Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 15
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 15 : du 21/01/13 au 25/01/13
Chapitre 11 : Calcul matriciel Révisions sur les matrices.
Chapitre 12 : Dénombrement 1. Cardinal d’un ensemble fini
• Définition.
• Cardinal d’une union disjointe et d’une union quelconque, formule de Poincaré.
• Cardinal d’un complémentaire.
• Cardinal d’un produit cartésien, notion dep-liste.
2. Cardinal et application
• Nombre d’applications deE dansF.
• Nombre d’applications injectives deE dansF, arrangements.
• Nombre d’applications bijectives deE dansF, permutations.
3. Cardinal et sous ensemble
• Combinaison : définition et nombre de combinaisons.
• Rappels de toutes les propriétés des coefficients binomiaux.
4. Applications au dénombrement
• Avec ordre et avec répétition.
• Avec ordre et sans répétition.
• Sans ordre et sans répétition.
• Sans ordre et avec répétition.
• Utilisation des formules de l’union, intersection, complémentaire et produit cartésien.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les matrices.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur le dénombrement.
3. Question d’informatique : Écrire un script qui prend en entrée deux entiersnetpet qui calcule alors Pn
k=0
kp. Ce script devra donner un message d’erreur si les nombres rentrés par l’utilisateur ne sont pas des entiers naturels.
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