Cours n°1 : Probabilités conditionnellesI) Probabilités conditionnellesDéfinition n°1 (probabilité conditionnelle)

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Cours n°1 : Probabilités conditionnelles I) Probabilités conditionnelles

Définition n°1 (probabilité conditionnelle)

La probabilité de l’événement B sachant que l'événement A est réalisé se note

…... et s'appelle la probabilité conditionnelle.

Propriété n°1 (Probabilité conditionnelle)

Soit A et B deux événements, A étant de probabilité non nulle. La probabilité de l'événement B sachant que l'événement A est réalisé s'obtient par la formule : PA(B)

=

...

et P(AB) = …...

Exemple n°1

Deux ateliers produisent des paires de chaussures. Le premier atelier produit 6000 paires. Le deuxième produit 4000 paires. 120 paires sont défectueuses et

proviennent du premier atelier.

1. Quelle est la probabilité qu'une paire soit défectueuse sachant qu'elle provient du premier atelier ?

…...

...

...…

2. Compléter l'arbre pondéré :

Propriété n°2 (propriétés des arbres pondérés)

Dans un arbre pondéré :

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● la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut ….

● la probabilité d'un chemin vaut le …... des probabilités qui compose ce chemin.

Définition n°2 (Partition d'un ensemble)

Un ensemble de parties d'un ensemble  est une partition de cet ensemble si :

● aucune de ces parties est vide.

● l'union de toutes les parties redonne  .

● l'intersection de chacune des partie avec n'importe quelle autre partie est vide.

Exemple n°2 :

Dans un jeu de 32 cartes, si l'on répartit les cartes suivant les couleurs, on fait une partition du jeu.

Proposer une autre partition :

...

Propriété n°3 (formule des probabilités totales)

Soit A1, A2,.., An une partition de l'ensemble 

Alors la probabilité d'un événement B vaut :

P(B)=P(A1B)+………...+...+P………+P………

Exemple n°3 :

On reprend l'exemple n°1. On sait maintenant que, si on ne prélève que des paires venant du deuxième atelier, la probabilité qu'une paire soit défectueuse est de 0,3.

1. Quelle est la probabilité qu'une paire soit défectueuse et provienne du deuxième atelier ?

…...

...

………...

2. Quelle est la probabilité qu'une paire soit défectueuse ?

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