Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, 2017-2018 Programme de colle semaines 1 et 2 - du 18/09 au 29/09 1
Programme de colle semaines 1 et 2 - du 18/09 au 29/09
Questions de cours
• R´esoudre dans R l’´equation tan
2x+π 4
=√ 3
• Montrer que si une partie A de R admet un maximum, alors celui-ci est unique.
• R´esoudre |x−1|6|2−x|.
Chapitre 1. Trigonom´ etrie
1) Cercle et fonctions trigonom´etriques C =C(O,1) : X2+ Y2 = 1 ; M :
(R −→ C
α 7−→ M(α) ; M(α) : (cosα,sinα) tanx= sinx
cosx; cos2x+ sin2x= 1 ; 1 + tan2x= 1 cos2x 2) Valeurs remarquables
3) Angles associ´es.
Utilisation des propri´et´es de sym´etrie et rotation : cosinus , sinus et tangente de −x ;x+π ; π−x ; cosinus et sinus de π
2 −x ; x+ π 2.
4) ´Equations trigonom´etriques cosx= cosa ; sinx= sina ; tanx= tana, a∈R. 5) Formules d’addition
6) Formules de duplication 7) Formules de lin´earisation Limites usuelles. lim
x→0,x6=0
sinx
x = 1 ; lim
x→0,x6=0
cosx−1 x2 =−1
2 8) Transformation de somme en produit
9) Combinaison lin´eaire de cosxet sinx
Transformation de l’expression acosx+bsinx en A cos(x−ϕ).
Certaines formules sont `a savoir, d’autres savoir qu’elles existent et `a retrouver «rapidement».
N Pas de nombres complexes. Pas de calcul de sommes
n
P
k=0
cos(kx) ;
n
P
k=0
sin(kx).
Chapitre 2. Nombres r´ eels (1)
1) Quantificateurs, logique, raisonnement. Par contraposition ; par l’absurde.
2) Relation d’ordre dans R. Compatibilit´e avec les op´erations.
3) Parties major´ees, minor´ees, born´ees.
Majorant, minorant ; maximum, minimum.
4) Valeur absolue ; distance ; in´egalit´e triangulaire.
5) Intervalles de R ; intervalles ouverts, ferm´es, born´es.
N Pas de borne sup´erieure, pas de borne inf´erieure, pas de partie enti`ere.
