Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, PTSI, 2020-2021 Programme de colle semaine 18 - du 25/01 au 29/01 1
Programme de colle semaine 18 - du 25/01 au 29/01
Pr´esentation et conseils. On peut voir la pr´esentation et des conseils pour les colles dans les programmes des premi`eres semaines, 4 e 5.
http://thierry.limoges.free.fr/PTSI_2021/Prog_colle_semaine_04.pdf
Rappel. L’interrogation peut porter sur l’ensemble des chapitres ´etudi´es depuis le d´ebut de l’ann´ee. Ceux apparaissant ci-dessous n’en sont que le sommet de la pile.
Exemples de questions de cours.
• R´esoudre une relation de suite r´ecurrente lin´eaire d’ordre 2 sur un exemple.
• Calculer un produit vectoriel dans R3 sur un exemple.
• D´efinir une rotation plane de centre Ω et d’angleθ :r(M) = M0, o`u M0 est d´efini par ΩM0 = ΩM et −−→
ΩM,−−→
ΩM0
=θ pour M 6= Ω. Illustrer par un dessin.
Traduction avec les nombres complexes :
donner et expliquer les conditions `a v´erifier sur f: (
C −→ C
z 7−→ z0 pour que cette application soit la rotation de centre Ω et d’angleθ :∀z ∈C,|z0−ω|=|z−ω|et siz 6=ω, Arg
z0−ω z−ω
=θ.
On obtient z0−ω= eiθ(z−ω).
• D´efinir une homoth´etie de centre Ω et de rapport λ ∈ R∗ : h(M) = M0, o`u M0 est d´efini par −−→
ΩM0 =λ−−→
ΩM. Illustrer par un dessin.
Traduction avec les nombres complexes :
donner et expliquer les conditions `a v´erifier sur f: (
C −→ C
z 7−→ z0 pour que cette application soit l’homoth´etie de centre Ω et de rapportλ : ∀z ∈C, z0−ω=λ(z−ω).
Chapitre 12. Suites.
Ensemble du chapitre.
11) ´Etude de suites particuli`eres.
2) Suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre deux.
R´esolution de (R) : un+2 =aun+1+bun o`ua, b∈C. ´Equation caract´eristique. Forme (g´en´erale) des solutions `a valeurs complexes ; `a valeurs r´eelles lorsque a, b∈R.
Calcul du terme g´en´eral lorsque u0, u1 ∈C sont donn´es.
3) Exemples d’´etude de suites d´efinies par u0 ∈Ret un+1=f(un).
Chapitre 13. Compl´ ements pour la SII
Rappels du lyc´ee.
Ensemble de vecteurs du plan et de l’espace. Produit scalaire dans le plan et dans l’espace.
Produit vectoriel dans l’espace. Expression en coordonn´ees avec des d´eterminants de taille 2.
Antisym´etrie, bilin´earit´e. Caract´erisation de vecteurs colin´eaires. Interpr´etation g´eom´etrique et notion d’orientation de l’espace.
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Chapitre 14. Nombres complexes (2).
1) Racines nes de l’unit´e.
2) Racines nes de A∈C.
3) Applications g´eom´etriques des nombres complexes
Traduction de l’alignement et de l’orthogonalit´e au moyen d’affixes.
Transformation z 7−→z+b ; interpr´etation en termes de translation.
Transformation z 7−→eiθz ; rotation plane de centre O et d’angleθ.
Transformation z 7−→λz o`uλ∈R∗ ; homoth´etie de centre O et de rapport λ.
Transformation z 7−→z ; interpr´etation en termes de sym´etrie axiale.
Exemples de rotations et d’homoth´eties dont le centre n’est pas O.
M´ethode : changer O en Ω d’affixe ω et consid´erer le vecteur −−→
ΩM d’affixez−ω.
