Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Sem 13-14
Programme de khôlles BCPST 1
Semaines 13 et 14 : du 7/01/13 au 18/01/13
Révisions :
La khôlle comportera 3 exercices pris dans les exercices classiques des différents chapitres faits depuis le début d’année. Parmi les 3 exercices, un sera forcément pris dans les exercices classiques sur les matrices et sera noté sur 10. Les deux autres seront notés sur 5.
Chapitres 11 : Calcul matriciel 1. Définitions, notations
• Généralités : définitions d’une matrice, d’une matrice carrée, de vecteurs lignes et colonnes et de l’égalité entre matrices.
• Matrices particulières : matrices diagonales, triangulaires, matrice identité, matrice nulle, matrices élémen- taires, transposée d’une matrice, matrices symétriques et anti-symétriques.
2. Somme de matrices, multiplication par un scalaire.
3. Produit matriciel.
4. Puissance n-ième d’une matrice carrée
• Définition des puissancesn-ième d’une matrice carrée.
• Exemples à connaître : matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice nilpotente, matrice ayant les mêmes coefficients.
• Identités remarquables et binôme de Newton lorsque les matrices commutent.
• Méthodes pour calculer les puissances n-ième d’une matrice : méthode avec le binôme de Newton, mé- thode par récurrence lorsque on connaît une relation entre les puissances, méthode par diagonalisation ou trigonalisation.
5. Inversibilité d’une matrice carrée
• Définition d’une matrice inversible, premiers exemples.
• Propriétés des matrices inversibles.
• Exemples à connaître : matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice dont on connaît une relation entre les puissances.
• Matrices inversibles et systèmes de Cramer : écriture matricielle d’un système linéaire, rang d’une matrice, équivalence entre matrice inversible et système de Cramer, méthode du pivot de Gauss pour montrer qu’une matrice est inversible.
Rappel des différentes feuilles d’exercices classiques
• Exercices classiques sur la trigonométrie.
• Exercices classiques sur les nombres complexes.
• Exercices classiques sur les sommes et les produits.
• Exercices classiques sur la logique et les ensembles.
• Exercices classiques sur les nombres réels.
• Exercices classiques sur les applications.
• Exercices classiques sur les fonctions usuelles (et les généralités sur les fonctions).
• Exercices classiques sur les suites.
• Exercices classiques sur les systèmes linéaires.
• Exercices classiques sur les matrices.
• Exercices classiques sur les boucles if en informatique.
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