Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 25
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 25 : du 15/04/13 au 19/04/13
Chapitre 18 : Fonctions trigonométriques réciproques Révisions sur les fonctions trigonométriques réciproques.
Chapitre 19 : Développements limités
1. Développement limité en0, définition et premières propriétés.
• Définition, cas particulier des polynômes.
• DL des fonctions 1
1−x et 1 1 +x.
• Unicité, DL d’une fonction paire/impaire, troncature d’un DL 2. Méthodes pour obtenir des DL.
• Formule de Taylor-Young, application aux fonctionsexp,cos,sin,(1 +x)α.
• Par intégration, application aux fonctions ln(1 +x) etarctan.
• Par opérations sur les DL (somme, produit, composée, quotient).
3. DL en x0 ∈Ret en l’infini.
4. Utilisation des DL
• Calculs de limites et d’équivalents.
• Étude de tangentes et d’asymptotes.
• Étude de continuité et dérivabilité.
• Calcul des dérivéesn-ièmes d’une fonction grâce à la formule de Taylor-Young.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les fonctions trigonométriques réci- proques.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les DL.
3. Question d’informatique : Écrire un script qui permette de saisir un tableau. Ce script devra
• Demander à l’utilisateur le nombre de lignes et de colonnes.
• Créer un tableau à ce format rempli de zéros.
• Remplir le tableau en demandant à l’utilisateur d’entrer les valeurs successives.
• Afficher le tableau final et proposer à l’utilisateur de modifier éventuellement certains termes du tableau.
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Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 25
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 25 : du 15/04/13 au 19/04/13
Chapitre 18 : Fonctions trigonométriques réciproques Révisions sur les fonctions trigonométriques réciproques.
Chapitre 19 : Développements limités
1. Développement limité en0, définition et premières propriétés.
• Définition, cas particulier des polynômes.
• DL des fonctions 1
1−x et 1 1 +x.
• Unicité, DL d’une fonction paire/impaire, troncature d’un DL 2. Méthodes pour obtenir des DL.
• Formule de Taylor-Young, application aux fonctionsexp,cos,sin,(1 +x)α.
• Par intégration, application aux fonctions ln(1 +x) etarctan.
• Par opérations sur les DL (somme, produit, composée, quotient).
3. DL en x0 ∈Ret en l’infini.
4. Utilisation des DL
• Calculs de limites et d’équivalents.
• Étude de tangentes et d’asymptotes.
• Étude de continuité et dérivabilité.
• Calcul des dérivéesn-ièmes d’une fonction grâce à la formule de Taylor-Young.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les fonctions trigonométriques réci- proques.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les DL.
3. Question d’informatique : Écrire un script qui permette de saisir un tableau. Ce script devra
• Demander à l’utilisateur le nombre de lignes et de colonnes.
• Créer un tableau à ce format rempli de zéros.
• Remplir le tableau en demandant à l’utilisateur d’entrer les valeurs successives.
• Afficher le tableau final et proposer à l’utilisateur de modifier éventuellement certains termes du tableau.
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