Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 2
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 2 : du 24/09/12 au 28/09/12
Chapitre 1 : Trigonométrie
1. Étude de fonctions trigonométriques : étude du domaine de définition, de la périodicité, parité, imparité, variations, tracé de la courbe...
2. Résolution d’équations trigonométriques :
• Résolution des équations fondamentales de typecosx=a,sinx=aettanx=a, a∈R.
• Résolution des équations de typeacosx+bsinx=c, (a, b, c)∈R3.
• Résolution des équations où l’une des fonctions circulaires peut être prise comme variable : on est ainsi ramené à résoudre des équations polynômiales.
• Résolution des autres types d’équations avec l’utilisation, en particulier, du formulaire de trigonométrie (sans racine carrée).
3. Résolution d’inéquations trigonométriques :
• Résolution graphiquement sur le cercle trigonométrique des inéquations fondamentales.
• Résolution des autres types d’inéquations (sans racine carrée).
Chapitre 2 : Rappels sur les nombres complexes 1. Forme algébrique d’un nombre complexe :
• Partie réelle et imaginaire d’un nombre complexe.
• Conjugué (définition et propriétés).
2. Écriture sous forme trigonométrique et exponentielle d’un nombre complexe :
• Module d’un nombre complexe : définition, propriétés, inégalité triangulaire.
• Définition et propriétés de la fonction exponentielle sur les imaginaires purs : Propriété fondamentale, formules de Moivre et d’Euler.
• Définition et propriétés de l’argument d’un nombre complexe non nul.
Mise sous forme trigonométrique ou exponentielle.
Méthode de l’angle moitié.
3. Applications des nombres complexes
• Application à la trigonométrie : linéarisation, anti-linéarisation.
• Racines nième de l’unité, racine nième d’un nombre complexe.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques en trigonométrie.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques pour les nombres complexes.
3. Question d’informatique : Écrire un petit programme qui permet de résoudre l’équation ax+b= 0 une fois que l’on a demandé les valeurs de aet deb (en supposant pour l’instant que l’on a biena6= 0). On utilisera au maximum les instruction inputetdisp.
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