la théorie des probabilités
• Expérience aléatoire, univers.
• Évenement, système complet d’évenements
• Probabilités : définition, propriétés en particulier : évenement contraire, union, inclusion, formule des probabilités totales. Exemples classiques de probabilité en particulier la probabilité uniforme.
2. Probabilité conditionnelle
• Définition
• Formule des probabilités composées pour calculer la probabilité d’une intersection.
• Formule des probabilités totales lorsque l’on connaît un système complet d’évenements.
• Formule de Bayes lorsqu’il y a inversion de chronologie.
• Arbre de probabilité.
3. Notion d’indépendance
• Deux évenements indépendants.
• Des évenements mutuellement indépendants.
• Répétition d’expériences aléatoires identiques et dans les mêmes conditions.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur le dénombrement.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les probabilités.
3. Question d’informatique : Écrire un script qui prend en entrée deux entiersnetpet qui calcule alors Pn
k=0
kp. Ce script devra donner un message d’erreur si les nombres rentrés par l’utilisateur ne sont pas des entiers naturels.
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