Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 17
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 17 : du 4/02/13 au 8/02/13
Chapitre 12 : Introduction aux probabilités 1. Vocabulaire de la théorie des probabilités
• Expérience aléatoire, univers.
• Évenement, système complet d’événements
• Probabilités : définition, propriétés en particulier : événement contraire, union, inclusion, formule des probabilités totales. Exemples classiques de probabilité en particulier la probabilité uniforme.
2. Probabilité conditionnelle
• Définition
• Formule des probabilités composées pour calculer la probabilité d’une intersection.
• Formule des probabilités totales lorsque l’on connaît un système complet d’évenements.
• Formule de Bayes lorsqu’il y a inversion de chronologie.
• Arbre de probabilité.
3. Notion d’indépendance
• Deux événements indépendants.
• Des événements mutuellement indépendants.
• Répétition d’expériences aléatoires identiques et dans les mêmes conditions.
Chapitre 13 : Calculs de limites
1. Définition de la limite d’une fonction numérique : définitions de la limite finie en un point fini, la limite infinie en un point fini, la limite finie et infinie à droite et à gauche en un point fini , la limite finie en l’infini et la limite infinie en l’infini.
2. Opérations sur les limites :
• Limites de fonctions usuelles, opérations algébriques sur les limites, composition.
• Lien entre les suites et les limites et applications à la démonstration qu’une fonction n’a pas de limite en un point. Exemples avec le cosinus et le sinus en l’infini.
3. Limites et inégalités : théorème des gendarmes, théorèmes de comparaison, théorème de passage à la limite, signe local, limite d’une fonction monotone.
4. Fonctions négligeables et équivalentes
• Fonctions négligeables : définition et exemples avec les croissances comparées.
• Fonctions équivalentes : définition, équivalents usuels en 0, lien avec la limite, opérations sur les équivalents, substitution, exemples d’application aux calculs de limite.
5. Lever une indétermination : calculs de limites : récapitulatif des différents outils et méthodes permettant de calculer une limite, exemples.
6. Étude des branches infinies d’une fonction numérique :
• Comportement en un point fini, asymptote verticale.
• Comportement en l’infini : asymptote horizontale, oblique et méthode de recherche de branches infines.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les probabilités.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les limites.
3. Question d’informatique : Écrire un script qui prend en entrée deux entiersnetpet qui calcule alors Pn
k=0
kp. Ce script devra donner un message d’erreur si les nombres rentrés par l’utilisateur ne sont pas des entiers naturels.
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