Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014
D. Blotti`ere Math´ematiques
Cahier de texte
Semaine 10 (du 2 au 6 d´ ecembre)
Lundi 2 d´ecembre : cours (2h)
Suite du chapitre 3 ≪L’ensembleR des nombres r´eels≫
• Sens de variation des fonctions usuelles.
• Addition membre `a membre de deux in´egalit´es.
• Multiplication membre `a membre de deux in´egalit´es mettant en jeu des termes positifs.
• D´efinition de la valeur absolue d’un nombre r´eel `a l’aide de max.
• D´efinition de la valeur absolue d’un nombre r´eel par morceaux.
• Interpr´etation g´eom´etrique de la valeur absolue d’une diff´erence de deux nombres r´eels.
• Propri´et´e de la valeur absolue (signe, s´eparation, parit´e, ordre entre un nombre r´eel et sa valeur absolue, in´egalit´e triangulaire).
• Cas d’´egalit´e dans l’in´egalit´e de droite de l’in´egalit´e triangulaire.
• Traduction de|x| ≤r, o`u (x, r)∈R×R≥0, sans valeur absolue.
Devoirs
• Montrer que si x∈[−1,2] et y ∈[−2,1], alors l’application na¨ıve de l’in´egalit´e triangulaire conduit `a la majoration|x+y| ≤4, alors qu’on peut obtenir une majoration plus fine, `a savoir|x+y| ≤3.
Lundi 2 d´ecembre : TD (2h)
Feuille de TD n˚7 ≪Ensembles et applications≫
• Correction de la question 2.(e) de l’exercice 57.
• Correction de l’exercice 54.
Mardi 3 d´ecembre : cours (2h)
Suite du chapitre 3 ≪L’ensembleR des nombres r´eels≫
• Propri´et´e d’Archim`ede.
• D´efinitions d’un majorant d’une partie deRet d’une partie deRmajor´ee.
• D´efinitions d’un minorant d’une partie deRet d’une partie deRminor´ee.
• D´efinition d’une partie de Rborn´ee (comme ´etant une partie minor´ee et major´ee).
• Crit`ere pour qu’une partie deRsoit born´ee (cf.≪ˆetre major´ee en valeur absolue≫).
Devoirs
• Soitx∈[−4,7]. Donner un encadrement de x2+ 2x+ 2 x+ 10 .
Jeudi 5 d´ecembre : cours (2h)
Autour de l’encadrement de x2+ 2x+ 2
x+ 10 pourx∈[−4,7]
• Encadrement de x2+ 2x+ 2
x+ 10 pour x∈[−4,7], en utilisant des outils ´el´ementaires.
• Discussion critique sur les r´esultats obtenus (e.g. optimalit´e ou non).
• R´esolution graphique du probl`eme `a l’aide de Maple.
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• D´etermination ≪analytique `a l’aide de Maple≫ de bornes optimales en utilisant un outil plus fort : le calcul diff´erentiel.
Suite du chapitre 3 ≪L’ensembleR des nombres r´eels≫
• D´efinition du maximum (resp. minimum) d’une partie deR.
• Unicit´e du maximum (resp. minimum) d’une partie de R.
• D´efinition d’une partie deR admettant une borne sup´erieure (resp. inf´erieure) et de la borne sup´erieure (resp. inf´erieure) d’une telle.
Jeudi 5 d´ecembre : TD (1h)
Feuille de TD n˚7 ≪Ensembles et applications≫
• Correction de l’exercice 55.
Feuille de TD n˚8 ≪L’ensembleRdes nombres r´eels≫
• R´esolution des exercices 59 et 61.
• D´ebut de la r´esolution de l’exercice 58.
Devoirs
• Achever la r´esolution de l’exerice 58 de la feuille de TD n˚8 ≪L’ensembleRdes nombres r´eels≫.
• R´esoudre les exercices 60 et 63 de la feuille de TD n˚8 ≪L’ensembleRdes nombres r´eels≫.
Vendredi 6 d´ecembre : cours (3h30) et interrogation de cours n˚10 (30’)
Suite du chapitre 3 ≪L’ensembleR des nombres r´eels≫
• Propri´et´e de la borne sup´erieure et propri´et´e de la borne inf´erieure.
• Caract´erisation formelle d’une borne sup´erieure (resp. d’une borne inf´erieure).
• Borne sup´erieure versus maximum et borne inf´erieure versus minimum.
• Construction de la partie enti`ere d’un nombre r´eel (existence et unicit´e).
• D´efinition de la partie enti`ere d’un nombre r´eel.
• D´efinition et graphe de la fonction partie enti`ere.
Devoirs
• R´esoudre les exercices 66 et 67 de la feuille de TD n˚8 ≪L’ensembleRdes nombres r´eels≫.
Vendredi 6 d´ecembre : TD (30’)
Feuille de TD n˚8 ≪L’ensembleRdes nombres r´eels≫
• Correction de la fin de l’exercice 58.
• Correction des questions 1 et 2 de l’exercice 60.
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